一、ADF檢驗(yàn)

在使用很多時(shí)間序列模型的時(shí)候，如 ARMA、ARIMA，都會(huì)要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的，所以一般在研究一段時(shí)間序列的時(shí)候，第一步都需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，除了用肉眼檢測(cè)的方法，另外比較常用的嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法就是ADF檢驗(yàn)，也叫做單位根檢驗(yàn)。

ADF檢驗(yàn)全稱是 Augmented Dickey-Fuller test，顧名思義，ADF是 Dickey-Fuller檢驗(yàn)的增廣形式。DF檢驗(yàn)只能應(yīng)用于一階情況，當(dāng)序列存在高階的滯后相關(guān)時(shí)，可以使用ADF檢驗(yàn)，所以說(shuō)ADF是對(duì)DF檢驗(yàn)的擴(kuò)展。

二、單位根

一階AR模型，即AR(1)的情況，其模型如下：

如果α1 = 1 ，成為單位根。該模型就是隨機(jī)游走，我們知道它是不平穩(wěn)的。

換個(gè)思路想象一下，當(dāng)α1 = 1 ，那么前一時(shí)刻的收益率對(duì)當(dāng)下時(shí)刻的影響是100%的，不會(huì)減弱；那么就算是很遠(yuǎn)的某個(gè)時(shí)刻，當(dāng)下對(duì)它的影響還是不會(huì)消除，所以方差（表現(xiàn)在波動(dòng)）是受前面所有時(shí)刻的影響，是和 t 相關(guān)的，因此不平穩(wěn)；

如果α1 > 1，那么當(dāng)前時(shí)刻的波動(dòng)不僅受前面時(shí)刻的影響，還被放大了，所以肯定不平穩(wěn)；

只有當(dāng)α1 < 1 的時(shí)候，前面時(shí)刻的波動(dòng)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的影響會(huì)逐漸減小。可以計(jì)算此時(shí)的自協(xié)方差以及自相關(guān)系數(shù)是一個(gè)固定值。所以這種情況下，序列是平穩(wěn)的。

三、ADF檢驗(yàn)的原理

ADF檢驗(yàn)就是判斷序列是否存在單位根：如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，就會(huì)存在單位根。

所以，ADF檢驗(yàn)的 H0 假設(shè)就是存在單位根，如果得到的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于三個(gè)置信度（10%，5%，1%），則對(duì)應(yīng)有（90%，95%，99%）的把握來(lái)拒絕原假設(shè)。

四、ADF檢驗(yàn)的python實(shí)現(xiàn)

ADF檢驗(yàn)可以通過(guò)python中的 statsmodels 模塊，這個(gè)模塊提供了很多統(tǒng)計(jì)模型。

1.引入庫(kù)

代碼如下：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

2.函數(shù)說(shuō)明

adfuller函數(shù)的參數(shù)意義分別是：

• x：一維的數(shù)據(jù)序列。
• maxlag：最大滯后數(shù)目。
• regression：回歸中的包含項(xiàng)（c：只有常數(shù)項(xiàng)，默認(rèn)；ct：常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)；ctt：常數(shù)項(xiàng)，線性二次項(xiàng)；nc：沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)）。
• autolag：自動(dòng)選擇滯后數(shù)目（AIC：赤池信息準(zhǔn)則，默認(rèn)；BIC：貝葉斯信息準(zhǔn)則；t-stat：基于maxlag，從maxlag開始并刪除一個(gè)滯后直到最后一個(gè)滯后長(zhǎng)度基于 t-statistic 顯著性小于5%為止；None：使用maxlag指定的滯后）。
• store：True False，默認(rèn)。
• regresults：True 完整的回歸結(jié)果將返回。False，默認(rèn)。

返回值意義為：

• adf：Test statistic，T檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)值。
• pvalue：假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果。
• usedlag：使用的滯后階數(shù)。
• nobs：用于ADF回歸和計(jì)算臨界值用到的觀測(cè)值數(shù)目。
• icbest：如果autolag不是None的話，返回最大的信息準(zhǔn)則值。
• resstore：將結(jié)果合并為一個(gè)dummy。

五、時(shí)間序列分析

1.使用IH2112股指期貨數(shù)據(jù)為例

2.使用IH2112股指期貨數(shù)據(jù)為例

    result = adfuller(ih_df["IH2112"].values)
    print(result)

3. 將數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分滯后

    ih_df_diff = np.diff(ih_df["IH2112"].values)
    result = adfuller(ih_df_diff)
    print(result)

總結(jié)

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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