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Python實(shí)現(xiàn)繪制凸包的示例代碼

 更新時(shí)間:2023年05月04日 10:16:41   作者:微小冷  
凸包(Convex Hull)是一個(gè)計(jì)算幾何(圖形學(xué))中的概念。這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Python繪制凸包的示例代碼,感興趣的小伙伴可以了解一下

ConvexHull

ConvexHull是spatial中的一個(gè)類(lèi),主要功能是找到一組點(diǎn)的邊緣,并做一個(gè)凸包。其必要的初始化參數(shù)為一個(gè)點(diǎn)集,點(diǎn)集格式為n×m維度的數(shù)組,n為點(diǎn)集中點(diǎn)的個(gè)數(shù),m為點(diǎn)的維度。

from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

pts = np.random.rand(30, 2)
hull = ConvexHull(pts)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
for i in hull.simplices:
    plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')

plt.show()

其中simplex為索引點(diǎn)的序號(hào),繪圖之后效果如下

ConvexHull有兩個(gè)可選參數(shù),其中,incremental為布爾型參數(shù),當(dāng)其為T(mén)rue時(shí),允許添加新的點(diǎn)。

qhull_options的具體參數(shù)可以查看qhull,下面只演示一下QG。

QG

QGn表示將第n個(gè)點(diǎn)視為觀察點(diǎn),在對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行凸包劃分后,如果把頂點(diǎn)連接起來(lái),當(dāng)作一個(gè)圍墻,那么觀察點(diǎn)可以看得到的點(diǎn),則標(biāo)記為good,其效果如下所示

pts = np.random.rand(1000, 2)
# 添加一個(gè)觀察點(diǎn)
pts = np.vstack([pts, np.array([[2,0.5]])])
hull = ConvexHull(pts, qhull_options='QG1000')
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], '.')
for i in hull.simplices:
    plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')

for i in hull.simplices[hull.good]:
    plt.plot(pts[i, 0],pts[i, 1], lw=5)

plt.show()

效果如圖所示

三維情況

二維情況下的凸包,很明顯是由線構(gòu)成的一個(gè)封閉圖形,而三維情況下的凸包,自然應(yīng)該是一個(gè)三維幾何體。拓展到任意維度,凸包構(gòu)成的實(shí)際上是一個(gè)單形,ConvexHull中的simplices便是構(gòu)成單形的點(diǎn),在原點(diǎn)集中的索引。示例如下

pts = np.random.rand(30, 3)
hull = ConvexHull(pts)
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
for i in hull.simplices:
    ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2], alpha=0.5)

???????plt.show()

其中alpha參數(shù)用于調(diào)整三角面的透明度,從而可以透過(guò)凸包,看到凸包內(nèi)部的點(diǎn)。

效果如下

ConvexHull屬性

前面已經(jīng)引入了單形的概念,即凸包構(gòu)成的圖形便是單形。作為二維情況下的凸包,是由線段圍成;三維情況下的凸包,則是由平面圍成;推廣到任意維度,可以表述為構(gòu)成凸包的單形,由超曲面圍成。由于超曲面這個(gè)概念并沒(méi)有邊界,所以具有頂點(diǎn)、邊緣的凸包表面,下文中通稱(chēng)為單形超表面。

ConvexHull類(lèi)中常用的屬性如下

  • points 凸包包圍的點(diǎn)集
  • vertices 單形頂點(diǎn)在點(diǎn)集中的索引
  • simplices 單形超表面頂點(diǎn)
  • neighbors 超表面相鄰超表面的索引
  • equations 超曲面方程的參數(shù)

三維情況下的超曲面方程示例如下,即每個(gè)超曲面有4個(gè)參數(shù)

>>> hull.equations
array([[-0.5509472 ,  0.72386104, -0.41530999, -0.36369123],
       [-0.26155355,  0.16210178, -0.95147925,  0.02022163],
       [-0.99132368, -0.0460725 ,  0.12310441,  0.045523  ],
       [-0.98526526, -0.07170442,  0.15527666,  0.04749854],
       [-0.15900968, -0.98529789, -0.06248198,  0.13294496],
   # .......

到此這篇關(guān)于Python實(shí)現(xiàn)繪制凸包的示例代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python繪制凸包內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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