Go Java算法之累加數(shù)示例詳解
累加數(shù)
累加數(shù) 是一個字符串,組成它的數(shù)字可以形成累加序列。
一個有效的 累加序列 必須 至少 包含 3 個數(shù)。除了最開始的兩個數(shù)以外,序列中的每個后續(xù)數(shù)字必須是它之前兩個數(shù)字之和。
給你一個只包含數(shù)字 '0'-'9' 的字符串,編寫一個算法來判斷給定輸入是否是 累加數(shù) 。如果是,返回 true ;否則,返回 false 。
說明:累加序列里的數(shù),除數(shù)字 0 之外,不會 以 0 開頭,所以不會出現(xiàn) 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情況。
- 示例 1:
輸入:"112358"
輸出:true
解釋:累加序列為: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
- 示例 2:
輸入:"199100199"
輸出:true
解釋:累加序列為: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
提示:
1 <= num.length <= 35
num 僅由數(shù)字(0 - 9)組成
方法一:窮舉法(java)
一個累加序列,當(dāng)它的第一個數(shù)字和第二個數(shù)字以及總長度確定后,這整個累加序列也就確定了。
根據(jù)這個性質(zhì),我們可以窮舉累加序列的第一個數(shù)字和第二個數(shù)字的所有可能性,對每個可能性,進行一次合法性的判斷。
當(dāng)出現(xiàn)一次合法的累加序列后,即可返回true。
當(dāng)所有可能性都遍歷完仍無法找到一個合法的累加序列時,返回 false。
class Solution { public boolean isAdditiveNumber(String num) { int n = num.length(); for (int secondStart = 1; secondStart < n - 1; ++secondStart) { if (num.charAt(0) == '0' && secondStart != 1) { break; } for (int secondEnd = secondStart; secondEnd < n - 1; ++secondEnd) { if (num.charAt(secondStart) == '0' && secondStart != secondEnd) { break; } if (valid(secondStart, secondEnd, num)) { return true; } } } return false; } public boolean valid(int secondStart, int secondEnd, String num) { int n = num.length(); int firstStart = 0, firstEnd = secondStart - 1; while (secondEnd <= n - 1) { String third = stringAdd(num, firstStart, firstEnd, secondStart, secondEnd); int thirdStart = secondEnd + 1; int thirdEnd = secondEnd + third.length(); if (thirdEnd >= n || !num.substring(thirdStart, thirdEnd + 1).equals(third)) { break; } if (thirdEnd == n - 1) { return true; } firstStart = secondStart; firstEnd = secondEnd; secondStart = thirdStart; secondEnd = thirdEnd; } return false; } public String stringAdd(String s, int firstStart, int firstEnd, int secondStart, int secondEnd) { StringBuffer third = new StringBuffer(); int carry = 0, cur = 0; while (firstEnd >= firstStart || secondEnd >= secondStart || carry != 0) { cur = carry; if (firstEnd >= firstStart) { cur += s.charAt(firstEnd) - '0'; --firstEnd; } if (secondEnd >= secondStart) { cur += s.charAt(secondEnd) - '0'; --secondEnd; } carry = cur / 10; cur %= 10; third.append((char) (cur + '0')); } third.reverse(); return third.toString(); } }
時間復(fù)雜度:o(n^3)
空間復(fù)雜度:o(n)
方法二:深度優(yōu)先遍歷(go)
對字符串num進行回溯,回溯過程中截取字符串diff,如果diff的首字符是'0',則不進行處理,否則判斷前兩個元素相加是否能得到diff
由于num.length的范圍在[1, 35],所以如果用long存儲的話,最終可能會超限,所以這里使用字符串?dāng)?shù)組記錄。
記錄過程中類似于兩數(shù)相加,最后將較長的那個數(shù)組拼在結(jié)果數(shù)組中。 對最終數(shù)組進行進位處理。
func add(a, b string) string { res, one := []byte{}, 0 for i, j := len(a) - 1, len(b) - 1 ; i >= 0 || j >= 0 ; { curA, curB := 0, 0 if i >= 0 { curA = int(a[i] - '0') i-- } if j >= 0 { curB = int(b[j] - '0') j-- } cur := curA + curB + one one = cur/10 res = append(res, byte(cur%10)+'0') } if one == 1 { res = append(res, '1') } for i, n := 0, len(res); i < n/2; i++ { res[i], res[n-1-i] = res[n-1-i], res[i] } return string(res) } func dfs(num string, first, second int) bool { n, last := len(num), 0 for second < n { if (num[last] == '0' && first > last + 1) || (num[first] == '0' && second > first + 1){ return false } s := add(num[last:first], num[first:second]) if second + len(s) > n || num[second:second + len(s)] != s { return false } last, first, second = first, second, second + len(s) } return true } func isAdditiveNumber(num string) bool { for i:=1;i<len(num)-1;i++ { for j:=i+1;j<len(num);j++{ if dfs(num, i, j){ return true } } } return false }
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