numpy.convolve(a, v, mode='full')
scipy.ndimage.convolve1d(input, weights, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0, origin=0)

scipy.signal.convolve(in1, in2, mode='full', method='auto')
scipy.ndimage.convolve(input, weights, output=None, mode='reflect', cval=0.0, origin=0)

前兩者為1維卷積函數(shù)，且ndimage可對多維數(shù)組沿著單個坐標(biāo)軸進(jìn)行卷積操作，后兩者為多維卷積。

numpy和signal中的卷積函數(shù)，其mode都有三種，用以調(diào)節(jié)卷積后的邊緣特性，如果輸入的兩個卷積對象的維度分別是N NN和M MM，則這三種模式的輸出結(jié)果為

full: 輸出維度N + M − 1 N+M-1N+M−1，其最后一點的信號完全不交疊，故而邊緣效應(yīng)明顯。
same：輸出維度max ? ( M , N ) \max(M,N)max(M,N)，邊緣效應(yīng)仍然可見
valid：輸出維度∣ M − N ∣ |M-N|∣M−N∣，只返回完全交疊的區(qū)域，相當(dāng)于把存在邊緣效應(yīng)的點都率除掉了

ndimage中的convolve針對邊緣效應(yīng)，對圖像進(jìn)行擴(kuò)展，而其mode決定的就是擴(kuò)展之后的填充格式，設(shè)待濾波數(shù)組為a b c d，則在不同的模式下，對邊緣進(jìn)行如下填充

	左側(cè)填充	數(shù)據(jù)	右側(cè)填充
`reflect`	d c b a	a b c d	d c b a
`constant`	k k k k	a b c d	k k k k
`nearest`	a a a a	a b c d	d d d d
`mirror`	d c b	a b c d	c b a
`wrap`	a b c d	a b c d	a b c d

其中，k通過參數(shù)cval設(shè)定。

這五種修改邊界的方法，在scipy.ndimage的函數(shù)中十分普遍，尤其是涉及到卷積的濾波函數(shù)，堪稱標(biāo)配。

對比測試

接下來針對這些不同的卷積函數(shù)，做一下性能測試，用5 × 5的卷積模板，對1000 × 1000的矩陣進(jìn)行卷積計算，來看一下不同實現(xiàn)方案的卷積，其速度如何

import numpy as np
import scipy.signal as ss
import scipy.ndimage as sn
from timeit import timeit


A = np.random.rand(1000,1000)
B = np.random.rand(5,5)

timeit(lambda : ss.convolve(A, B), number=10)
# 0.418
timeit(lambda : sn.convolve(A, B), number=10)
# 0.126

相比之下，ndimage中的卷積顯然是更高效的。

接下來測試一下一維卷積的表現(xiàn)

A = np.random.rand(10000)
B = np.random.rand(15)

timeit(lambda : np.convolve(A, B), number=1000)
# 0.15256029999727616
timeit(lambda : ss.convolve(A, B), number=1000)
# 0.1231262000001152
timeit(lambda : sn.convolve(A, B), number=1000)
# 0.09218210000108229
timeit(lambda : sn.convolve1d(A, B), number=1000)
# 0.03915820000111125

相比之下，convolve1d不愧是寫明了1d的卷積函數(shù)，速度最快，而numpy中提供的函數(shù)速度最慢。

卷積應(yīng)用

卷積操作經(jīng)常被作用在圖像濾波以及邊緣提取上，例如，通過類似下面這樣的矩陣，可以將圖像的縱向的邊緣提取出來。

下面做一個簡單的測試

from scipy.misc import ascent
import matplotlib.pyplot as plt
img = ascent()
temp = np.zeros([3,3])
temp[:,0] = -1
temp[:,2] = 1

edge = sn.convolve(img, temp)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(121)
ax.imshow(img)
ax = fig.add_subplot(122)
ax.imshow(edge)
plt.show()

效果如下，非常明顯