numpy之sum()

sum(a)默認(rèn)為對(duì)輸入?yún)?shù)中的所有元素進(jìn)行求和

>>> a
array([ 0, ?1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6, ?7, ?8, ?9, 10, 11])
>>> np.sum(a)
66


>>> b=np.arange(12)
>>> b=b.reshape(2,6)
>>> b
array([[ 0, ?1, ?2, ?3, ?4, ?5],
? ? ? ?[ 6, ?7, ?8, ?9, 10, 11]])
>>> np.sum(b)
66

sum()輸入?yún)?shù)帶有axis時(shí)，將按照指定axis進(jìn)行對(duì)應(yīng)求和

>>> b=np.arange(12)
>>> b=b.reshape(2,6)
>>> b
array([[ 0, ?1, ?2, ?3, ?4, ?5],
? ? ? ?[ 6, ?7, ?8, ?9, 10, 11]])
>>> np.sum(b)?? ?#默認(rèn)對(duì)所有元素進(jìn)行求和
66
>>> np.sum(b,axis=0)?? ??? ?#在第一個(gè)軸展開(kāi)方向上求和
array([ 6, ?8, 10, 12, 14, 16])
>>> np.sum(b,axis=1)
array([15, 51])
>>>?

sum()輸入?yún)?shù)axis為多個(gè)軸時(shí)，則依次按要求在axis上進(jìn)行多次求和

>>> a=np.arange(12).reshape(2,2,3)
>>> a
array([[[ 0, ?1, ?2],
? ? ? ? [ 3, ?4, ?5]],

? ? ? ?[[ 6, ?7, ?8],
? ? ? ? [ 9, 10, 11]]])

>>> b=np.sum(a,axis=(0,1))?? ?#分別在axis=0 和 1兩個(gè)方向上進(jìn)行求和
>>> b
array([18, 22, 26])
>>> b=np.sum(a,axis=(1,2))
>>> b
array([15, 51])

>>> b=np.sum(a,axis=(0,1,2))?? ?#由于a為3為矩陣，所有在三個(gè)axis上分別求和相當(dāng)于對(duì)所有元素進(jìn)行求和?
>>> b
66

生動(dòng)理解numpy.sum()以及其axis參數(shù)

1、numpy.sum()方法

使用NumPy模塊時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到numpy.sum()方法，比如計(jì)算一個(gè)多維數(shù)組(ndarray)的所有元素之和：

sum()方法的計(jì)算原理是Sum of array elements over a given axis. 對(duì)指定維度axis上的元素進(jìn)行求和，返回An array with the same shape as a（注：a是求和函數(shù)的輸入數(shù)組）,  with the specified axis removed. 返回結(jié)果的shape和輸入差不多，只是少了axis那一維度。

所以，如果輸入數(shù)組a的維度是3，shape是 (2,3,5) ，numpy.sum(a, axis=0)返回的數(shù)組shape是 (3,5) ,numpy.sum(a, axis=1)返回的數(shù)組shape是(2,5)，numpy.sum(a, axis=2)返回的數(shù)組shape是 (2,3) 。

回到我剛才的問(wèn)題，計(jì)算一個(gè)二維數(shù)組每一列的元素和，那么“列”到底對(duì)應(yīng)哪一維度？axis=0還是axis=1？

arr是一個(gè)2行3列的數(shù)組，我要計(jì)算每一列的元素和，顯然返回結(jié)果的shape應(yīng)該是 (3,)，所以axis=0！

sum()中還有一個(gè)參數(shù)是keepdims，默認(rèn)值是False。如果我們想讓返回結(jié)果的維度數(shù)(ndim)和輸入相同，把keepdimes設(shè)置為True就可以了，sum()返回結(jié)果就變成了：返回結(jié)果的shape和輸入差不多，只是axis那一維度值為1。

2、numpy中axis的意義

NumPy用ndarray表示多維數(shù)組，多維數(shù)組，顧名思義，就是有多個(gè)維度的數(shù)組。比如向量(vector)只有一個(gè)維度，它是一維數(shù)組，矩陣(matrix)有兩個(gè)維度，它是二維數(shù)組，三維以上的數(shù)組數(shù)學(xué)上稱為張量(tensor)。

每個(gè)維度就對(duì)應(yīng)一條坐標(biāo)軸。比如平面直角坐標(biāo)系，它是二維的，有兩條坐標(biāo)軸。

axis取值范圍則對(duì)應(yīng)ndarray對(duì)象的維度：一維數(shù)組時(shí)axis=0，二維數(shù)組時(shí)axis=0，1，維數(shù)越高，則axis可取的值越大，數(shù)組n維時(shí)，axis=0，1，…，n-1，維度序號(hào)0表示ndarray對(duì)象最外層[]的維度，序號(hào)越大對(duì)應(yīng)ndarray對(duì)象越內(nèi)層[]的維度。

• axis = 0表示按照最外層[]的維度的元素?cái)?shù)目（shape）作分割，做塊與塊之間的運(yùn)算，同時(shí)，若keepdims參數(shù)為False（默認(rèn)），還要移除最外層[]；
• axis = 1表示對(duì)第二外層[]的維度的元素?cái)?shù)目（shape）作分割，做塊與塊之間的運(yùn)算，同時(shí)，若keepdims參數(shù)為False（默認(rèn)），移除第二外層[]；
• axis = 2，3，4，5...也如此分析。

3、舉個(gè)更具象的栗子

為了使抽象思考具象化，我根據(jù)生活中熟悉的小區(qū)房屋分布，模擬出一個(gè)開(kāi)發(fā)商樓盤面積分布圖，輔助思考：

3.1、圖中每個(gè)房子各有自己面積（單位：平方米），各個(gè)房子面積數(shù)據(jù)以標(biāo)量形式存儲(chǔ)在一個(gè)4維的，shape=(5,4,3,2)的numpy.array對(duì)象里；

3.2、axis3,2,1,0四個(gè)維度分別代表房號(hào)、層數(shù)、單元號(hào)、小區(qū)期數(shù)；

3.3、顯而易見(jiàn)，依照小區(qū)的結(jié)構(gòu)來(lái)看，這四個(gè)維度的地位并不相等，它們之間存在層級(jí)關(guān)系，其實(shí)這也正好和numpy.array對(duì)象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一致。所以，如果你喜歡，還可以假設(shè)一座城市有若干個(gè)這樣的小區(qū)，然后一個(gè)省有若干個(gè)這樣的城市，一個(gè)國(guó)家有若干個(gè)這樣的省，一個(gè)星球有若干個(gè)這樣的國(guó)家......什么，禁止套娃？哦對(duì)，numpy.array的維度就是在套娃嘛，它里面各自的維度可不像長(zhǎng)寬高一樣地位相同；

3.4、再來(lái)解讀一下不同的axis參數(shù)下運(yùn)算的意義（請(qǐng)注意白格子里的數(shù)字是怎樣變化的）：

3.4.1 若以sum(axis=0)計(jì)算，則意味著按照單元數(shù)、層數(shù)、房號(hào)都一樣（即axis3,axis2,axis1這3個(gè)維度的index都一樣）的原則，把不同期數(shù)房子的面積匯總成為新的標(biāo)量：

如上圖，標(biāo)量的意義也隨之變化了。這些新的標(biāo)量以shape=(4,3,2)的3個(gè)維度共同構(gòu)成新的數(shù)組。因?yàn)閰R總的是最頂層的維度axis0，所以生成的新數(shù)組只有1個(gè)。它替代了原先最頂層的數(shù)組，自己當(dāng)了大佬，跳出了坑；

3.4.2 若以sum(axis=1)計(jì)算，則意味著按照層數(shù)、房號(hào)都一樣（即axis3,axis2這2個(gè)維度的index都一樣）的原則，在各自期數(shù)的小區(qū)里不同單元房子的面積匯總成為新的標(biāo)量：

如上圖，標(biāo)量的意義也隨之變化了。這些新的標(biāo)量以shape=(3,2)的2個(gè)維度共同構(gòu)成新的數(shù)組。因?yàn)閰R總的維度是axis1，它上層還有size=5的維度axis0，所以生成的新數(shù)組有5個(gè)。它們分別砍掉了各自的shape=(4,3,2)的直系上司,自己做起了shape=(3,2)的中層領(lǐng)導(dǎo)。但可惜他們上層還有一個(gè)size=5的名叫axis0的大佬級(jí)維度沒(méi)砍到，所以老實(shí)蹲在axis0的5個(gè)坑中；

3.4.3 若以sum(axis=2)計(jì)算，則意味著按照房號(hào)都一樣（即axis3這1個(gè)維度的index都一樣）的原則，在各單元里不同層數(shù)房子的面積匯總成為新的標(biāo)量：

如上圖，標(biāo)量的意義也隨之變化了。這些新的標(biāo)量以shape=(2)的1個(gè)維度共同構(gòu)成新的數(shù)組。

因?yàn)閰R總的維度是axis2，它上層還有size=4的維度axis1和size=5的維度axis0，所以生成的新數(shù)組有5x4個(gè)，它們分別砍掉了各自的shape=(3,2)的直系上司,自己做起了shape=(2)小領(lǐng)導(dǎo)。但可惜他們上層有size=4的axis1維度，上上層有size=5的axis0維度沒(méi)砍到，所以蹲在axis0和axis1構(gòu)成的5x4個(gè)坑中；

3.4.4 若以sum(axis=3)計(jì)算，則意味著在各層數(shù)里不同房號(hào)房子的面積匯總成為新的標(biāo)量：

如上圖，標(biāo)量的意義也隨之變化了。最底層的維度為1的數(shù)組axis3再降維匯總只能變成標(biāo)量。

因?yàn)閰R總的維度是axis3，它上層還有size=3的維度axis2、size=4的維度axis1和size=5的維度axis0，所以生成的新標(biāo)量有5x4x3個(gè)，它們分別砍掉了各自的shape=(2)的直系上司，然鵝自己依舊沒(méi)有下屬，依然是個(gè)標(biāo)量弟弟。且他們上層還有size=3的維度axis2，上上層還有size=4的維度axis1，上上上層還有size=5的維度axis0沒(méi)砍到，所以蹲在axis0和axis1和axis2構(gòu)成的5x4x3個(gè)坑中不能翻身。

4、總結(jié)

以上看出來(lái)什么規(guī)律了嗎？首先，是層次化的結(jié)構(gòu)，numpy.array對(duì)象里各個(gè)維度的地位并不相等，如果按地位相等的思考方式來(lái)考慮不同axis參數(shù)的運(yùn)算，那我估計(jì)你腦袋就要炸了。numpy.array對(duì)象里各個(gè)維度之間存在層級(jí)關(guān)系，這是重要的思想方式，因?yàn)榭?分的層級(jí)關(guān)系，才使得眾多維度的變換符合人腦的思維方式，這與樹(shù)形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、分治算法等思想不謀而合。

其次，當(dāng)參數(shù)axis選定一個(gè)值（假設(shè)為d）后，那么numpy.array.sum()方法只會(huì)對(duì)指定d維度上的k(假設(shè)k為維度d的元素個(gè)數(shù))個(gè)元素（可以是標(biāo)量、矩陣、或是張量）進(jìn)行合并求和，更高的維度（即維度0,1,...,d-1）的結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生變動(dòng)。

至于元素與元素之間的運(yùn)算，如果元素是標(biāo)量，它們的求和你會(huì)吧？這是小學(xué)一年級(jí)的技能。如果矩陣求和呢？不會(huì)請(qǐng)翻本科線性代數(shù)教材。張量求和不會(huì)？別開(kāi)玩笑了，如果你會(huì)矩陣求和，那也自然而然懂得張量求和。不會(huì)的話再回頭看看上面的例子，或者自己找多幾個(gè)例子。

除了sum函數(shù)，numpy中諸如argmin等包含axis參數(shù)的函數(shù)工作原理都相同。

最后

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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