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如何使用Python最小二乘法擬合曲線代碼詳解

更新時(shí)間：2022年11月18日 11:03:56 作者：張小鳴

最小二乘法Least Square Method做為分類回歸算法的基礎(chǔ),有著悠久的歷史,下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于如何使用Python最小二乘法擬合曲線的相關(guān)資料,需要的朋友可以參考下

一、背景描述

在一個(gè)普通的摸魚早晨,群里居然出現(xiàn)了一個(gè)不合時(shí)宜頗為突兀的正經(jīng)問題,原來是一個(gè)博士同學(xué)需要対實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合并且批量計(jì)算出多項(xiàng)式方程

一般來說,這種問題對(duì)于經(jīng)常做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)來說并不陌生,通常使用MATLAB或者Origin Pro這類專業(yè)的數(shù)據(jù)計(jì)算軟件,甚至Excel也可以實(shí)現(xiàn).

但是作為程序員肯定第一想到的還是使用強(qiáng)大的Python來實(shí)現(xiàn),但是因?yàn)楸救酥饕鰆ava開發(fā),python知之甚少,但也知道python強(qiáng)大在各種現(xiàn)成的類庫,所以實(shí)現(xiàn)估計(jì)并不難,按我們就上手試試?

再來一張圖更直觀的表述下,博士同學(xué)就是有多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以分布在坐標(biāo)系,例如圖中的各個(gè)散點(diǎn),而他想做的就是將散點(diǎn)擬合為一條曲線,獲得曲線的方程式,從而可以通過輸入其他x坐標(biāo)的值預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù).這在非常多的地方都有極大的用處

二、前期準(zhǔn)備

在開始前還是需要対一些基本概念和類庫進(jìn)行了解和介紹,因?yàn)椴⒉皇菍I(yè)做研究的,所以對(duì)于以下名詞只做簡單的描述,達(dá)到理解并且可以使用的目的即可

最小二乘法

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小

最小二乘法是解決曲線擬合問題最常用的方法。

其基本思路是:事先選定的一組線性無關(guān)的函數(shù)，是待定系數(shù) ，擬合準(zhǔn)則是使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)數(shù)據(jù))與待擬合曲線的距離的平方和最小，稱為最小二乘準(zhǔn)則.

總結(jié)來說,我們通常就是使用最小二乘法來做曲線擬合,通過計(jì)算最小值來獲得多項(xiàng)式的系數(shù)與誤差數(shù)值.

(關(guān)于最小二乘法的原理大家可以自行了解,甚至可以讓你重新感知到數(shù)學(xué)邏輯之美)

Python類庫

NumPy

NumPy 是一個(gè) Python 包。它代表 “Numeric Python”。它是一個(gè)由多維數(shù)組對(duì)象和用于處理數(shù)組的例程集合組成的庫。支持大量的維度數(shù)組與矩陣運(yùn)算，此外也針對(duì)數(shù)組運(yùn)算提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫。

Matplotlib

Matplotlib 是 Python 的繪圖庫。它可與 NumPy 一起使用，提供了一種有效的 MatLab 開源替代方案。

三、代碼實(shí)現(xiàn)

這里我們舉一個(gè)例子來展示下,相信下面這道數(shù)學(xué)題大家一定不陌生.

某公司為合理定價(jià)，在試銷期間得到單價(jià)x（單位：元）與銷售量y（單位：件）的數(shù)據(jù)如表：

單價(jià)(x) 80 82 84 86 88 90

銷量(y) 90 84 83 80 75 68

如果換做之前,我們肯定就熟練的直接開始列方程解未知數(shù)了,但是現(xiàn)在我已經(jīng)失去了這項(xiàng)能力,那么不妨使用我們準(zhǔn)備好的擬合曲線讓程序來幫我們計(jì)算下.

話不多說,直接上代碼

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 準(zhǔn)備數(shù)據(jù),將(x,y)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行輸入
x = np.arange(80, 92, 2)  # x = 80,82,84,86,88,90
y = np.array([90, 84, 83, 80, 75, 68])
# 使用polyfit方法來擬合,并選擇多項(xiàng)式,這里先使用2次方程
z1 = np.polyfit(x, y, 2)
# 使用poly1d方法獲得多項(xiàng)式系數(shù),按照階數(shù)由高到低排列
p1 = np.poly1d(z1)
# 在屏幕上打印擬合多項(xiàng)式
print(p1)
# 求對(duì)應(yīng)x的各項(xiàng)擬合函數(shù)值
fx = p1(x)
# 繪制坐標(biāo)系散點(diǎn)數(shù)據(jù)及擬合曲線圖
plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='origin data')
plot2 = plt.plot(x, fx, 'r', label='polyfit data')
plt.xlabel('x-price')
plt.ylabel('y-amount')
plt.legend(loc=4)  # 指定legend的位置,類似象限的位置
plt.title('polyfit')
plt.show()
plt.savefig('polyfit.png')

代碼其實(shí)比較簡單,輸入坐標(biāo)數(shù)據(jù),使用polyfit擬合曲線,輸出方程并且將圖標(biāo)畫出來,我們來執(zhí)行下看看結(jié)果如何