Python?遺傳算法處理TSP問題詳解
前言
臨時接到一個分支任務，那就是解決TSP問題，來作為人工智能課程的期中測試。是的這不時巧了嘛，我Hou（第三聲）恰好略懂一二。那么今天的話，咱們就用好幾個方案來解決這個問題吧，首先是咱們的遺傳算法，之后是咱的PSO算法，最后是咱們的一個衍生想法，就是使用強化學習來做（這里選取的是DQN，我們采用3個網(wǎng)絡并行解決問題），同樣我們分三篇博文說明。
TSP問題
那么在開始之前的話，咱們來仔細描述一下這個TSP問題。這個打過數(shù)模，或者接觸過智能優(yōu)化或者機器學習方面的朋友應該都知道，當然為了本文的受眾普適性，咱們在這里盡可能去完善一點，說清楚，這樣便于咱們?nèi)嶋H解決問題。
那么這個問題的其實簡單，是這樣子的：
在我們的N維平面是，咱們今天的話是拿這個二維平面來的，在這個平面上有很多個城市，城市之間是彼此聯(lián)通的，我們現(xiàn)在要找出一條最短的路徑可以將全部城市都走完。例如我們有城市A，B，C，D，E?，F(xiàn)在知道了城市間的坐標，也就是相當于知道了城市之間的距離，那么現(xiàn)在找到一個順序，能夠使得走完A，B，C，D，E所有城市的路徑和最短。比如計算完之后可能是B－－＞Ａ－－＞Ｃ－－＞Ｅ－－＞Ｄ。換一句話說找到這個順序。
枚舉
首先要解決這個問題的話，其實方案有很多，說變白了，咱們就是要找到一個順序，能夠讓路徑之和最小，那么最容易想到的自然就是枚舉，例如讓Ａ先走然后看距離Ａ最近的假設是Ｂ，那么就走Ｂ，然后從Ｂ走。當然這個是局部貪心策略，很容易走到局部最優(yōu)，那么這個時候我們可以考慮ＤＰ，也就是說依然假設從Ａ開始，然后確保2個城市最短，3個城市最短，4個5個。最后在假設從B開始同理?；蛘咧苯?枚舉全部情況，計算距離。但是無論如何，隨著城市數(shù)量的上升，他們的復雜度都會增加，所以這個時候我們就要想辦法讓計算能不能發(fā)揮一下咱們?nèi)祟惖膶ｉL了。我稱之為“瞎蒙”。
智能算法
現(xiàn)在我們來聊聊這個智能算法，以及為什么要用著玩意，剛剛咱們說了前面的方案對于大量的數(shù)據(jù)計算量會很大，也不見得編寫簡單。那么這個時候，首先單單對于TSP問題來說，我們要的就是一個序列，一個不會重復的序列。那么這個時候，有什么一個更加簡便的方案，而且在數(shù)據(jù)足夠大的情況下，我們也不見得需要一個完全精準，完全最小的解，只要接近就好。那么這個時候，采用傳統(tǒng)的那些算法的話，一就是一，他只會按照我們的規(guī)則去計算，而且我們也確實不知道標準答案是什么，對傳統(tǒng)算法也比較難去設定一個閾值去停止運算。但是對我們?nèi)藖碚f，有一種東西叫做“運氣”，有的人運氣賊好，可能一發(fā)入魂，一下子就懵出了答案。那么我們的智能算法其實就是有點類似于“蒙”。但是人家蒙是講究技巧的，例如經(jīng)驗告訴我們，三長一短選最短，通過這個技巧可以去蒙一下答案，或者找男盆友的時候像博主一樣帥氣的男孩紙，只要一張40系（30也可以）顯卡就可以輕松帶走一樣。蒙是要技巧的，我們管這個叫做策略。
策略
那么我們剛剛說的這個技巧，這個蒙的技巧。在智能算法里面，這個蒙，就是我們的一種策略。我們要怎么去蒙才能夠讓我們的解更加合理。那么這個時候，就開始百花齊放了，這里我就不念經(jīng)了，我們拿最金典的兩個算法為例子，一個是遺傳算法，一個是粒子群算法（PSO）。為例子，他們就是采用了一種策略去蒙，例如遺傳算法，通過模擬物競天擇，一開始先隨機蒙出一堆解，一堆序列，然后按照咱們的這個物競天擇的策略出篩選這些解，然后通過這些解再去蒙出新的更好的解。如此往復，之后蒙出不錯的解。粒子群也是類似的，這些部分咱們用的時候再詳細說明。
算法
現(xiàn)在咱們已經(jīng)知道了這個策略，那么算法是啥，其實就是實現(xiàn)這些策略的步驟啊，就是咱們的代碼，咱們的循環(huán)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。我們要去實現(xiàn)剛剛說的例如物競天擇，例如咱們TSP，如何隨機生成一堆解。
數(shù)據(jù)樣例
ok,到這里咱們已經(jīng)說完了，基本的一些概念，那么這個時候的話，咱們來看看咱們?nèi)绾伪硎具@個TSP的問題，這個其實很簡單，咱們這邊的話就簡單的準備一個測試數(shù)據(jù)，我們這里假設有14個城市，那么我們的這些城市的數(shù)據(jù)如下：
data = np.array([16.47, 96.10, 16.47, 94.44, 20.09, 92.54,
22.39, 93.37, 25.23, 97.24, 22.00, 96.05, 20.47, 97.02,
17.20, 96.29, 16.30, 97.38, 14.05, 98.12, 16.53, 97.38,
21.52, 95.59, 19.41, 97.13, 20.09, 92.55]).reshape((14, 2))
我們后面都用這組數(shù)據(jù)進行測試，現(xiàn)在在上面已經(jīng)有了14個城市。
那么接下來我們開始我們的解決方案
遺傳算法
ok,那么我們來說一說咱們的這個遺傳算法是怎么一回事，之后的話，咱們用這個來解決這個TSP問題。
那么現(xiàn)在的話，我們來看看我們的遺傳算法是怎么蒙的。
算法流程
遺傳算法其實是在用計算機模擬我們的物種進化。其實更加通俗的說法是篩選，這個就和我們袁老爺爺種植水稻一樣。有些個體發(fā)育良好，有些個體發(fā)育不好，那么我就先篩選出發(fā)育好的，然后讓他們?nèi)シ毖芎蟠缓笤俸Y選，最后得到高產(chǎn)水稻。其實也和我們社會一樣，不努力就木有女朋友就不能保留自己的基因，然后剩下的人就是那些優(yōu)秀的人和富二代的基因，這就是現(xiàn)實呀。所以得好好學習，天天向上！
那么回到主題，我們的遺傳算法就是在模擬這一個過程，模擬一個物競天擇的過程。
所以在我們的算法里面也是分為幾大塊
繁殖
首先我們的種群需要先繁殖。這樣才能不斷產(chǎn)生優(yōu)良基于，那么對應我們的算法，假設我們需要求取
Y = np.sin(10 * x) * x + np.cos(2 * x) * x
的最大值（在一個范圍內(nèi)）那么我們的個體就是一組（X1）的解。好的個體就會被保留，不好的就會被pass，選擇標準就是我們的函數(shù) Y 。那么問題來了如何模擬這個過程？我們都知道在繁殖后代的時候我們是通過DNA來保留我們的基因信息，在這個過程當中，父母的DNA交互，并且在這個過程當中會產(chǎn)生變異，這樣一來，父母雙方的優(yōu)秀基于會被保存，并且產(chǎn)生的變異有可能誕生更加優(yōu)秀的后代。
所以接下來我們需要模擬我們的ＤＮＡ，進行交叉和變異。
交叉
這個交叉過程和我們的生物其實很像，當然我們在我們的計算機里面對于數(shù)字我們可以將其轉(zhuǎn)化為二進制，當做我們的DNA
交叉的方式有很多，我們這邊選擇這一個，進行交叉。
變異
那這個在我們這里就更加簡單了
我們只需要在交叉之后，再隨機選擇幾個位置進行改變值就可以了。當然變異的概率是很小的，并且是隨機的，這一點要注意。并且由于變異是隨機的，所以不排除生成比原來還更加糟糕的個體。
選擇
最后我們按照一定的規(guī)則去篩選這個些個體就可以了，然后淘汰原來的個體。那么在我們的計算機里面是使用了兩個東西，首先我們要把原來二進制的玩意，給轉(zhuǎn)化為我們原來的十進制然后帶入我們的函數(shù)運算，然后保存起來，之后再每一輪統(tǒng)一篩選一下就好了。
逆轉(zhuǎn)
這個咋說呢，說好聽點叫逆轉(zhuǎn)，難聽點就算，對于一些新的生成的不好的解，我們是要舍棄的。
代碼
那么這部分用代碼描述的話就是這樣的：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Population_Size = 100
Iteration_Number = 200
Cross_Rate = 0.8
Mutation_Rate = 0.003
Dna_Size = 10
X_Range=[0,5]
def F(x):
'''
目標函數(shù)，需要被優(yōu)化的函數(shù)
:param x:
:return:
'''
return np.sin(10 * x) * x + np.cos(2 * x) * x
def CrossOver(Parent,PopSpace):
'''
交叉DNA，我們直接在種群里面選擇一個交配
然后就生出孩子了
:param parent:
:param PopSpace:
:return:
'''
if(np.random.rand()) < Cross_Rate:
cross_place = np.random.randint(0, 2, size=Dna_Size).astype(np.bool)
cross_one = np.random.randint(0, Population_Size, size=1) #選擇一位男/女士交配
Parent[cross_place] = PopSpace[cross_one,cross_place]
return Parent
def Mutate(Child):
'''
變異
:param Child:
:return:
'''
for point in range(Dna_Size):
if np.random.rand() < Mutation_Rate:
Child[point] = 1 if Child[point] == 0 else 0
return Child
def TranslateDNA(PopSpace):
'''
把二進制轉(zhuǎn)化為十進制方便計算
:param PopSpace:
:return:
'''
return PopSpace.dot(2 ** np.arange(Dna_Size)[::-1]) / float(2 ** Dna_Size - 1) * X_Range[1]
def Fitness(pred):
'''
這個其實是對我們得到的F(x)進行換算，其實就是選擇的時候
的概率，我們需要處理負數(shù)，因為概率不能為負數(shù)呀
pred 這是一個二維矩陣
:param pred:
:return:
'''
return pred + 1e-3 - np.min(pred)
def Select(PopSpace,Fitness):
'''
選擇
:param PopSpace:
:param Fitness:
:return:
'''
'''
這里注意的是，我們先按照權重去選擇我們的優(yōu)良個體，所以我們這里選擇的時候允許重復的元素出現(xiàn)
之后我們就可以去掉這些重復的元素，這樣才能實現(xiàn)保留良種去除劣種。100--》70（假設有30個重復）
如果不允許重復的話，那你相當于沒有篩選
'''
Better_Ones = np.random.choice(np.arange(Population_Size), size=Population_Size, replace=True,
p=Fitness / Fitness.sum())
# np.unique(Better_Ones) #這個是我后面加的
return PopSpace[Better_Ones]
if __name__ == '__main__':
PopSpace = np.random.randint(2, size=(Population_Size, Dna_Size)) # initialize the PopSpace DNA
plt.ion()
x = np.linspace(X_Range, 200)
# plt.plot(x, F(x))
plt.xticks([0,10])
plt.yticks([0,10])
for _ in range(Iteration_Number):
F_values = F(TranslateDNA(PopSpace))
# something about plotting
if 'sca' in globals():
sca.remove()
sca = plt.scatter(TranslateDNA(PopSpace), F_values, s=200, lw=0, c='red', alpha=0.5)
plt.pause(0.05)
# GA part (evolution)
fitness = Fitness(F_values)
print("Most fitted DNA: ", PopSpace[np.argmax(fitness)])
PopSpace = Select(PopSpace, fitness)
PopSpace_copy = PopSpace.copy()
for parent in PopSpace:
child = CrossOver(parent, PopSpace_copy)
child = Mutate(child)
parent[:] = child
plt.ioff()
plt.show()這個代碼是以前寫的，逆轉(zhuǎn)沒有寫上（下面的有）
TSP遺傳算法
ok,剛剛的例子是拿的解方程，也就是說是一個連續(xù)問題吧，當然那個連續(xù)處理的話并不是很好，只是一個演示。那么我們這個的話其實類似的。首先我們的ＤＮＡ，是城市的路徑，也就是A-B-C-D等等，當然我們用下標表示城市。
種群表示
首先我們確定了使用城市的序號作為我們的個體DNA，例如咱們種群大小為100，有ＡＢＣＤ四個城市，那么他就是這樣的，我們先隨機生成種群，長這個樣：
1 2 3 4
2 3 4 5
3 2 1 4
...
那個1,2,3,4是ABCD的序號。
交叉與變異
這里面的話，值得一提的就是，由于暫定城市需要是不能重復的，且必須是完整的，所以如果像剛剛那樣進行交叉或者變異的話，那么實際上會出點問題，我們不允許出現(xiàn)重復，且必須完整，對于我們的DNA，也就是咱們瞎蒙的個體。
代碼
由于咱們每一步在代碼里面都有注釋，所以的話咱們在這里就不再進行復述了。
from math import floor
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class Gena_TSP(object):
"""
使用遺傳算法解決TSP問題
"""
def __init__(self, data, maxgen=200,
size_pop=200, cross_prob=0.9,
pmuta_prob=0.01, select_prob=0.8
):
self.maxgen = maxgen # 最大迭代次數(shù)
self.size_pop = size_pop # 群體個數(shù)，（一次性瞎蒙多少個解）
self.cross_prob = cross_prob # 交叉概率
self.pmuta_prob = pmuta_prob # 變異概率
self.select_prob = select_prob # 選擇概率
self.data = data # 城市的坐標數(shù)據(jù)
self.num = len(data) # 有多少個城市，對應多少個坐標，對應染色體的長度（我們的解叫做染色體）
"""
計算城市的距離，我們用矩陣表示城市間的距離
"""
self.__matrix_distance = self.__matrix_dis()
self.select_num = int(self.size_pop * self.select_prob)
# 通過選擇概率確定子代的選擇個數(shù)
"""
初始化子代和父代種群，兩者相互交替
"""
self.parent = np.array([0] * self.size_pop * self.num).reshape(self.size_pop, self.num)
self.child = np.array([0] * self.select_num * self.num).reshape(self.select_num, self.num)
"""
負責計算每一個個體的（瞎蒙的解）最后需要多少距離
"""
self.fitness = np.zeros(self.size_pop)
self.best_fit = []
self.best_path = []
# 保存每一步的群體的最優(yōu)路徑和距離
def __matrix_dis(self):
"""
計算14個城市的距離，將這些距離用矩陣存起來
:return:
"""
res = np.zeros((self.num, self.num))
for i in range(self.num):
for j in range(i + 1, self.num):
res[i, j] = np.linalg.norm(self.data[i, :] - self.data[j, :])
res[j, i] = res[i, j]
return res
def rand_parent(self):
"""
初始化種群
:return:
"""
rand_ch = np.array(range(self.num))
for i in range(self.size_pop):
np.random.shuffle(rand_ch)
self.parent[i, :] = rand_ch
self.fitness[i] = self.comp_fit(rand_ch)
def comp_fit(self, one_path):
"""
計算，咱們這個路徑的長度，例如A-B-C-D
:param one_path:
:return:
"""
res = 0
for i in range(self.num - 1):
res += self.__matrix_distance[one_path[i], one_path[i + 1]]
res += self.__matrix_distance[one_path[-1], one_path[0]]
return res
def out_path(self, one_path):
"""
輸出我們的路徑順序
:param one_path:
:return:
"""
res = str(one_path[0] + 1) + '-->'
for i in range(1, self.num):
res += str(one_path[i] + 1) + '-->'
res += str(one_path[0] + 1) + '\n'
print(res)
def Select(self):
"""
通過我們的這個計算的距離來計算出概率，也就是當前這些個體DNA也就瞎蒙的解
之后我們在通過概率去選擇個體，放到child里面
:return:
"""
fit = 1. / (self.fitness) # 適應度函數(shù)
cumsum_fit = np.cumsum(fit)
pick = cumsum_fit[-1] / self.select_num * (np.random.rand() + np.array(range(self.select_num)))
i, j = 0, 0
index = []
while i < self.size_pop and j < self.select_num:
if cumsum_fit[i] >= pick[j]:
index.append(i)
j += 1
else:
i += 1
self.child = self.parent[index, :]
def Cross(self):
"""
模仿DNA交叉嘛，就是交換兩個瞎蒙的解的部分的解例如
A-B-C-D
C-D-A-B
我們選幾個交叉例如這樣
A-D-C-B
1,3號交換了位置，當然這里注意可不能重復啊
:return:
"""
if self.select_num % 2 == 0:
num = range(0, self.select_num, 2)
else:
num = range(0, self.select_num - 1, 2)
for i in num:
if self.cross_prob >= np.random.rand():
self.child[i, :], self.child[i + 1, :] = self.intercross(self.child[i, :],
self.child[i + 1, :])
def intercross(self, ind_a, ind_b):
"""
這個是我們兩兩交叉的具體實現(xiàn)
:param ind_a:
:param ind_b:
:return:
"""
r1 = np.random.randint(self.num)
r2 = np.random.randint(self.num)
while r2 == r1:
r2 = np.random.randint(self.num)
left, right = min(r1, r2), max(r1, r2)
ind_a1 = ind_a.copy()
ind_b1 = ind_b.copy()
for i in range(left, right + 1):
ind_a2 = ind_a.copy()
ind_b2 = ind_b.copy()
ind_a[i] = ind_b1[i]
ind_b[i] = ind_a1[i]
x = np.argwhere(ind_a == ind_a[i])
y = np.argwhere(ind_b == ind_b[i])
if len(x) == 2:
ind_a[x[x != i]] = ind_a2[i]
if len(y) == 2:
ind_b[y[y != i]] = ind_b2[i]
return ind_a, ind_b
def Mutation(self):
"""
之后是變異模塊，這個就是按照某個概率，去替換瞎蒙的解里面的其中幾個元素。
:return:
"""
for i in range(self.select_num):
if np.random.rand() <= self.cross_prob:
r1 = np.random.randint(self.num)
r2 = np.random.randint(self.num)
while r2 == r1:
r2 = np.random.randint(self.num)
self.child[i, [r1, r2]] = self.child[i, [r2, r1]]
def Reverse(self):
"""
近化逆轉(zhuǎn)，就是說下一次瞎蒙的解如果沒有更好的話就不進入下一代，同時也是隨機選擇一個部分的
我們不是一次性全部替換
:return:
"""
for i in range(self.select_num):
r1 = np.random.randint(self.num)
r2 = np.random.randint(self.num)
while r2 == r1:
r2 = np.random.randint(self.num)
left, right = min(r1, r2), max(r1, r2)
sel = self.child[i, :].copy()
sel[left:right + 1] = self.child[i, left:right + 1][::-1]
if self.comp_fit(sel) < self.comp_fit(self.child[i, :]):
self.child[i, :] = sel
def Born(self):
"""
替換，子代變成新的父代
:return:
"""
index = np.argsort(self.fitness)[::-1]
self.parent[index[:self.select_num], :] = self.child
def main(data):
Path_short = Gena_TSP(data) # 根據(jù)位置坐標，生成一個遺傳算法類
Path_short.rand_parent() # 初始化父類
## 繪制初始化的路徑圖
fig, ax = plt.subplots()
x = data[:, 0]
y = data[:, 1]
ax.scatter(x, y, linewidths=0.1)
for i, txt in enumerate(range(1, len(data) + 1)):
ax.annotate(txt, (x[i], y[i]))
res0 = Path_short.parent[0]
x0 = x[res0]
y0 = y[res0]
for i in range(len(data) - 1):
plt.quiver(x0[i], y0[i], x0[i + 1] - x0[i], y0[i + 1] - y0[i], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,
scale_units='xy')
plt.quiver(x0[-1], y0[-1], x0[0] - x0[-1], y0[0] - y0[-1], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,
scale_units='xy')
plt.show()
print('初始染色體的路程: ' + str(Path_short.fitness[0]))
# 循環(huán)迭代遺傳過程
for i in range(Path_short.maxgen):
Path_short.Select() # 選擇子代
Path_short.Cross() # 交叉
Path_short.Mutation() # 變異
Path_short.Reverse() # 進化逆轉(zhuǎn)
Path_short.Born() # 子代插入
# 重新計算新群體的距離值
for j in range(Path_short.size_pop):
Path_short.fitness[j] = Path_short.comp_fit(Path_short.parent[j, :])
index = Path_short.fitness.argmin()
if (i + 1) % 50 == 0:
print('第' + str(i + 1) + '步后的最短的路程: ' + str(Path_short.fitness[index]))
print('第' + str(i + 1) + '步后的最優(yōu)路徑:')
Path_short.out_path(Path_short.parent[index, :]) # 顯示每一步的最優(yōu)路徑
# 存儲每一步的最優(yōu)路徑及距離
Path_short.best_fit.append(Path_short.fitness[index])
Path_short.best_path.append(Path_short.parent[index, :])
return Path_short # 返回遺傳算法結(jié)果類
if __name__ == '__main__':
data = np.array([16.47, 96.10, 16.47, 94.44, 20.09, 92.54,
22.39, 93.37, 25.23, 97.24, 22.00, 96.05, 20.47, 97.02,
17.20, 96.29, 16.30, 97.38, 14.05, 98.12, 16.53, 97.38,
21.52, 95.59, 19.41, 97.13, 20.09, 92.55]).reshape((14, 2))
main(data)運行結(jié)果
ok,我們來看看運行的結(jié)果：
總結(jié)
這個是咱們最簡單的遺傳算法版本，其實后面的這個PSO版本也簡單，也要用到遺傳的部分。
那么DQN的部分其實也簡單，當然難一點的是并行編程（懂原理的情況下）。
到此這篇關于Python 遺傳算法處理TSP問題詳解的文章就介紹到這了,更多相關Python TSP內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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