Python實現(xiàn)快速計算24點游戲的示例代碼

更新時間：2022年12月02日 08:17:04 作者：小小明-代碼實體

這篇文章主要為大家詳細介紹了Python如何實現(xiàn)快速計算24點游戲并獲取表達式，文中的示例代碼講解詳細，感興趣的小伙伴可以了解一下

24 點游戲規(guī)則

有4個范圍在 [1,9] 的數(shù)字，通過「加、減、乘、除」四則運算能夠獲得24，認為有解。

4個范圍在 [1,9] 的數(shù)字能夠產(chǎn)生495種可能，其中404中組合情況都是有解的，有解概率高達81.62%。

下面我們用python來驗證它，首先計算組合數(shù)：

from scipy.special import comb

comb(9, 4, repetition=True)

495.0

可以看到python計算出9個數(shù)字有重復的組合情況數(shù)是495。

下面我們需要一個方法，判斷4個數(shù)字能否組合成為24點，這里我采用回溯算法進行計算。

回溯算法計算思路

首先從4個數(shù)字中選擇2個數(shù)字，然后再選擇一種運算操作，然后用得到的結(jié)果取代選出的2個數(shù)字。然后在剩下的3個數(shù)字中，進行同樣的操作。依次類推，最終計算到只剩一個數(shù)字，看結(jié)果是否為24即可。

開始編碼：

from operator import add, mul, sub, truediv

ops = [add, mul, sub, truediv]


def judgePoint24(nums) -> bool:
    if not nums:
        return False
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return round(nums[0], 3) == 24
    for i, j in permutations(range(n), 2):
        # 選2個數(shù)字
        x, y = nums[i], nums[j]
        newNums = []
        # 選擇加減乘除 4 種運算操作之一，用得到的結(jié)果取代選出的 2 個數(shù)字
        for k, z in enumerate(nums):
            if k != i and k != j:
                newNums.append(z)
        for k in range(4):
            if k < 2 and i > j:
                # 加法和乘法滿足交換律,跳過第二種順序
                continue
            if k == 3 and round(y, 3) == 0:
                # 除法運算除數(shù)不能為0
                continue
            newNums.append(ops[k](x, y))
            if judgePoint24(newNums):
                return True
            newNums.pop()
    return False

然后我們遍歷所有的組合進行判斷：

from scipy.special import comb

???????total = int(comb(9, 4, repetition=True))
cnt = sum(judgePoint24(nums)
          for nums in combinations_with_replacement(range(1, 10), 4))
print(f'{cnt}/{total}={cnt/total:.2%}')

最終一秒內(nèi)計算出結(jié)果：

生成表達式

下面我們加大難度，要求在求解時，能夠同時返回可行的表達式。暴力遍歷固然可以實現(xiàn)，但是耗時太長，能否在這種回溯算法的基礎(chǔ)上實現(xiàn)呢？

我的思路是加個變量記錄每次的選擇，最終再通過一定的技巧進行還原，最終編碼：

from operator import add, mul, sub, truediv
from itertools import permutations, combinations_with_replacement
from collections import defaultdict


def judgePoint24(nums) -> bool:
    ops = [add, mul, sub, truediv]
    op_char = "+*-/"
    record = []

    def solve(nums) -> bool:
        if not nums:
            return False
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return round(nums[0], 3) == 24
        for i, j in permutations(range(n), 2):
            # 選2個數(shù)字
            x, y = nums[i], nums[j]
            newNums = []
            # 選擇加減乘除 4 種運算操作之一，用得到的結(jié)果取代選出的 2 個數(shù)字
            # 先添加未選擇的數(shù)字
            newNums = [z for k, z in enumerate(nums) if k not in (i, j)]
            for k in range(4):
                if k < 2 and i > j:
                    # 加法和乘法滿足交換律,跳過第二種順序
                    continue
                if k == 3 and (round(y, 3) == 0):
                    # 除法運算除數(shù)不能為0
                    continue
                v = ops[k](x, y)
                newNums.append(v)
                record.append(([round(x, 3), round(y, 3)],
                              op_char[k], round(v, 3)))
                if solve(newNums):
                    return True
                newNums.pop()
                record.pop()
        return False
    flag = solve(nums)
    if not flag:
        return False, ""
    cache = defaultdict(list)
    for ns, op, v in record:
        for i in range(2):
            if cache[ns[i]]:
                ns[i] = "("+cache[ns[i]].pop()+")"
        a, b = ns
        cache[v].append(f"{a}{op}")
    return flag, cache[24][0]+"=24"

然后開始遍歷：

total = cnt = 0
for nums in combinations_with_replacement(range(1, 10), 4):
    total += 1
    r, expression = judgePoint24(nums)
    if r:
        print(expression, end="\t")
        cnt += 1
        if cnt % 8 == 0:
            print()
print()
print(f'{cnt}/{total}={cnt/total:.2%}')

最終結(jié)果：