欧美bbbwbbbw肥妇,免费乱码人妻系列日韩,一级黄片

層次分析法在matlab上的實(shí)現(xiàn)方式

 更新時(shí)間:2022年11月29日 09:20:58   作者:陽望  
這篇文章主要介紹了層次分析法在matlab上的實(shí)現(xiàn)方式,具有很好的參考價(jià)值,希望對(duì)大家有所幫助。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教

層次分析法(The analytic hierarchy process)簡稱AHP,在20世紀(jì)70年代中期由美國運(yùn)籌學(xué)家托馬斯.塞蒂(T.L.saaty)正式提出。

它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用性和有效性,很快在世界范圍得到重視。

它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

計(jì)算步驟

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上,將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次,同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?,同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層,通常只有1個(gè)因素,最下層通常為方案或?qū)ο髮?,中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次,通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

2、構(gòu)造成對(duì)比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始,對(duì)于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素,用成對(duì)比較法和1—9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較陣,直到最下層。

3、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量,利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過,特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量:若不通過,需重新構(gòu)造成對(duì)比較陣。

4、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量,并根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn),若檢驗(yàn)通過,則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策,否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較陣。

案例

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。

不妨用選拔干部為例:對(duì)三個(gè)干部候選人y1、y2 、y3,按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn):品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系,構(gòu)成如下層次分析模型: 假設(shè)有三個(gè)干部候選人y1、y2 、y3,按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn):品德,才能,資歷,年齡和群眾關(guān)系,構(gòu)成如下層次分析模型

(2)構(gòu)造判斷矩陣

在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí),如果只是定性的結(jié)果,則常常不容易被別人接受,因而Saaty等人提出:一致矩陣法,即:不把所有因素放在一起比較,而是兩兩相互比較。

對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度,以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難,以提高準(zhǔn)確度。

比較第 i 個(gè)元素與第 j 個(gè)元素相對(duì)上一層某個(gè)因素的重要性時(shí),使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重aij來描述。設(shè)共有 n 個(gè)元素參與比較,則稱為成對(duì)比較矩陣。

成對(duì)比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議,按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。

  • aij = 1,元素 i 與元素 j 對(duì)上一層次因素的重要性相同;
  • aij = 3,元素 i 比元素 j 略重要;
  • aij = 5,元素 i 比元素 j 重要;
  • aij = 7, 元素 i 比元素 j 重要得多;
  • aij = 9,元素 i 比元素 j 的極其重要;
  • aij = 2n,n=1,2,3,4,元素 i 與 j 的重要性介于
  • aij = 2n − 1與aij = 2n + 1之間;
  • ,n=1,2,...,9, 當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。

成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn):。(備注:當(dāng)i=j時(shí)候,aij = 1)

對(duì)該例 2, 選拔干部考慮5個(gè)條件:品德x1,才能x2,資歷x3,年齡x4,群眾關(guān)系x5。某決策人用成對(duì)比較法,得到成對(duì)比較陣如下:

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5,即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

(3)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

所謂一致性是指判斷思維的邏輯一致性。如當(dāng)甲比丙是強(qiáng)烈重要,而乙比丙是稍微重要時(shí),顯然甲一定比乙重要。這就是判斷思維的邏輯一致性,否則判斷就會(huì)有矛盾。

從理論上分析得到:如果A是完全一致的成對(duì)比較矩陣,應(yīng)該有

  

但實(shí)際上在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對(duì)比較矩陣有一定的一致性,即可以允許成對(duì)比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知,對(duì)完全一致的成對(duì)比較矩陣,其絕對(duì)值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對(duì)成對(duì)比較矩陣 的一致性要求,轉(zhuǎn)化為要求: 的絕對(duì)值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。

檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣A一致性的步驟如下:

計(jì)算衡量一個(gè)成對(duì)比較矩陣 A (n>1 階方陣)不一致程度的指標(biāo)CI:

RI是這樣得到的:對(duì)于固定的n,隨機(jī)構(gòu)造成對(duì)比較陣A, 其中aij是從1,2,…,9,1/2,1/3,…,1/9中隨機(jī)抽取的. 這樣的A是不一致的, 取充分大的子樣得到A的最大特征值的平均值

n123456789
RI000.580.901.121.241.321.411.45

注解:

  • 從有關(guān)資料查出檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)RI:RI稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo),它只與矩陣階數(shù) n 有關(guān)。
  • 按下面公式計(jì)算成對(duì)比較陣 A 的隨機(jī)一致性比率 CR:

判斷方法如下: 當(dāng)CR<0.1時(shí),判定成對(duì)比較陣 A 具有滿意的一致性,或其不一致程度是可以接受的;否則就調(diào)整成對(duì)比較矩陣 A,直到達(dá)到滿意的一致性為止。

例如對(duì)例 2 的矩陣

計(jì)算得到,查得RI=1.12,

這說明 A 不是一致陣,但 A 具有滿意的一致性,A 的不一致程度是可接受的。

此時(shí)A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 這個(gè)向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化:使得它的各分量都大于零,各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U = (0.475,0.263,0.051,0.103,0.126)Z。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個(gè)向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時(shí),視品德條件最重要,其次是才能,再次是群眾關(guān)系,年齡因素,最后才是資歷。各因素的相對(duì)重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法,可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig(A),D為成對(duì)比較陣 的特征值,Y的列為相應(yīng)特征向量。

在實(shí)踐中,可采用下述方法計(jì)算對(duì)成對(duì)比較陣A = (aij)的最大特征值λmax(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

定義

,

可以近似地看作A的對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量。

計(jì)算

可以近似看作A的最大特征值。實(shí)踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性

(4) 層次總排序及決策

現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題,要從三個(gè)候選人y1,y2,y3中選一個(gè)總體上最適合上述五個(gè)條件的候選人。對(duì)此,對(duì)三個(gè)候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1),才能(x2),資歷(x3),年齡(x4),群眾關(guān)系(x5)。

先成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德,得成對(duì)比較陣

經(jīng)計(jì)算,B1的權(quán)向量

ωx1(Y) = (0.082,0.236,0.682)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地,分別比較三個(gè)候選人的才能,資歷,年齡,群眾關(guān)系得成對(duì)比較陣

   

通過計(jì)算知,相應(yīng)的權(quán)向量為

它們可分別視為各候選人的才能分,資歷分,年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計(jì)算各候選人的總得分。y1的總得分

從計(jì)算公式可知,y1的總得分ω(y1)實(shí)際上是y1各條件得分ωx1(y1) ,ωx2(y1) ,...,ωx5(y1) ,的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2) = 0.243,ωz(y3) = 0.452

0.4570.2630.0510.1030.126總得分
Y10.0820.6060.4290.6360.1670.305
Y20.2440.2650.4290.1850.1670.243
Y30.6740.1290.1430.1790.6670.452

即排名:Y3 > Y1 > Y2

比較后可得:候選人y3是第一干部人選。

優(yōu)缺點(diǎn)

(一)優(yōu)點(diǎn)

1. 系統(tǒng)性的分析方法:

層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng),按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策,成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。

2. 簡潔實(shí)用的決策方法:

這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué),又不片面地注重行為、邏輯、推理,而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來。

3. 所需定量數(shù)據(jù)信息較少:

層次分析法主要是從評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā),比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。

(二)缺點(diǎn)

1. 不能為決策提供新方案:

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個(gè)作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取,而不能為決策者提供解決問題的新方案。

2. 定量數(shù)據(jù)較少,定性成分多,不易令人信服:

在如今對(duì)科學(xué)的方法的評(píng)價(jià)中,一般都認(rèn)為一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實(shí)世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時(shí)候并不是能簡單地用數(shù)字來說明一切的。

3. 指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大,且權(quán)重難以確定:

當(dāng)我們希望能解決較普遍的問題時(shí),指標(biāo)的選取數(shù)量很可能也就隨之增加。

4. 特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜:

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時(shí),所用的方法和我們多元統(tǒng)計(jì)所用的方法是一樣的。

注意事項(xiàng)

如果所選的要素不合理,其含義混淆不清,或要素間的關(guān)系不正確,都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量,甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性,需把握以下原則:

  • 1、分解簡化問題時(shí)把握主要因素,不漏不多;
  • 2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系,相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

四層AHP

上面例子是只有目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層,下面的結(jié)構(gòu)多了子準(zhǔn)則層,并且準(zhǔn)則層對(duì)應(yīng)不同的子準(zhǔn)則層

總結(jié)

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn),希望能給大家一個(gè)參考,也希望大家多多支持腳本之家。

相關(guān)文章

  • Django框架之中間件MiddleWare的實(shí)現(xiàn)

    Django框架之中間件MiddleWare的實(shí)現(xiàn)

    這篇文章主要介紹了Django框架之中間件MiddleWare的實(shí)現(xiàn),文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧
    2019-12-12
  • 2023巨詳細(xì)的Python安裝庫教程(以pycharm和Anaconda安裝pygame為例)

    2023巨詳細(xì)的Python安裝庫教程(以pycharm和Anaconda安裝pygame為例)

    這篇文章主要給大家介紹了巨詳細(xì)的Python安裝庫教程,文中以pycharm和Anaconda安裝pygame為例,通過圖文介紹的非常詳細(xì),需要的朋友可以參考下
    2024-01-01
  • Django解決CORS跨域問題的方案

    Django解決CORS跨域問題的方案

    Cross-Origin Resource Sharing(CORS) 跨域問題,在前后端后離項(xiàng)目,selenium , playweight 自動(dòng)化測(cè)試代碼中經(jīng)常遇到,本文給大家介紹了Django解決CORS跨域問題的方案,文中有詳細(xì)的代碼講解,需要的朋友可以參考下
    2024-03-03
  • Django的開發(fā)步驟原來是這樣的

    Django的開發(fā)步驟原來是這樣的

    這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Django的開發(fā)步驟,文中示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下,希望能夠給你帶來幫助
    2022-02-02
  • Ubuntu手動(dòng)編譯源碼安裝Python的詳細(xì)過程

    Ubuntu手動(dòng)編譯源碼安裝Python的詳細(xì)過程

    這篇文章主要介紹了Ubuntu手動(dòng)編譯源碼安裝Python的詳細(xì)過程,在python官網(wǎng)找到所需版本的python安裝包,下載到Ubuntu系統(tǒng)中,需要的朋友可以參考下
    2006-08-08
  • 詳解Python如何在終端打印字體顏色

    詳解Python如何在終端打印字體顏色

    日常開發(fā)中,海量的信息堆砌在控制臺(tái)中,就會(huì)導(dǎo)致各種信息都顯示在一起,降低了重要信息的可讀性。這時(shí)候,如果能給重要的信息加上差異的字體顏色,那么就會(huì)更加顯眼。本文將介紹Python實(shí)現(xiàn)終端打印字體顏色的方法,需要的可以了解一下
    2022-10-10
  • Matplotlib中rcParams使用方法

    Matplotlib中rcParams使用方法

    這篇文章主要介紹了Matplotlib中rcParams使用方法,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧
    2021-01-01
  • python數(shù)據(jù)歸一化及三種方法詳解

    python數(shù)據(jù)歸一化及三種方法詳解

    這篇文章主要介紹了python數(shù)據(jù)歸一化及三種方法詳解,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧
    2019-08-08
  • 淺談Python協(xié)程asyncio

    淺談Python協(xié)程asyncio

    今天給大家?guī)淼氖顷P(guān)于Python的相關(guān)知識(shí),文章圍繞著Python協(xié)程展開,文中有非常詳細(xì)的介紹及代碼示例,需要的朋友可以參考下
    2021-06-06
  • python常用函數(shù)與用法示例

    python常用函數(shù)與用法示例

    這篇文章主要介紹了python常用函數(shù)與用法,涉及Python文件讀取、刪除、數(shù)值計(jì)算、打印等相關(guān)操作技巧,需要的朋友可以參考下
    2019-07-07

最新評(píng)論