利用Python破解生日悖論問題

更新時間：2022年12月07日 15:20:09 作者：??????

生日悖論，就是23個人在一個房間，期間必然有兩個人生日相同的概率為50%，30個人的話概率是70%，60個人甚至上升到99%。本文就來用Python語言破解這一問題，感興趣的可以了解一下

一、前言

別問我為啥題目是英文，因為…高大上（bushi。

刷視頻的時候偶然刷到了一個關(guān)于生日悖論的，當(dāng)場就覺得不可思議，直到上網(wǎng)查了查……

誒，怎么是真的？

這玩意兒居然還被設(shè)置到了密碼攻擊學(xué)，就很離譜的。

密碼攻擊我倒是沒那個肝，就…檢驗一下這個悖論的合理性吧。

本文將會對生日悖論進行詳細的講解，寫作不易，支持一下?。ㄈf年不變客套話）

二、生日悖論是什么

可能有很多人不了解這個悖論，讓我們先了解一下。

生日悖論，就是23個人在一個房間，期間必然有兩個人生日相同的概率為50%，30個人的話概率是70%，60個人甚至上升到99%。

這本來不應(yīng)該是悖論，但是讓人感覺十分不合理，違反直覺，故此叫做悖論。

大家肯定會問：一共就23個人，不應(yīng)該是23/365的幾率嗎？怎么可能呢？

其實，是因為…好吧我也不知道，要是一個小學(xué)生都知道這就不叫悖論了。

反正這種想法肯定是錯誤的，百度上說因為是隨機的23個人，大腦不擅長處理非線性函數(shù)，其實23個人就有很多種組合。

我們換一種想法。假設(shè)有23個人，那么如果想讓生日不相同，第一個人就可以是365天的任意一個就是365/365，而第二個人就必須是其他364個就是364/365，最后到了第23個人就是343/365。

最后我們把這些概率一乘，1一減，才是真正的概率。

三、公式破解

和上面說的想法一樣，我們可以用公式去破解這個悖論。

公式：

p為生日相同的概率，用1減去就是生日不相同的概率，這個我們是可以求的，如上所述。

思路：用上面的公式代入進去，先求分母相乘的結(jié)果，冪運算就行。

之后求分子相乘結(jié)果，for循環(huán)遞減人數(shù)，結(jié)果相乘，結(jié)束。

之后用分子除以分母得到概率，用1一減，結(jié)果保留三位小數(shù)，加百分號，初始化變量之后再次檢測。

he=1#初始化變量
he2=1#初始化變量
while 1:#死循環(huán)
    try:#錯誤捕捉
        people=int(input())#獲取人數(shù)
    except:#如果發(fā)生錯誤
        print("請輸入正確")#提示錯誤
    else:#如果沒有發(fā)生錯誤
        he=365**people#計算下面的所有365相乘，冪運算
        jian=365#初始化遞減的變量
        for xh in range(people):#for循環(huán)遞減
            he2=he2*jian#計算
            jian-=1#jian自減，模擬公式分子的遞減
        print(round((1-he2/he),3),"%")#輸出保留三位小數(shù)后的結(jié)果
        he2=1#初始化變量

這就是公式破解的方法。

注釋已經(jīng)放上去了，自己看。

四、隨機數(shù)破解

這種破解方法就是隨機生成輸入的人數(shù)，檢測他們的生日是否相同。

思路：首先創(chuàng)建一個函數(shù)，封裝產(chǎn)生隨機數(shù)和檢測是否有重合項的代碼。

之后死循環(huán)，獲取人數(shù)信息并且進行多次實驗取平均值，輸出概率。

比較列表的每一項是否相同，還用上for循環(huán)，肝了半個小時，突然想到集合可以去重，比較前后長度是否有改變就行了…

import random as r#導(dǎo)入隨機數(shù)模塊且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
shuliang=0#初始化變量
def jiancha():#創(chuàng)建函數(shù)來新建生日和檢查是否重合
    global shuliang,birthday#全局兩個變量
    for xh in range(people):#循環(huán)人數(shù)次
        birthday.append(r.randint(1,365))#添加隨機數(shù)生日
    if len(birthday)!=len(set(birthday)):#集合去重后與之前長度不一樣就是有重合項
        shuliang+=1#數(shù)量加一
    birthday.clear()#清空列表birthday
while True:#死循環(huán)
    try:#異常捕獲
        people=int(input())#獲取人數(shù)
        for xh2 in range(1000):#進行1000次檢測求平均值
            jiancha()#調(diào)用函數(shù)
        print(shuliang/1000)#求平均值
        shuliang=0#初始化變量
    except:#如果發(fā)生錯誤
        print("請輸入正確的數(shù)字")#提示

注釋也放上去了自己看。

五、添加功能：dict儲存及改變方式

接下來，我們添加一個功能：用dict儲存不同人數(shù)時的概率，并且先用字典保存所有再在字典里查找人數(shù)。

我們要用到字典方法：setdefault。再回顧一下詳解2：

用法：返回括號里鍵的值，如果沒有這個鍵就在字典里添加這個鍵，值為None，如果又填了一個值就是要添加的值。

還有g(shù)et，也是輸出對應(yīng)的值，沒有則返回第三個值。

聽不懂？看就完了！

import random as r#導(dǎo)入隨機數(shù)模塊且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
zidian={}#保存人數(shù)和概率的字典
shuliang,find=0,0#初始化變量
def jiancha():#創(chuàng)建函數(shù)來新建生日和檢查是否重合
    global shuliang,birthday#全局兩個變量
    for xh in range(people):#循環(huán)人數(shù)次
        birthday.append(r.randint(1,365))#添加隨機數(shù)生日
    if len(birthday)!=len(set(birthday)):#如果有重合項
        shuliang+=1#數(shù)量加一
    birthday.clear()#清空列表birthday
while find<100:#大于等于100才退出循環(huán)
    try:#異常捕獲
        find=int(input("要進行多少次檢測？數(shù)量越高準確度越高但是時間會變長，至少100次否則程序會出錯"))#獲取次數(shù)
        if find<100:#如果find小于100
            raise(ValueError)#拋出異常
    except:#如果異常
        print("請正確輸入，查看自己輸入格式是否正確及數(shù)值是否大于99")#提示
for people in range(1,366):#每一個人數(shù)
    for xh2 in range(find):#進行find次檢測求平均值
        jiancha()#調(diào)用函數(shù)
    if people%20==0:#如果可以被20整除
        print("等待進度：",round(people/365*find,2),"%")#安慰進度條
    zidian.setdefault(people,str(shuliang)+"%")#字典添加人數(shù)和概率
    shuliang=0#初始化變量
zidian2=str(zidian)#zidian2為zidian的字符串形式
while True:#死循環(huán)
    try:#異常捕獲
        cha=int(input("請輸入房間有多少個人，輸出全部請輸入114514"))#詢問人數(shù)或者全部輸出
        if cha==114514:#如果選擇全部輸出
            print(zidian2[1:-1])#截取字符串來去大括號
            print("冒號前面是人數(shù)，冒號后面是概率")#提示語
        else:#如果選擇截取
            print(zidian.get(cha,"請輸入1到365位"))#輸出對應(yīng)的value，如果沒有則提示范圍
    except:#如果錯誤
        print("請輸入正確")#提示

代碼解析還是看注釋。

到此這篇關(guān)于利用Python破解生日悖論問題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python生日悖論內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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