Python實(shí)現(xiàn)曲線(xiàn)的肘部點(diǎn)檢測(cè)詳解
肘部法則是經(jīng)常使用的法則。很多時(shí)候，可以憑人工經(jīng)驗(yàn)去找最優(yōu)拐點(diǎn)，但有時(shí)需要自動(dòng)尋找拐點(diǎn)。最近解決了一下這個(gè)問(wèn)題，希望對(duì)各位有用。
一. 術(shù)語(yǔ)解釋
**肘形曲線(xiàn)(elbow curve)**類(lèi)似人胳膊狀的曲線(xiàn)，拐點(diǎn)在肘部。**膝形曲線(xiàn)（knee curve）人腿形的曲線(xiàn)，拐點(diǎn)在膝蓋。這類(lèi)曲線(xiàn)和二八原則（即帕托累法則）**不謀而合，做決策時(shí)，自然選擇肘點(diǎn)或膝點(diǎn)做參考。按照拐點(diǎn)在左還是右側(cè)來(lái)分，細(xì)分為：左膝點(diǎn)曲線(xiàn)，右膝點(diǎn)曲線(xiàn)，左肘點(diǎn)曲線(xiàn)，右肘點(diǎn)曲線(xiàn)。
曲線(xiàn)示意圖如下：
左膝點(diǎn)曲線(xiàn)膝點(diǎn)在左邊的曲線(xiàn)（術(shù)語(yǔ)是我自己起的，明白意思就好，膝點(diǎn)在左邊）如下：
從形狀上，四種曲線(xiàn)沒(méi)有大的區(qū)別，可以相互轉(zhuǎn)化：
肘曲線(xiàn)與膝曲線(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，用曲線(xiàn)最大值減去曲線(xiàn)各點(diǎn)值即可。同類(lèi)型曲線(xiàn)，左右拐點(diǎn)轉(zhuǎn)化，就是切換升序降序排序即可。
它們都可以計(jì)算拐點(diǎn)，其中以左膝點(diǎn)曲線(xiàn)(見(jiàn)下圖)計(jì)算拐點(diǎn)最簡(jiǎn)單，所以以其為標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)。
二. 拐點(diǎn)檢測(cè)
左膝點(diǎn)曲線(xiàn)，原理是其二次曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)最大點(diǎn)，如下：
對(duì)于離散序列來(lái)說(shuō)，當(dāng)x軸差為1時(shí)，二次曲線(xiàn)計(jì)算公式為：
f′′(xi?)=f(xi−1?)+f(xi+1?)−2*f(xi?)
推薦一個(gè)簡(jiǎn)單的包：kneed Github地址
支持:Python 3.7, 3.8, 3.9, and 3.10. 安裝如下：
$ conda install -c conda-forge kneed # 或者 $ pip install kneed # To install only knee-detection algorithm $ pip install kneed[plot] # To also install plotting functions for quick
使用如下：
from kneed import DataGenerator, KneeLocator x, y = DataGenerator.figure2() print([round(i, 3) for i in x]) print([round(i, 3) for i in y]) # out: [0.0, 0.111, 0.222, 0.333, 0.444, 0.556, 0.667, 0.778, 0.889, 1.0] # out: [-5.0, 0.263, 1.897, 2.692, 3.163, 3.475, 3.696, 3.861, 3.989, 4.091] kneedle = KneeLocator(x, y, S=1.0, curve="concave", direction="increasing") print(round(kneedle.knee, 3)) # out: 0.222 print(round(kneedle.elbow, 3)) # out: 0.222
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