關(guān)于Python常用函數(shù)中NumPy的使用
1. txt文件
(1) 單位矩陣
即主對角線上的元素均為1，其余元素均為0的正方形矩陣。
在NumPy中可以用eye函數(shù)創(chuàng)建一個這樣的二維數(shù)組，我們只需要給定一個參數(shù)，用于指定矩陣中1的元素個數(shù)。
例如，創(chuàng)建3×3的數(shù)組：
import numpy as np I2 = np.eye(3) print(I2) [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
(2) 使用savetxt函數(shù)將數(shù)據(jù)存儲到文件中，當然我們需要指定文件名以及要保存的數(shù)組。
np.savetxt('eye.txt', I2)#創(chuàng)建一個eye.txt文件，用于保存I2的數(shù)據(jù)
2. CSV文件
CSV（Comma-Separated Value，逗號分隔值）格式是一種常見的文件格式；通常，數(shù)據(jù)庫的轉(zhuǎn)存文件就是CSV格式的，文件中的各個字段對應于數(shù)據(jù)庫表中的列；電子表格軟件（如Microsoft Excel）可以處理CSV文件。
note: ，NumPy中的loadtxt函數(shù)可以方便地讀取CSV文件，自動切分字段，并將數(shù)據(jù)載入NumPy數(shù)組
data.csv的數(shù)據(jù)內(nèi)容：
c, v = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,7), unpack=True)
# usecols的參數(shù)為一個元組，以獲取第7字段至第8字段的數(shù)據(jù)
# unpack參數(shù)設(shè)置為True，意思是分拆存儲不同列的數(shù)據(jù)，即分別將收盤價和成交量的數(shù)組賦值給變量c和v
print(c)
[336.1 339.32 345.03 344.32 343.44 346.5 351.88 355.2 358.16 354.54
356.85 359.18 359.9 363.13 358.3 350.56 338.61 342.62 342.88 348.16
353.21 349.31 352.12 359.56 360. 355.36 355.76 352.47 346.67 351.99]
print(v)
[21144800. 13473000. 15236800. 9242600. 14064100. 11494200. 17322100.
13608500. 17240800. 33162400. 13127500. 11086200. 10149000. 17184100.
18949000. 29144500. 31162200. 23994700. 17853500. 13572000. 14395400.
16290300. 21521000. 17885200. 16188000. 19504300. 12718000. 16192700.
18138800. 16824200.]
print(type(c))
print(type(v))
<class 'numpy.ndarray'>
<class 'numpy.ndarray'>
3.成交量加權(quán)平均價格 = average()函數(shù)
VWAP概述：VWAP（Volume-Weighted Average Price，成交量加權(quán)平均價格）是一個非常重要的經(jīng)濟學量，它代表著金融資產(chǎn)的“平均”價格。
某個價格的成交量越高，該價格所占的權(quán)重就越大。
VWAP就是以成交量為權(quán)重計算出來的加權(quán)平均值，常用于算法交易。
vwap = np.average(c,weights=v)
print('成交量加權(quán)平均價格vwap =', vwap)
成交量加權(quán)平均價格vwap = 350.5895493532009
4. 算數(shù)平均值函數(shù) = mean()函數(shù)
NumPy中的mean函數(shù)可以計算數(shù)組元素的算術(shù)平均值
print('c數(shù)組中元素的算數(shù)平均值為： {}'.format(np.mean(c)))
c數(shù)組中元素的算數(shù)平均值為： 351.0376666666667
5. 時間加權(quán)平均價格
TWAP概述：
在經(jīng)濟學中，TWAP（Time-Weighted Average Price，時間加權(quán)平均價格）是另一種“平均”價格的指標。既然我們已經(jīng)計算了VWAP，那也來計算一下TWAP吧。其實TWAP只是一個變種而已，基本的思想就是最近的價格重要性大一些，所以我們應該對近期的價格給以較高的權(quán)重。最簡單的方法就是用arange函數(shù)創(chuàng)建一個從0開始依次增長的自然數(shù)序列，自然數(shù)的個數(shù)即為收盤價的個數(shù)。當然，這并不一定是正確的計算TWAP的方式。
t = np.arange(len(c))
print('時間加權(quán)平均價格twap=', np.average(c, weights=t))
時間加權(quán)平均價格twap= 352.4283218390804
6. 最大值和最小值
h, l = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(4,5), unpack=True)
print('h數(shù)據(jù)為： \n{}'.format(h))
print('-'*10)
print('l數(shù)據(jù)為： \n{}'.format(l))
h數(shù)據(jù)為：
[344.4 340.04 345.65 345.25 344.24 346.7 353.25 355.52 359. 360.
357.8 359.48 359.97 364.9 360.27 359.5 345.4 344.64 345.15 348.43
355.05 355.72 354.35 359.79 360.29 361.67 357.4 354.76 349.77 352.32]
----------
l數(shù)據(jù)為：
[333.53 334.3 340.98 343.55 338.55 343.51 347.64 352.15 354.87 348.
353.54 356.71 357.55 360.5 356.52 349.52 337.72 338.61 338.37 344.8
351.12 347.68 348.4 355.92 357.75 351.31 352.25 350.6 344.9 345. ]
print('h數(shù)據(jù)的最大值為： {}'.format(np.max(h)))
print('l數(shù)據(jù)的最小值為： {}'.format(np.min(l)))
h數(shù)據(jù)的最大值為： 364.9
l數(shù)據(jù)的最小值為： 333.53
NumPy中有一個ptp函數(shù)可以計算數(shù)組的取值范圍
該函數(shù)返回的是數(shù)組元素的最大值和最小值之間的差值
也就是說，返回值等于max(array) - min(array)
print('h數(shù)據(jù)的最大值-最小值的差值為： \n{}'.format(np.ptp(h)))
print('l數(shù)據(jù)的最大值-最小值的差值為： \n{}'.format(np.ptp(l)))
h數(shù)據(jù)的最大值-最小值的差值為：
24.859999999999957
l數(shù)據(jù)的最大值-最小值的差值為：
26.970000000000027
7. 統(tǒng)計分析
中位數(shù)：我們可以用一些閾值來除去異常值，但其實有更好的方法，那就是中位數(shù)。
將各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)即為中位數(shù)。
例如，我們有1、2、3、4、5這5個數(shù)值，那么中位數(shù)就是中間的數(shù)字3。
m = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True)
print('m數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為： {}'.format(np.median(m)))
m數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為： 352.055
# 數(shù)組排序后，查找中位數(shù)
sorted_m = np.msort(m)
print('m數(shù)據(jù)排序： \n{}'.format(sorted_m))
N = len(c)
print('m數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為： {}'.format((sorted_m[N//2]+sorted_m[(N-1)//2])/2))
m數(shù)據(jù)排序：
[336.1 338.61 339.32 342.62 342.88 343.44 344.32 345.03 346.5 346.67
348.16 349.31 350.56 351.88 351.99 352.12 352.47 353.21 354.54 355.2
355.36 355.76 356.85 358.16 358.3 359.18 359.56 359.9 360. 363.13]
m數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為： 352.055
方差：
方差是指各個數(shù)據(jù)與所有數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)的離差平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的值。
print('variance =', np.var(m))
variance = 50.126517888888884
var_hand = np.mean((m-m.mean())**2)
print('var =', var_hand)
var = 50.126517888888884
注意:樣本方差和總體方差在計算上的區(qū)別?？傮w方差是用數(shù)據(jù)個數(shù)去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本數(shù)據(jù)個數(shù)減1去除離差平方和，其中樣本數(shù)據(jù)個數(shù)減1（即n-1）稱為自由度。之所以有這樣的差別，是為了保證樣本方差是一個無偏估計量。
8. 股票收益率
在學術(shù)文獻中，收盤價的分析常常是基于股票收益率和對數(shù)收益率的。
簡單收益率是指相鄰兩個價格之間的變化率，而對數(shù)收益率是指所有價格取對數(shù)后兩兩之間的差值。
我們在高中學習過對數(shù)的知識，“a”的對數(shù)減去“b”的對數(shù)就等于“a除以b”的對數(shù)。因此，對數(shù)收益率也可以用來衡量價格的變化率。
注意，由于收益率是一個比值，例如我們用美元除以美元（也可以是其他貨幣單位），因此它是無量綱的。
總之，投資者最感興趣的是收益率的方差或標準差，因為這代表著投資風險的大小。
(1) 首先，我們來計算簡單收益率。NumPy中的diff函數(shù)可以返回一個由相鄰數(shù)組元素的差值構(gòu)成的數(shù)組。這有點類似于微積分中的微分。為了計算收益率，我們還需要用差值除以前一天的價格。不過這里要注意，diff返回的數(shù)組比收盤價數(shù)組少一個元素。returns = np.diff(arr)/arr[:-1]
注意，我們沒有用收盤價數(shù)組中的最后一個值做除數(shù)。接下來，用std函數(shù)計算標準差：
print ("Standard deviation =", np.std(returns))
(2) 對數(shù)收益率計算起來甚至更簡單一些。我們先用log函數(shù)得到每一個收盤價的對數(shù)，再對結(jié)果使用diff函數(shù)即可。
logreturns = np.diff( np.log(c) )
一般情況下，我們應檢查輸入數(shù)組以確保其不含有零和負數(shù)。否則，將得到一個錯誤提示。不過在我們的例子中，股價總為正值，所以可以將檢查省略掉。
(3) 我們很可能對哪些交易日的收益率為正值非常感興趣。
在完成了前面的步驟之后，我們只需要用where函數(shù)就可以做到這一點。where函數(shù)可以根據(jù)指定的條件返回所有滿足條件的數(shù)組元素的索引值。
輸入如下代碼：
posretindices = np.where(returns > 0) print "Indices with positive returns", posretindices 即可輸出該數(shù)組中所有正值元素的索引。 Indices with positive returns (array([ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 28]),)
(4) 在投資學中，波動率（volatility）是對價格變動的一種度量。歷史波動率可以根據(jù)歷史價格數(shù)據(jù)計算得出。計算歷史波動率（如年波動率或月波動率）時，需要用到對數(shù)收益率。年波動率等于對數(shù)收益率的標準差除以其均值，再除以交易日倒數(shù)的平方根，通常交易日取252天。用std和mean函數(shù)來計算
代碼如下所示：
annual_volatility = np.std(logreturns)/np.mean(logreturns) annual_volatility = annual_volatility / np.sqrt(1./252.)
(5) sqrt函數(shù)中的除法運算。在Python中，整數(shù)的除法和浮點數(shù)的除法運算機制不同(python3已修改該功能)，我們必須使用浮點數(shù)才能得到正確的結(jié)果。與計算年波動率的方法類似，計算月波動率如下：
annual_volatility * np.sqrt(1./12.)
c = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True)
returns = np.diff(c)/c[:-1]
print('returns的標準差： {}'.format(np.std(returns)))
logreturns = np.diff(np.log(c))
posretindices = np.where(returns>0)
print('retruns中元素為正數(shù)的位置： \n{}'.format(posretindices))
annual_volatility = np.std(logreturns)/np.mean(logreturns)
annual_volatility = annual_volatility/np.sqrt(1/252)
print('每年波動率: {}'.format(annual_volatility))
print('每月波動率：{}'.format(annual_volatility*np.sqrt(1/12)))
returns的標準差： 0.012922134436826306
retruns中元素為正數(shù)的位置：
(array([ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23,
25, 28], dtype=int64),)
每年波動率: 129.27478991115132
每月波動率：37.318417377317765
本文參考《Python數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)教程：NumPy學習指南》
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