python里大整數(shù)相乘相關(guān)技巧指南
問(wèn)題
大整數(shù)相乘
思路說(shuō)明
對(duì)于大整數(shù)計(jì)算,一般都要用某種方法轉(zhuǎn)化,否則會(huì)溢出。但是python無(wú)此擔(dān)憂了。
Python支持“無(wú)限精度”的整數(shù),一般情況下不用考慮整數(shù)溢出的問(wèn)題,而且Python Int類(lèi)型與任意精度的Long整數(shù)類(lèi)可以無(wú)縫轉(zhuǎn)換,超過(guò)Int 范圍的情況都將轉(zhuǎn)換成Long類(lèi)型。
例如:
>>> 2899887676637907866*1788778992788348277389943 5187258157415700236034169791337062588991638L
注意:前面的“無(wú)限精度”是有引號(hào)的。事實(shí)上也是有限制的,對(duì)于32位的機(jī)器,其上限是:2^32-1。真的足夠大了。
為什么Python能夠做到呢?請(qǐng)有興趣刨根問(wèn)底的去看Python的有關(guān)源碼。本文不贅述。
在其它語(yǔ)言中,通常用“分治法”解決大整數(shù)相乘問(wèn)題。
但是,這里提供一個(gè)非常有意思的計(jì)算兩個(gè)整數(shù)相乘的方法,算是做為大整數(shù)相乘的演示。
兩個(gè)整數(shù)相乘:阿拉伯乘法。關(guān)于這個(gè)乘法的詳細(xì)描述,請(qǐng)看:http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html
解決(Python)
#!/usr/bin/env python #coding:utf-8 #阿拉伯乘法 def arabic_multiplication(num1,num2): num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)] #將int類(lèi)型的123,轉(zhuǎn)化為list類(lèi)型的[1,2,3],每個(gè)元素都是int類(lèi)型 num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)] #兩個(gè)list中整數(shù)兩兩相乘 int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2] #將上述元素為數(shù)字的list轉(zhuǎn)化為元素類(lèi)型是str,主要是將9-->'09' str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))] #將上述各個(gè)list中的兩位數(shù)字分開(kāi):['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3] martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)] #計(jì)算阿拉伯乘法表的左側(cè)開(kāi)始各項(xiàng)和 sum_left = summ_left(martix) #計(jì)算阿拉伯乘法表的底部開(kāi)始各項(xiàng)和 sum_end = summ_end(martix) #將上述兩個(gè)結(jié)果合并后翻轉(zhuǎn) sum_left.extend(sum_end) sum_left.reverse() #取得各個(gè)和的個(gè)位的數(shù)字(如果進(jìn)位則加上) result = take_digit(sum_left) #翻轉(zhuǎn)結(jié)果并合并為一個(gè)結(jié)果字符串?dāng)?shù)值 result.reverse() int_result = "".join(result) print "%d*%d="%(num1,num2) print int_result #將int類(lèi)型轉(zhuǎn)化為str類(lèi)型,9-->'09' def convert_to_str(num): if num<10: return "0"+str(num) else: return str(num) #計(jì)算阿拉伯乘法表格左側(cè)開(kāi)始的各項(xiàng)之和 def summ_left(lst): summ = [] x = [i for i in range(len(lst))] y = [j for j in range(len(lst[0]))] sx = [i for i in x if i%2==0] for i in sx: s=0 j=0 while i>=0 and j<=y[-1]: s = s+ lst[i][j] if i%2==1: j = j+1 else: j = j i = i-1 summ.append(s) return summ #計(jì)算阿拉伯乘法表格底部開(kāi)始的各項(xiàng)之和 def summ_end(lst): summ=[] y = [j for j in range(len(lst[0]))] ex = len(lst)-1 for m in range(len(y)): s = 0 i=ex j=m while i>=0 and j<=y[-1]: s= s+lst[i][j] if i%2==1: j = j+1 else: j=j i = i-1 summ.append(s) return summ #得到各個(gè)元素的個(gè)位數(shù),如果是大于10則向下一個(gè)進(jìn)位 def take_digit(lst): tmp = 0 digit_list = [] for m in range(len(lst)): lstm = 0 lstm = lst[m]+tmp if lstm<10: tmp = 0 digit_list.append(str(lstm)) else: tmp = lstm/10 mm = lstm-tmp*10 digit_list.append(str(mm)) return digit_list if __name__=="__main__": arabic_multiplication(469,37)
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