Python Trie樹實現(xiàn)字典排序
一般語言都提供了按字典排序的API，比如跟微信公眾平臺對接時就需要用到字典排序。按字典排序有很多種算法，最容易想到的就是字符串搜索的方式，但這種方式實現(xiàn)起來很麻煩，性能也不太好。Trie樹是一種很常用的樹結(jié)構(gòu)，它被廣泛用于各個方面，比如字符串檢索、中文分詞、求字符串最長公共前綴和字典排序等等，而且在輸入法中也能看到Trie樹的身影。
什么是Trie樹
Trie樹通常又稱為字典樹、單詞查找樹或前綴樹，是一種用于快速檢索的多叉樹結(jié)構(gòu)。如圖數(shù)字的字典是一個10叉樹：
同理小寫英文字母或大寫英文字母的字典數(shù)是一個26叉樹。如上圖可知，Trie樹的根結(jié)點是不保存數(shù)據(jù)的，所有的數(shù)據(jù)都保存在它的孩子節(jié)點中。有字符串go, golang, php, python, perl，它這棵Trie樹可如下圖所示構(gòu)造：
我們來分析下上面這張圖。除了根節(jié)點外，每個子節(jié)點只存儲一個字符。go和golang共享go前綴，php、perl和python只共用p前綴。為了實現(xiàn)字典排序，每一層節(jié)點上存儲的字符都是按照字典排序的方式存儲(這跟遍歷的方式有關(guān))。我們先來看看對單個字符如何進行字典排序。本文只考慮小寫字母，其它方式類似。'a'在'b'的前面，而'a'的ASCII碼小于'b'的ASCII碼，因此通過它們的ASCII相減就可以得到字典順序。而且python內(nèi)置了字典排序的API，比如：
#!/usr/bin/env python
#coding: utf8
if __name__ == '__main__':
arr = [c for c in 'python']
arr.sort()
print arr
而且也可以使用我之前的一篇文章介紹的bitmap來實現(xiàn)：Python: 實現(xiàn)bitmap數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 。實現(xiàn)代碼如下：
#!/usr/bin/env python
#coding: utf8
class Bitmap(object):
def __init__(self, max):
self.size = self.calcElemIndex(max, True)
self.array = [0 for i in range(self.size)]
def calcElemIndex(self, num, up=False):
'''up為True則為向上取整, 否則為向下取整'''
if up:
return int((num + 31 - 1) / 31) #向上取整
return num / 31
def calcBitIndex(self, num):
return num % 31
def set(self, num):
elemIndex = self.calcElemIndex(num)
byteIndex = self.calcBitIndex(num)
elem = self.array[elemIndex]
self.array[elemIndex] = elem | (1 << byteIndex)
def clean(self, i):
elemIndex = self.calcElemIndex(i)
byteIndex = self.calcBitIndex(i)
elem = self.array[elemIndex]
self.array[elemIndex] = elem & (~(1 << byteIndex))
def test(self, i):
elemIndex = self.calcElemIndex(i)
byteIndex = self.calcBitIndex(i)
if self.array[elemIndex] & (1 << byteIndex):
return True
return False
if __name__ == '__main__':
MAX = ord('z')
suffle_array = [c for c in 'python']
result = []
bitmap = Bitmap(MAX)
for c in suffle_array:
bitmap.set(ord(c))
for i in range(MAX + 1):
if bitmap.test(i):
result.append(chr(i))
print '原始數(shù)組為: %s' % suffle_array
print '排序后的數(shù)組為: %s' % result
bitmap的排序不能有重復字符。其實剛才所說的基于ASCII碼相減的方式進行字典排序，已經(jīng)有很多成熟算法了，比如排序、希爾排序、冒泡排序和堆排序等等。本文為了圖簡單，將使用Python自帶的sorted方法來進行單字符的字典排序。如果讀者自行實現(xiàn)單字符數(shù)組的排序也可以，而且這樣將可以自定義字符串的排序方式。
實現(xiàn)思路
整個實現(xiàn)包括2個類：Trie類和Node類。Node類表示Trie樹中的節(jié)點，由Trie類組織成一棵Trie樹。我們先來看Node類：
#!/usr/bin/env python
#coding: utf8
class Node(object):
def __init__(self, c=None, word=None):
self.c = c # 節(jié)點存儲的單個字符
self.word = word # 節(jié)點存儲的詞
self.childs = [] # 此節(jié)點的子節(jié)點
Node包含三個成員變量。c為每個節(jié)點上存儲的字符。word表示一個完整的詞，在本文中指的是一個字符串。childs包含這個節(jié)點的所有子節(jié)點。既然在每個節(jié)點中存儲了c，那么存儲word有什么用呢？并且這個word應該存在哪個節(jié)點上呢？還是用剛才的圖舉例子：比如go和golang，它們共用go前綴，如果是字符串搜索倒好辦，因為會提供原始字符串，只要在這棵Trie樹上按照路徑搜索即可。但是對于排序來說，不會提供任何輸入，所以無法知道單詞的邊界在哪里，而Node類中的word就是起到單詞邊界作用。具體是存儲在單詞的最后一個節(jié)點上，如圖所示：
而Node類中的c成員如果這棵樹不用于搜索，則可以不定義它，因為在排序中它不是必須的。
接下來我們看看Trie類的定義：
#!/usr/bin/env python
#coding: utf8
'''Trie樹實現(xiàn)字符串數(shù)組字典排序'''
class Trie(object):
def __init__(self):
self.root = Node() # Trie樹root節(jié)點引用
def add(self, word):
'''添加字符串'''
node = self.root
for c in word:
pos = self.find(node, c)
if pos < 0:
node.childs.append(Node(c))
#為了圖簡單，這里直接使用Python內(nèi)置的sorted來排序
#pos有問題，因為sort之后的pos會變掉,所以需要再次find來獲取真實的pos
#自定義單字符數(shù)組的排序方式可以實現(xiàn)任意規(guī)則的字符串數(shù)組的排序
node.childs = sorted(node.childs, key=lambda child: child.c)
pos = self.find(node, c)
node = node.childs[pos]
node.word = word
def preOrder(self, node):
'''先序輸出'''
results = []
if node.word:
results.append(node.word)
for child in node.childs:
results.extend(self.preOrder(child))
return results
def find(self, node, c):
'''查找字符的位置'''
childs = node.childs
_len = len(childs)
if _len == 0:
return -1
for i in range(_len):
if childs[i].c == c:
return i
return -1
def setWords(self, words):
for word in words:
self.add(word)
Trie包含1個成員變量和4個方法。root用于引用根結(jié)點，它不存儲具體的數(shù)據(jù)，但是它擁有子節(jié)點。setWords方法用于初始化，調(diào)用add方法來初始化Trie樹，這種調(diào)用是基于每個字符串的。add方法將每個字符添加到子節(jié)點，如果存在則共用它并尋找下一個子節(jié)點，依此類推。find是用于查找是否已經(jīng)建立了存儲某個字符的子節(jié)點，而preOrder是先序獲取存儲的word。樹的遍歷方式有三種：先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷，如果各位不太明白，可自行Google去了解。接下我們測試一下：
#!/usr/bin/env python
#coding: utf8
'''Trie樹實現(xiàn)字符串數(shù)組字典排序'''
class Trie(object):
def __init__(self):
self.root = Node() # Trie樹root節(jié)點引用
def add(self, word):
'''添加字符串'''
node = self.root
for c in word:
pos = self.find(node, c)
if pos < 0:
node.childs.append(Node(c))
#為了圖簡單，這里直接使用Python內(nèi)置的sorted來排序
#pos有問題，因為sort之后的pos會變掉,所以需要再次find來獲取真實的pos
#自定義單字符數(shù)組的排序方式可以實現(xiàn)任意規(guī)則的字符串數(shù)組的排序
node.childs = sorted(node.childs, key=lambda child: child.c)
pos = self.find(node, c)
node = node.childs[pos]
node.word = word
def preOrder(self, node):
'''先序輸出'''
results = []
if node.word:
results.append(node.word)
for child in node.childs:
results.extend(self.preOrder(child))
return results
def find(self, node, c):
'''查找字符的位置'''
childs = node.childs
_len = len(childs)
if _len == 0:
return -1
for i in range(_len):
if childs[i].c == c:
return i
return -1
def setWords(self, words):
for word in words:
self.add(word)
class Node(object):
def __init__(self, c=None, word=None):
self.c = c # 節(jié)點存儲的單個字符
self.word = word # 節(jié)點存儲的詞
self.childs = [] # 此節(jié)點的子節(jié)點
if __name__ == '__main__':
words = ['python', 'function', 'php', 'food', 'kiss', 'perl', 'goal', 'go', 'golang', 'easy']
trie = Trie()
trie.setWords(words)
result = trie.preOrder(trie.root)
print '原始字符串數(shù)組: %s' % words
print 'Trie樹排序后: %s' % result
words.sort()
print 'Python的sort排序后: %s' % words
結(jié)束語
樹的種類非常之多。在樹結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)中，樹的遍歷是個難點，需要多加練習。上述代碼寫得比較倉促，沒有進行任何優(yōu)化，但在此基礎(chǔ)上可以實現(xiàn)任何方式的字符串排序，以及字符串搜索等。
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