PID原理與python的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)和調(diào)參
一、前言
近期在實(shí)際項(xiàng)目中使用到了PID控制算法,于是就該算法做一總結(jié)。
二、PID控制算法詳解
2.1 比例控制算法
例子: 假設(shè)一個(gè)水缸,需要最終控制水缸的水位永遠(yuǎn)維持在1米的高度。
水位目標(biāo):T 當(dāng)前水位:Tn 加水量:U 誤差:error error=T-Tn 比例控制系數(shù):kp U = k_p * errorU=kp?∗error initial: T=1; Tn=0.2, error=1-0.2=0.8; kp=0.4
2.1.1 比例控制python簡(jiǎn)單示意
T=1 Tn=0.2 error=1-0.2 kp=0.4 for t in range(1, 10): U = kp * error Tn += U error = T-Tn print(f't={t} | add {U:.5f} => Tn={Tn:.5f} error={error:.5f}') """ t=1 | add 0.32000 => Tn=0.52000 error=0.48000 t=2 | add 0.19200 => Tn=0.71200 error=0.28800 t=3 | add 0.11520 => Tn=0.82720 error=0.17280 t=4 | add 0.06912 => Tn=0.89632 error=0.10368 t=5 | add 0.04147 => Tn=0.93779 error=0.06221 t=6 | add 0.02488 => Tn=0.96268 error=0.03732 t=7 | add 0.01493 => Tn=0.97761 error=0.02239 t=8 | add 0.00896 => Tn=0.98656 error=0.01344 t=9 | add 0.00537 => Tn=0.99194 error=0.00806 """
2.1.2 比例控制存在的一些問(wèn)題
根據(jù)kp取值不同,系統(tǒng)最后都會(huì)達(dá)到1米,只不過(guò)kp大了達(dá)到的更快。不會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差。 若存在漏水情況,在相同情況下,經(jīng)過(guò)多次加水后,水位會(huì)保持在0.75不在再變化,因?yàn)楫?dāng)U和漏水量一致的時(shí)候?qū)⒈3植蛔?mdash;—即穩(wěn)態(tài)誤差 U=k_p*error=0.1 => error = 0.1/0.4 = 0.25U=kp?∗error=0.1=>error=0.1/0.4=0.25,所以誤差永遠(yuǎn)保持在0.25
T=1 Tn=0.2 error=1-0.2 kp=0.4 extra_drop = 0.1 for t in range(1, 100): U = kp * error Tn += U - extra_drop error = T-Tn print(f't={t} | add {U:.5f} => Tn={Tn:.5f} error={error:.5f}') """ t=95 | add 0.10000 => Tn=0.75000 error=0.25000 t=96 | add 0.10000 => Tn=0.75000 error=0.25000 t=97 | add 0.10000 => Tn=0.75000 error=0.25000 t=98 | add 0.10000 => Tn=0.75000 error=0.25000 t=99 | add 0.10000 => Tn=0.75000 error=0.25000 """
實(shí)際情況中,這種類似水缸漏水的情況往往更加常見(jiàn)
- 比如控制汽車(chē)運(yùn)動(dòng),摩擦阻力就相當(dāng)于是"漏水"
- 控制機(jī)械臂、無(wú)人機(jī)的飛行,各類阻力和消耗相當(dāng)于"漏水"
所以單獨(dú)的比例控制,很多時(shí)候并不能滿足要求
2.2 積分控制算法(消除穩(wěn)態(tài)誤差)
比例+積分控制算法:
誤差累計(jì)
積分控制系數(shù)
2.2.1 python簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)
T=1 Tn=0.2 error=1-0.2 kp=0.4 extra_drop = 0.1 ki=0.2 sum_error = 0 for t in range(1, 20): sum_error += error U = kp * error + ki * sum_error Tn += U - extra_drop error = T-Tn print(f't={t} | add {U:.5f} => Tn={Tn:.5f} error={error:.5f}') """ t=14 | add 0.10930 => Tn=0.97665 error=0.02335 t=15 | add 0.11025 => Tn=0.98690 error=0.01310 t=16 | add 0.10877 => Tn=0.99567 error=0.00433 t=17 | add 0.10613 => Tn=1.00180 error=-0.00180 t=18 | add 0.10332 => Tn=1.00512 error=-0.00512 t=19 | add 0.10097 => Tn=1.00608 error=-0.00608 """
2.3 微分控制算法(減少控制中的震蕩)
在越靠近目標(biāo)的時(shí)候則加的越少。
- kd: 微分控制系數(shù)
- d_error/d_t ~= error_t - error_t_1:誤差的變化
3.3.1 加入微分控制算法的python簡(jiǎn)單示意
令:kd=0.2; d_error = 當(dāng)前時(shí)刻誤差-前時(shí)刻誤差
T=1 Tn=0.2 error=1-0.2 kp=0.4 extra_drop = 0.1 ki=0.2 sum_error = 0 kd=0.2 d_error = 0 error_n = 0 error_b = 0 for t in range(1, 20): error_b = error_n error_n = error # print(error_b1, error_b2) d_error = error_n - error_b if t >= 2 else 0 sum_error += error U = kp * error + ki * sum_error + kd * d_error Tn += U - extra_drop error = T-Tn print(f't={t} | add {U:.5f} => Tn={Tn:.5f} error={error:.5f} | d_error: {d_error:.5f}') """ t=14 | add 0.09690 => Tn=0.96053 error=0.03947 | d_error: 0.01319 t=15 | add 0.10402 => Tn=0.96455 error=0.03545 | d_error: 0.00310 t=16 | add 0.10808 => Tn=0.97263 error=0.02737 | d_error: -0.00402 t=17 | add 0.10951 => Tn=0.98214 error=0.01786 | d_error: -0.00808 t=18 | add 0.10899 => Tn=0.99113 error=0.00887 | d_error: -0.00951 t=19 | add 0.10727 => Tn=0.99840 error=0.00160 | d_error: -0.00899 """
2.4 PID算法總結(jié)
for kp_i in np.linspace(0, 1, 10): pid_plot(kp=kp_i, ki=0.2, kd=0.2)
for ki_i in np.linspace(0, 1, 10): pid_plot(kp=0.5, ki=ki_i, kd=0.2)
for kd_i in np.linspace(0, 1, 10): pid_plot(kp=0.5, ki=0.2, kd=kd_i)
pid_plot(kp=0.65, ki=0.05, kd=0.5, print_flag=True)
三、牛頓法調(diào)參
損失函數(shù)采用:RMSE
from scipy import optimize import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def pid_plot(args, plot_flag=True, print_flag=False): kp, ki, kd = args T=1 Tn=0.2 error=1-0.2 extra_drop = 0.1 sum_error = 0 d_error = 0 error_n = 0 error_b = 0 Tn_list = [] for t in range(1, 100): error_b = error_n error_n = error d_error = error_n - error_b if t >= 2 else 0 sum_error += error U = kp * error + ki * sum_error + kd * d_error Tn += U - extra_drop error = T-Tn Tn_list.append(Tn) if print_flag: print(f't={t} | add {U:.5f} => Tn={Tn:.5f} error={error:.5f} | d_error: {d_error:.5f}') if plot_flag: plt.plot(Tn_list) plt.axhline(1, linestyle='--', color='darkred', alpha=0.8) plt.title(f'$K_p$={kp:.3f} $K_i$={ki:.3f} $K_d$={kd:.3f}') plt.ylim([0, max(Tn_list) + 0.2]) plt.show() loss = np.sqrt(np.mean(np.square(np.ones_like(Tn_list) - np.array(Tn_list)))) return loss boundaries=[(0, 2), (0, 2), (0, 2)] res = optimize.fmin_l_bfgs_b(pid_plot, np.array([0.1, 0.1, 0.1]), args=(False, False), bounds = boundaries, approx_grad = True) pid_plot(res[0].tolist(), print_flag=True) pid_plot([0.65, 0.05, 0.5], print_flag=True)
牛頓法調(diào)參結(jié)果圖示 :
簡(jiǎn)單手動(dòng)調(diào)參圖示:
到此這篇關(guān)于PID原理與python的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)和調(diào)參的文章就介紹到這了,更多相關(guān)PID與python內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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