numpy最值、求和的實現(xiàn)
網(wǎng)上已經(jīng)有很多對于這幾個函數(shù)的講解資料,但總感覺講得有些亂,特別是對于高維數(shù)組,如果指定了某個軸,就會變得很復雜。這篇文章根據(jù)”拆分“原理,對numpy數(shù)據(jù)的這幾個函數(shù)進行簡單而又詳細地講解。
拆分原理:指定哪個軸,就對哪個軸進行拆分,以得到多個數(shù)組,然后對這些數(shù)組進行對應元素操作。即
假設三維numpy數(shù)組array1的shape為(c, m, n),其中axis=0對應“c”,axis=1對應“m”,axis=2對應“n”。
若指定軸0(axis = 0),則對軸0進行拆分,得到c個shape為(m, n)的ndarray:array1[0, :, :]、array1[1, :, :]、… 、array1[c-1, :, :],然后對array1[0, :, :]、array1[1, :, :]、… 、array1[c-1, :, :]進行對應元素操作,得到輸出結果,其shape為(m, n)。其他軸類似。
如果您還沒明白,請繼續(xù)往下看。
最大值
np.max()、np.argmax()、np.maximum()和np.min()、np.argmin()、np.minimum()一一對應,前一組與”最大“有關,后一組與”最小“有關,所以這里只講”最大“
np.max()
函數(shù)形式
np.max(array, axis=None, out=None, keepdims=False)
ndarray的形狀是從左往右的,即由外往里計算,這和list是一樣。
keepdims默認為False,如果keepdims=True,則輸出的ndarray與原nadarray具有相同的形狀。
一維ndarray
import numpy as np array1 = np.array([1, 3, 2, 8, 5]) print(array1) print(np.max(array1)) ?# 返回array1的最大值 print(np.max(array1, axis=0)) ?# 指定0軸(即array1本身,輸出結果一樣)
輸出結果:
[1 3 2 8 5]
二維ndarray
假設二維numpy數(shù)組array1的shape為(3, 4),其中axis=0對應“3”,axis=1對應“4”
(1)指定軸0:axis=0
np.max(array1, axis=0)的意思就是:按第一個維度(即,行)對array1進行拆分,得到array1[0, :]、array1[1, :]、array1[2, :],然后對array1[0, :]、array1[1, :]、array1[2, :]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者,構成新的ndarray。
array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[0, :] =', array1[0, :]) print('array1[1, :] =', array1[1, :]) print('array1[2, :] =', array1[2, :]) print('np.max(array1, axis=0)=', np.max(array1, axis=0))
輸出結果:
array1= [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[0, :] = [0 1 2 3]
array1[1, :] = [4 5 6 7]
array1[2, :] = [8 9 10 11]
np.max(array1, axis=0) = [8 9 10 11]
(2)指定軸1:axis=1
np.max(array1, axis=1)的意思就是:按第二個維度(即,列)對array1進行拆分,得到array1[:, 0]、array1[:, 1]、array1[:, 2]、array1[:, 3],然后對array1[:, 0]、array1[:, 1]、array1[:, 2]、array1[:, 3]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者,構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, 0] =', array1[:, 0]) print('array1[:, 1] =', array1[:, 1]) print('array1[:, 2] =', array1[:, 2]) print('array1[:, 3] =', array1[:, 3]) print('np.max(array1, axis=1) =', np.max(array1, axis=1))
輸出結果:
array1 = [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[:, 0] = [0 4 8]
array1[:, 1] = [1 5 9]
array1[:, 2] = [2 6 10]
array1[:, 3] = [3 7 11]
np.max(array1, axis=1) = [3 7 11]
三維ndarray
假設三維numpy數(shù)組array1的shape為(2, 3, 4),其中axis=0對應“2”,axis=1對應“3”,axis=2對應“4”。
(1)指定軸0:axis=0
np.max(array1, axis=0)的意思就是:按第一個維度對array1進行拆分,得到array1[0, :, :]、array1[1, :, :],然后對array1[0, :, :]、array1[1, :, :]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者,構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[0, :, :] =', array1[0, :, :]) print('array1[1, :, :] =', array1[1, :, :]) print('np.max(array1, axis=0) =', np.max(array1, axis=0))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[0, :, :] = [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[1, :, :] = [[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]
np.max(array1, axis=0) = [[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]
(2)指定軸1:axis=1
np.max(array1, axis=1)的意思就是:按第二個維度對array1進行拆分,得到array1[:, 0, :]、array1[:, 1, :]、array1[:, 2, :],然后對array1[:, 0, :]、array1[:, 1, :]、array1[:, 2, :]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者,構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, 0, :] =', array1[:, 0, :]) print('array1[:, 1, :] =', array1[:, 1, :]) print('array1[:, 2, :] =', array1[:, 2, :]) print('np.max(array1, axis=1) =', np.max(array1, axis=1))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[:, 0, :] = [[ 0 1 2 3]
[12 13 14 15]]
array1[:, 1, :] = [[ 4 5 6 7]
[16 17 18 19]]
array1[:, 2, :] = [[ 8 9 10 11]
[20 21 22 23]]
np.max(array1, axis=1) = [[ 8 9 10 11]
[20 21 22 23]]
(3)指定軸2:axis=2
np.max(array1, axis=2)的意思就是:按第三個維度對array1進行拆分,得到array1[:, :, 0]、array1[:, :, 1]、array1[:, :, 2]、array1[:, :, 3],然后對array1[:, :, 0]、array1[:, :, 1]、array1[:, :, 2]、array1[:, :, 3]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者,構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, :, 0] =', array1[:, :, 0]) print('array1[:, :, 1] =', array1[:, :, 1]) print('array1[:, :, 2] =', array1[:, :, 2]) print('array1[:, :, 3] =', array1[:, :, 3]) print('np.max(array1, axis=2) =', np.max(array1, axis=2))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[:, :, 0] = [[ 0 4 8]
[12 16 20]]
array1[:, :, 1] = [[ 1 5 9]
[13 17 21]]
array1[:, :, 2] = [[ 2 6 10]
[14 18 22]]
array1[:, :, 3] = [[ 3 7 11]
[15 19 23]]
np.max(array1, axis=2) = [[ 3 7 11]
[15 19 23]]
np.argmax()
np.argmax()與np.max()類似:np.max()返回指定軸的最大值,而np.argmax()返回指定軸的最大值對應的索引,指定哪個軸,就按哪個軸進行拆分。
一維ndarray
import numpy as np array1 = np.array([1, 3, 2, 8, 5]) print(array1) print(np.argmax(array1)) ?# 返回array1的最大值對應的索引 print(np.argmax(array1, axis=0)) ?# 指定0軸(即array1本身,輸出結果一樣)
輸出結果:
[1 3 2 8 5]
3
3
二維ndarray
假設二維numpy數(shù)組array1的shape為(3, 4),其中axis=0對應“3”,axis=1對應“4”
(1)指定軸0:axis=0
np.argmax(array1, axis=0)的意思就是:按第一個維度(即,行)對array1進行拆分,得到array1[0, :]、array1[1, :]、array1[2, :],然后對array1[0, :]、array1[1, :]、array1[2, :]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者所在的數(shù)組的索引(即,若某一對應元素的最大值在array1[0, :],則返回索引0,;若某一對應元素的最大值在array1[1, :],則返回索引1;依此類推),構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[0, :] =', array1[0, :]) print('array1[1, :] =', array1[1, :]) print('array1[2, :] =', array1[2, :]) print('np.max(array1, axis=0)=', np.max(array1, axis=0))
輸出結果:
array1= [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[0, :] = [0 1 2 3]
array1[1, :] = [4 5 6 7]
array1[2, :] = [8 9 10 11]
np.argmax(array1, axis=0)= [2 2 2 2]
(2)指定軸1:axis=1
np.arg(array1, axis=1)的意思就是:按第二個維度(即,列)對array1進行拆分,得到array1[:, 0]、array1[:, 1]、array1[:, 2]、array1[:, 3],然后對array1[:, 0]、array1[:, 1]、array1[:, 2]、array1[:, 3]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者所在的數(shù)組的索引(即,若某一對應元素的最大值在array1[:, 0],則返回索引0,;若某一對應元素的最大值在array1[:, 1],則返回索引1;依此類推),構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, 0] =', array1[:, 0]) print('array1[:, 1] =', array1[:, 1]) print('array1[:, 2] =', array1[:, 2]) print('array1[:, 3] =', array1[:, 3]) print('np.argmax(array1, axis=1) =', np.argmax(array1, axis=1))
輸出結果:
array1 = [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[:, 0] = [0 4 8]
array1[:, 1] = [1 5 9]
array1[:, 2] = [2 6 10]
array1[:, 3] = [3 7 11]
np.argmax(array1, axis=1) = [3 3 3]
(3)沒有指定任何軸
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) array1[2, 3] = 1 print('array1 =', array1) print('np.argmax(array1) =', np.argmax(array1))
輸出結果:
array1 = [[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 1]]
np.argmax(array1) = 10
由于Numpy是按維度大小的順序由最底層開始存儲的,所以m × n m \times nm×n 的ndarray最大值的索引是:(np.argmax(array1) // n, np.argmax(array1) % n)。
三維ndarray
假設三維numpy數(shù)組array1的shape為(2, 3, 4),其中axis=0對應“2”,axis=1對應“3”,axis=2對應“4”。
(1)指定軸0:axis=0
np.argmax(array1, axis=0)的意思就是:按第一個維度對array1進行拆分,得到array1[0, :, :]、array1[1, :, :],然后對array1[0, :, :]、array1[1, :, :]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者所在的數(shù)組的索引(即,若某一對應元素的最大值在array1[0, :, :],則返回索引0,;若某一對應元素的最大值在[1, :, :],則返回索引1;依此類推),構成新的ndarray。
import numpy as np
array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[0, :, :] =', array1[0, :, :]) print('array1[1, :, :] =', array1[1, :, :]) print('np.argmax(array1, axis=0) =', np.argmax(array1, axis=0))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[0, :, :] = [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[1, :, :] = [[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]
np.argmax(array1, axis=0) = [[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]]
(2)指定軸1:axis=1
np.argmax(array1, axis=1)的意思就是:按第二個維度對array1進行拆分,得到array1[:, 0, :]、array1[:, 1, :]、array1[:, 2, :],然后對array1[:, 0, :]、array1[:, 1, :]、array1[:, 2, :]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者所在的數(shù)組的索引(即,若某一對應元素的最大值在array1array1[:, 0, :],則返回索引0,;若某一對應元素的最大值在[:, 1, :],則返回索引1;依此類推),構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, 0, :] =', array1[:, 0, :]) print('array1[:, 1, :] =', array1[:, 1, :]) print('array1[:, 2, :] =', array1[:, 2, :]) print('np.argmax(array1, axis=1) =', np.argmax(array1, axis=1))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[:, 0, :] = [[ 0 1 2 3]
[12 13 14 15]]
array1[:, 1, :] = [[ 4 5 6 7]
[16 17 18 19]]
array1[:, 2, :] = [[ 8 9 10 11]
[20 21 22 23]]
np.argmax(array1, axis=1) = [[2 2 2 2]
[2 2 2 2]]
(3)指定軸2:axis=2
np.argmax(array1, axis=2)的意思就是:按第三個維度對array1進行拆分,得到array1[:, :, 0]、array1[:, :, 1]、array1[:, :, 2]、array1[:, :, 3],然后對array1[:, :, 0]、array1[:, :, 1]、array1[:, :, 2]、array1[:, :, 3]的對應元素進行逐位比較,并取其最大者所在的數(shù)組的索引(即,若某一對應元素的最大值在array1array1[:, :, 0],則返回索引0,;若某一對應元素的最大值在[:, :, 1],則返回索引1;依此類推),構成新的ndarray。
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, :, 0] =', array1[:, :, 0]) print('array1[:, :, 1] =', array1[:, :, 1]) print('array1[:, :, 2] =', array1[:, :, 2]) print('array1[:, :, 3] =', array1[:, :, 3]) print('np.argmax(array1, axis=2) =', np.argmax(array1, axis=2))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[:, :, 0] = [[ 0 4 8]
[12 16 20]]
array1[:, :, 1] = [[ 1 5 9]
[13 17 21]]
array1[:, :, 2] = [[ 2 6 10]
[14 18 22]]
array1[:, :, 3] = [[ 3 7 11]
[15 19 23]]
np.argmax(array1, axis=2) = [[3 3 3]
[3 3 3]]
np.maximum()
np.maximum(array1, array2):逐位比較array1和array2,并輸出兩者的最大值。
如果array1和array2的形狀相同,則輸出結果的形狀與array1和array2的形狀相同。
如果array1和array2的形狀不同(允許只有一個維度不同),則會用到numpy的broadcast機制。
如果用于比較的ndarray有一個是標量,則另一個ndarray可以是任何形狀,這同樣用到了broadcast機制
import numpy as np array1 = np.array([[2, 5, 8], [3, 4, 6]]) array2 = np.array([[3, 4, 9], [2, 1, 6]]) array3 = np.array([1, 6, 7]) print('array1 =', array1) print('array2 =', array2) print('array3 =', array3) print('np.maximum(array1, array2) =', np.maximum(array1, array2)) print('np.maximum(array1, array3) =', np.maximum(array1, array3)) ?# numpy的broadcast機制 print('np.maximum(array1, 4) =', np.maximum(array1, 4)) ?# numpy的broadcast機制
輸出結果:
array1 = [[2 5 8]
[3 4 6]]
array2 = [[3 4 9]
[2 1 6]]
array3 = [1 6 7]
np.maximum(array1, array2) = [[3 5 9]
[3 4 6]]
np.maximum(array1, array3) = [[2 6 8]
[3 6 7]]
np.maximum(array1, 4) = [[4 5 8]
[4 4 6]]
求和
np.sum
一維ndarray
對所有元素求和(無論多少維的ndarray,只要沒有指定axis,就表示對所有元素進行求和)。
import numpy as np
array1 = np.array([1, 3, 2, 8, 5]) print(array1) print(np.sum(array1)) # 返回對array1的所有元素進行求和 print(np.sum(array1, axis=0)) # 指定0軸(即array1本身,輸出結果一樣)
二維ndarray
假設二維numpy數(shù)組array1的shape為(3, 4),其中axis=0對應“3”,axis=1對應“4”
(1)指定軸0:axis=0
np.sum(array1, axis=0)的意思就是:按第一個維度(即,行)對array1進行拆分,得到array1[0, :]、array1[1, :]、array1[2, :],然后對array1[0, :]、array1[1, :]、array1[2, :]的對應元素進行逐位相加,構成新的ndarray。即
np.sum(array1, axis=0) = array1[0, :] + array1[1, :] + array1[2, :]
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[0, :] =', array1[0, :]) print('array1[1, :] =', array1[1, :]) print('array1[2, :] =', array1[2, :]) print('np.sum(array1, axis=0)=', np.sum(array1, axis=0))
輸出結果:
array1= [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[0, :] = [0 1 2 3]
array1[1, :] = [4 5 6 7]
array1[2, :] = [8 9 10 11]
np.sum(array1, axis=0)= [12 15 18 21]
(2)指定軸1:axis=1
np.sum(array1, axis=1)的意思就是:按第二個維度(即,列)對array1進行拆分,得到array1[:, 0]、array1[:, 1]、array1[:, 2]、array1[:, 3],然后對array1[:, 0]、array1[:, 1]、array1[:, 2]、array1[:, 3]的對應元素進行逐位相加,構成新的ndarray。即
np.sum(array1, axis=1) = array1[:, 0] + array1[:, 1] + array1[:, 2] + array1[:, 3]
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(12)), (3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, 0] =', array1[:, 0]) print('array1[:, 1] =', array1[:, 1]) print('array1[:, 2] =', array1[:, 2]) print('array1[:, 3] =', array1[:, 3]) print('np.sum(array1, axis=1) =', np.sum(array1, axis=1))
輸出結果:
array1 = [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[:, 0] = [0 4 8]
array1[:, 1] = [1 5 9]
array1[:, 2] = [2 6 10]
array1[:, 3] = [3 7 11]
np.sum(array1, axis=1) = [6 22 38]
三維ndarray
假設三維numpy數(shù)組array1的shape為(2, 3, 4),其中axis=0對應“2”,axis=1對應“3”,axis=2對應“4”。
(1)指定軸0:axis=0
np.sum(array1, axis=0)的意思就是:按第一個維度對array1進行拆分,得到array1[0, :, :]、array1[1, :, :],然后對array1[0, :, :]、array1[1, :, :]的對應元素進行逐位相加,構成新的ndarray,即
np.sum(array1, axis=0) = array1[0, :, :] + array1[1, :, :]
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[0, :, :] =', array1[0, :, :]) print('array1[1, :, :] =', array1[1, :, :]) print('np.sum(array1, axis=0) =', np.sum(array1, axis=0))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[0, :, :] = [[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]]
array1[1, :, :] = [[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]
np.sum(array1, axis=0) = [[12 14 16 18]
[20 22 24 26]
[28 30 32 34]]
(2)指定軸1:axis=1
npsum(array1, axis=1)的意思就是:按第二個維度對array1進行拆分,得到array1[:, 0, :]、array1[:, 1, :]、array1[:, 2, :],然后對array1[:, 0, :]、array1[:, 1, :]、array1[:, 2, :]的對應元素進行逐位相加,構成新的ndarray,即
np.sum(array1, axis=1) = array1[:, 0, :] + array1[:, 1, :] + array1[:, 2, :]
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, 0, :] =', array1[:, 0, :]) print('array1[:, 1, :] =', array1[:, 1, :]) print('array1[:, 2, :] =', array1[:, 2, :]) print('np.sum(array1, axis=1) =', np.sum(array1, axis=1))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[:, 0, :] = [[ 0 1 2 3]
[12 13 14 15]]
array1[:, 1, :] = [[ 4 5 6 7]
[16 17 18 19]]
array1[:, 2, :] = [[ 8 9 10 11]
[20 21 22 23]]
np.sum(array1, axis=1) = [[12 15 18 21]
[48 51 54 57]]
(3)指定軸2:axis=2
np.sum(array1, axis=2)的意思就是:按第三個維度對array1進行拆分,得到array1[:, :, 0]、array1[:, :, 1]、array1[:, :, 2]、array1[:, :, 3],然后對array1[:, :, 0]、array1[:, :, 1]、array1[:, :, 2]、array1[:, :, 3]的對應元素進行逐位相加,構成新的ndarray,即
np.sum(array1, axis=2) = array1[:, :, 0] + array1[:, :, 1] + array1[:, :, 2] + array1[:, :, 3]
import numpy as np array1 = np.reshape(list(range(24)), (2, 3, 4)) print('array1 =', array1) print('array1[:, :, 0] =', array1[:, :, 0]) print('array1[:, :, 1] =', array1[:, :, 1]) print('array1[:, :, 2] =', array1[:, :, 2]) print('array1[:, :, 3] =', array1[:, :, 3]) print('np.sum(array1, axis=2) =', np.sum(array1, axis=2))
輸出結果:
array1 = [[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]
[8 9 10 11]][[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
array1[:, :, 0] = [[ 0 4 8]
[12 16 20]]
array1[:, :, 1] = [[ 1 5 9]
[13 17 21]]
array1[:, :, 2] = [[ 2 6 10]
[14 18 22]]
array1[:, :, 3] = [[ 3 7 11]
[15 19 23]]
np.sum(array1, axis=2) = [[ 6 22 38]
[54 70 86]]
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