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Python優(yōu)化算法之遺傳算法案例代碼

 更新時(shí)間：2023年02月18日 08:36:55   作者：旅途中的寬~  
優(yōu)化算法，尤其是啟發(fā)式的仿生智能算法在最近很火，它適用于解決管理學(xué)，運(yùn)籌學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的一些優(yōu)化問(wèn)題，這篇文章主要介紹了Python優(yōu)化算法—遺傳算法,需要的朋友可以參考下

一、前言

優(yōu)化算法，尤其是啟發(fā)式的仿生智能算法在最近很火，它適用于解決管理學(xué)，運(yùn)籌學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的一些優(yōu)化問(wèn)題。比如線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，非線性約束規(guī)劃，甚至是超參數(shù)搜索等等方向的問(wèn)題。

但是一般的優(yōu)化算法還是matlab里面用的多，Python相關(guān)代碼較少。

我在參考了一些文章的代碼和模塊之后，決定學(xué)習(xí)scikit-opt這個(gè)模塊。這個(gè)優(yōu)化算法模塊對(duì)新手很友好，代碼簡(jiǎn)潔，上手簡(jiǎn)單。而且代碼和官方文檔是中國(guó)人寫(xiě)的，還有很多案例，學(xué)起來(lái)就沒(méi)什么壓力。

缺點(diǎn)是包裝的算法種類(lèi)目前還不算多，只有七種：（差分進(jìn)化算法、遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、蟻群算法、魚(yú)群算法、免疫優(yōu)化算法）

本次帶來(lái)的是數(shù)學(xué)建模里面經(jīng)常使用的遺傳算法的使用演示。

二、安裝

首先安裝模塊，在cmd里面或者anaconda prompt里面輸入：

pip install scikit-opt

對(duì)于當(dāng)前開(kāi)發(fā)人員版本：

git clone git@github.com:guofei9987/scikit-opt.git
cd scikit-opt
pip install .

三、遺傳算法

3.1 自定義函數(shù)

UDF（用戶定義函數(shù)）現(xiàn)已推出！

例如，您剛剛制定了一種新型函數(shù)?，F(xiàn)在，你的函數(shù)是這樣的：

該函數(shù)有大量的局部最小值，具有很強(qiáng)的沖擊力，在(0,0) 處的全局最小值，值為 0。

import numpy as np
def schaffer(p):
    x1, x2 = p
    x = np.square(x1) + np.square(x2)
    return 0.5 + (np.square(np.sin(x)) - 0.5) / np.square(1 + 0.001 * x)

導(dǎo)入和構(gòu)建 ga ：（遺傳算法）

from sko.GA import GA
ga = GA(func=schaffer, n_dim = 2, size_pop = 100, max_iter = 800, prob_mut = 0.001, lb = [-1, -1], ub = [1, 1], precision = 1e-7)
best_x, best_y = ga.run()
print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)

運(yùn)行結(jié)果為：

在這里插入圖片描述


可以看到基本找到了全局最小值和對(duì)應(yīng)的x 。

畫(huà)出迭代次數(shù)的圖：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
Y_history = pd.DataFrame(ga.all_history_Y)
fig, ax = plt.subplots(2, 1)
ax[0].plot(Y_history.index, Y_history.values, '.', color = 'red')
Y_history.min(axis = 1).cummin().plot(kind = 'line')
plt.show()

在這里插入圖片描述

GA算法的參數(shù)詳解：

輸入?yún)?shù)：

輸入?yún)?shù)默認(rèn)值參數(shù)的意義
func-目標(biāo)函數(shù)
n_dim-目標(biāo)函數(shù)的維度
size_pop50種群規(guī)模
max_iter200最大迭代次數(shù)
prob_mut0.001變異概率
lb-1每個(gè)自變量的最小值
ub1每個(gè)自變量的最大值
constraint_eq空元組等式約束
constraint_ueq空元組不等式約束
precision1e-7精確度，int / float或者它們組成的列表

輸出參數(shù)：

GA & GA_TSP

輸出參數(shù)參數(shù)的意義
ga.generation_best_X每一代的最優(yōu)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的輸入值
ga.generation_best_Y每一代的最優(yōu)函數(shù)值
ga.all_history_FitV每一代的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度
ga.all_history_Y每一代每個(gè)個(gè)體的函數(shù)值

3.2 遺傳算法進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃

在多維優(yōu)化時(shí)，想讓哪個(gè)變量限制為整數(shù)，就設(shè)定 precision 為 整數(shù) 即可。

例如，我想讓我的自定義函數(shù)的某些變量限制為整數(shù)+浮點(diǎn)數(shù)（分別是整數(shù)，整數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)），那么就設(shè)定 precision=[1, 1, 1e-7]

例子如下：

from sko.GA import GA
demo_func = lambda x: (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] - 0.05) ** 2 + x[2] ** 2
ga = GA(func = demo_func, n_dim = 3, max_iter = 500, lb = [-1, -1, -1], ub = [5, 1, 1], precision = [1,1,1e-7])
best_x, best_y = ga.run()
print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)

在這里插入圖片描述

可以看到第一個(gè)、第二個(gè)變量都是整數(shù)，第三個(gè)就是浮點(diǎn)數(shù)了 。

3.3 遺傳算法用于旅行商問(wèn)題

商旅問(wèn)題(TSP)就是路徑規(guī)劃的問(wèn)題，比如有很多城市，你都要跑一遍，那么先去哪個(gè)城市再去哪個(gè)城市可以讓你的總路程最小。

實(shí)際問(wèn)題需要一個(gè)城市坐標(biāo)數(shù)據(jù)，比如你的出發(fā)點(diǎn)位置為（0,0），第一個(gè)城市離位置為 （ x 1 , y 1 ） （x_1,y_1） （x1?,y1?）,第二個(gè)為 （ x 2 , y 2 ） （x_2,y_2） （x2?,y2?）…這里沒(méi)有實(shí)際數(shù)據(jù)，就直接隨機(jī)生成了。

import numpy as np
from scipy import spatial
import matplotlib.pyplot as plt
num_points = 50
points_coordinate = np.random.rand(num_points, 2)  # generate coordinate of points
points_coordinate

在這里插入圖片描述

這里定義的是50個(gè)城市，每個(gè)城市的坐標(biāo)都在是上圖隨機(jī)生成的矩陣。

然后我們把它變成類(lèi)似相關(guān)系數(shù)里面的矩陣：

distance_matrix = spatial.distance.cdist(points_coordinate, points_coordinate, metric='euclidean')
distance_matrix.shape
(50, 50)

這個(gè)矩陣就能得出每個(gè)城市之間的距離，算上自己和自己的距離（0），總共有2500個(gè)數(shù)。

定義問(wèn)題：

def cal_total_distance(routine):
    num_points, = routine.shape
    return sum([distance_matrix[routine[i % num_points], routine[(i + 1) % num_points]] for i in range(num_points)])

求解問(wèn)題：

from sko.GA import GA_TSP
ga_tsp = GA_TSP(func = cal_total_distance, n_dim = num_points, size_pop = 50, max_iter = 500, prob_mut = 1)
best_points, best_distance = ga_tsp.run()

我們展示一下結(jié)果：

best_distance

在這里插入圖片描述

畫(huà)圖查看計(jì)算出來(lái)的路徑，還有迭代次數(shù)和y的關(guān)系：

fig, ax = plt.subplots(1, 2,figsize = (12, 8))
best_points_ = np.concatenate([best_points, [best_points[0]]])
best_points_coordinate = points_coordinate[best_points_, :]
ax[0].plot(best_points_coordinate[:, 0], best_points_coordinate[:, 1], 'o-r')
ax[1].plot(ga_tsp.generation_best_Y)
plt.show()

在這里插入圖片描述

3.4 使用遺傳算法進(jìn)行曲線擬合

構(gòu)建數(shù)據(jù)集：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sko.GA import GA
x_true = np.linspace(-1.2, 1.2, 30)
y_true = x_true ** 3 - x_true + 0.4 * np.random.rand(30)
plt.plot(x_true, y_true, 'o')

構(gòu)建的數(shù)據(jù)是 y = x 3 − x + 0.4 y=x^3-x+0.4 y=x3−x+0.4，然后加上了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。如圖：

在這里插入圖片描述

定義需要擬合的函數(shù)（三次函數(shù)），然后將殘差作為目標(biāo)函數(shù)去求解：

def f_fun(x, a, b, c, d):
    return a * x ** 3 + b * x ** 2 + c * x + d   #三次函數(shù)

def obj_fun(p):
    a, b, c, d = p
    residuals = np.square(f_fun(x_true, a, b, c, d) - y_true).sum()
    return residuals

求解：

ga = GA(func = obj_fun, n_dim = 4, size_pop = 100, max_iter = 500, lb = [-2] * 4, ub = [2] * 4)
best_params, residuals = ga.run()
print('best_x:', best_params, '\n', 'best_y:', residuals)

在這里插入圖片描述

可以看到擬合出來(lái)的方程為 y = 0.9656 x 3 − 0.0065 x 2 − 1.0162 x + 0.2162 y=0.9656x^{3}-0.0065x^{2}-1.0162x+0.2162 y=0.9656x3−0.0065x2−1.0162x+0.2162

畫(huà)出擬合線:

y_predict = f_fun(x_true, *best_params)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x_true, y_true, 'o')
ax.plot(x_true, y_predict, '-')
plt.show()

在這里插入圖片描述

到此這篇關(guān)于Python優(yōu)化算法—遺傳算法的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python遺傳算法內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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