from random import randint
from math import ceil, floor

def _partition(A, l, r, i):
    """以A[i]為主元劃分數(shù)組A[l..r]，使得：
    A[l..m-1] <= A[m] < A[m+1..r]
    """
    A[i], A[r] = A[r], A[i] # i交換到末位r，作為主元
    pivot = A[r] # 主元
    m = l # 索引標記
    for n in xrange(l, r): # l..r-1
        if A[n] <= pivot:
            A[m], A[n] = A[n], A[m] # 交換
            m += 1 # 后移
    A[m], A[r] = A[r], A[m] # 主元到m位
    return m

def _rand(A, l, r):
    """隨機劃分主元"""
    return randint(l, r) # A[l..r]隨機取一個

def _select(A, l, r, k, pivot_selector = _rand):
    """利用快排，得A[l..r]中第k小的數(shù)，k in [l+1,r+1]：

    其尾遞歸方式，偽碼如下：
    SELECT(A, l, r, k)
    1  while true:
    2    i ← ? // 劃分主元位置
    3    m ← PARTITION(A, l, r, i) // 數(shù)組劃分
    4    n ← m - l + 1 // A[l..m]元素個數(shù)
    5    if k = n // 檢查A[m]是否是第k小的元素
    6      then return A[m]
    7    elseif k < n // 左劃分區(qū)
    8      r = m - 1
    9    else // 右劃分區(qū)
    10     k = k - n
    11     l = m + 1

    Args:
        pivot_selector(Function): 主元選取方法，默認隨機方式
    """
    if not A:
        return None
    if l == r:
        return A[l]
    while True:
        i = pivot_selector(A, l, r)
        m = _partition(A, l, r, i)
        n = m - l + 1
        if k == n:
            return A[m]
        elif k < n:
            r = m - 1
        else:
            k = k - n
            l = m + 1

def rand_select(A, k):
    """默認隨機劃分主元方式，k in [1, len(A)]
    E[T(n)] = O(n)
    """
    return _select(A, 0, len(A) - 1, k);

def _median(A, l, r):
    """對A[l..r]插入排序（原地）后選取其中位數(shù)位置"""
    for j in xrange(l, r + 1):
        k = A[j]
        i = j
        while i > l and A[i-1] > k:
            A[i] = A[i-1]
            i -= 1
        A[i] = k
    return l + int((r - l) * 0.5) # 下中位數(shù)

def _medianOfMedians(A, l, r):
    """中位數(shù)的中位數(shù)方式：
    1. 劃分為floor(n/5)個5元組，剩下(n%5)組成最后一組。
    2. 找出ceil(n/5)個組各自的中位數(shù)。先對每組插入排序，再從中選出中位數(shù)。
    3. 對第2步中找出的ceil(n/5)個中位數(shù)重復(fù)上述操作，直到僅有一個中位數(shù)。
    """
    if l == r:
        return l
    n = r - l + 1 # 元素個數(shù)
    m = int(ceil(n / 5.0)) # 劃分組數(shù)，每組5個元素
    for i in xrange(m):
        # 每組起始位和結(jié)束位
        sub_l = l + i * 5
        sub_r = sub_l + 4
        if sub_r > r:
            sub_r = r
        # 對每組元素插入排序后，選取中位數(shù)
        sub_m = _median(A, sub_l, sub_r) # 中位數(shù)索引
        # 交換中位數(shù)到前幾位
        j = l + i
        A[j], A[sub_m] = A[sub_m], A[j]
    return _medianOfMedians(A, l, l + m - 1) # 中位數(shù)的中位數(shù)

def bfprt_select(A, k):
    """中位數(shù)的中位數(shù)方式（BFPRT算法）
    T(n) = O(n)
    """
    return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _medianOfMedians);

def _median3(A, l, r):
    """三數(shù)中位數(shù)方式，取l,r,(l+r)/2三數(shù)中位數(shù)"""
    c = (l + r) / 2
    keys = [l, c, r]
    i = _median(keys, 0, 2)
    return keys[i]

def median_select(A, k):
    """三數(shù)中位數(shù)方式，以消除最壞情況"""
    return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _median3);

if __name__ == '__main__':
    import random, time
    from copy import copy

    print('preparing data...')
    n = 1000000
    nums = range(n)
    random.shuffle(nums)
    print('ready go!')

    def timeit(fnc, *args, **kargs):
        print('%s starts processing' % fnc.__name__)
        begtime = time.clock()
        retval = fnc(*args, **kargs)
        endtime = time.clock()
        print('%s takes time : %f' % (fnc.__name__, endtime - begtime))
        return retval

    test_methods = [rand_select, bfprt_select, median_select]
    k = random.randrange(n) + 1
    dashes = '---' * 10
    for test in test_methods:
        print(dashes)
        nums_new = copy(nums)
        result = timeit(test, nums_new, k)
        print('the %dth smallest element: %d' % (k, result))