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Python使用random和tertools模塊解一些經(jīng)典概率問題

 更新時間:2015年01月28日 16:34:47   投稿:junjie  
這篇文章主要介紹了Python使用random和tertools模塊解一些經(jīng)典概率問題,本文講解了使用random和tertools模塊解羊車門問題、撲克牌問題、生日悖論等經(jīng)典概率問題,需要的朋友可以參考下

random 模塊中的常用函數(shù)

復(fù)制代碼 代碼如下:

random()
返回一個位于區(qū)間 [0,1] 內(nèi)的實數(shù);
uniform(a, b)
返回一個位于區(qū)間 [a,b] 內(nèi)的實數(shù);
randint(a, b)
返回一個位于區(qū)間 [a,b] 內(nèi)的整數(shù);
choice(sequence)
返回一個位于 sequence 中的元素,其中,sequence 為一個有序序列,如 list、string 或者 tuple 等類型;
randrange([start], stop[, step])
等效于 choice(range([start], stop[, step]));
shuffle(sequence [, random])
無返回值,用于打亂 sequence 中元素的排列順序;
sample(sequence, n)
返回一個由 n 個 sequence 中的元素組成的分片,其中,sequence 也可以是 set 類型。

利用 itertools 得到排列、組合

復(fù)制代碼 代碼如下:

permutations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個元素的所有排列。

combinations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個元素的所有組合。

羊車門問題

有一個抽獎節(jié)目,臺上有三扇關(guān)閉的門,一扇門后面停著汽車,其余門后都是山羊,只有主持人知道每扇門后面是什么。參賽者可以選擇一扇門,在開啟它之前,主持人會開啟另外一扇門,露出門后的山羊,然后允許參賽者更換自己的選擇。問題是:參賽者更換選擇后能否增加贏得汽車的機會?

有很多時候,我們并不知道自己的理論分析正確與否,但如果知道概率論中的 大數(shù)定律,又碰巧懂一點編程,無疑可以利用計算機重復(fù)模擬事件以求解問題。該問題的 Python 3.x 解答程序如下:

復(fù)制代碼 代碼如下:

from random import *

def once(doors = 3):  # 一次事件的模擬
 car = randrange(doors) # 一扇門后面停著汽車
 man = randrange(doors) # 參賽者預(yù)先選擇一扇門
 return car == man # 參賽者是否最初就選擇到車

h = 0 # 堅持選擇贏得汽車的次數(shù)                   
c = 0 # 改變選擇贏得汽車的次數(shù)
times = int(1e6) # 重復(fù)實驗的次數(shù)

for i in range(times):
 if once(): h += 1
 else:  c += 1

print("維持選擇:",h/times*100,"%\n改變選擇:",c/times*100,"%")

運行結(jié)果:

維持選擇: 33.268 %
改變選擇: 66.732 %

撲克牌問題

概率論給我們帶來了很多匪夷所思的反常結(jié)果,條件概率尤其如此。譬如:

四個人打撲克,其中一個人說,我手上有一個 A。請問他手上有不止一個 A 的概率是多少?
四個人打撲克,其中一個人說,我手上有一個黑桃 A。請問他手上有不止一個 A 的概率又是多少?

復(fù)制代碼 代碼如下:

from random import *

cards = [i for i in range(52)]
counter = [0, 0, 0, 0]

def once(): # 0 表示黑桃 A
 global cards
 ace = set(sample(cards, 13)) & {0,1,2,3}
 return len(ace), 0 in ace

for i in range(int(1e6)):
 a, s = once() # a 表示 A 的個數(shù), s 表示是否有黑桃 A
 if a:
  counter[1] += 1
  if s: counter[3] += 1
 if a > 1:
  counter[0] += 1
  if s: counter[2] += 1

print('情況一:', counter[0]/counter[1], '\n情況二:', counter[2]/counter[3])

運行結(jié)果:

情況一: 0.3694922900321386
情況二: 0.5613778028656186

有趣的事情出來了:如果這個人宣布了手中 A 的花色,他手中持有多個 A 的概率竟然會大大增加??蛇@又該如何理解呢?

一個家庭中有兩個小孩,已知其中一個是女孩,求另一個小孩也是女孩的概率

網(wǎng)絡(luò)上每一次有人發(fā)帖提出與條件概率有關(guān)的悖論時,總會引來無數(shù)人的圍觀和爭論,哪怕這些問題的實質(zhì)都是相同的。本題目無疑是爭論的最多的問題之一。

說起來網(wǎng)上的分析都像模像樣,一些原本都迷糊的人被人講的暈頭轉(zhuǎn)向,一會覺得這個對,一會又覺得那個對。現(xiàn)在我不給你分析那些道理,就用計算機來模擬問題,讓你直接得到結(jié)論,而毋須明白個中緣由。

復(fù)制代碼 代碼如下:

from random import * # 0 表示女孩,1 表示男孩

family = (lambda n :[{randrange(2),randrange(2)} for i in range(n)])(int(1e6))

both = family.count({0}) # 都是女孩的家庭數(shù)
exist = len(family) - family.count({1}) # 有女孩的家庭數(shù)

print(both/exist)


運行結(jié)果:
復(fù)制代碼 代碼如下:

0.33332221770186543

沒有那些深奧的分析過程,寥寥數(shù)行代碼就得到了問題的答案,想必這也是計算機引入數(shù)學(xué)計算與證明的好處。

生日悖論

每個人都有生日,偶爾會遇到與自己同一天過生日的人,但在生活中這種緣分似乎并不常有。我們猜猜看:在 50 個人當(dāng)中出現(xiàn)這種緣分的概率有多大,是 10%、20% 還是 50%?

復(fù)制代碼 代碼如下:

from random import *

counter, times = 0, int(1e6)
for i in range(times):
 if len({randrange(365) for i in range(50)}) != 50: # 存在同一天生日的人
  counter += 1

print('在 50 個人中有相同生日的概率為:',counter/times)


運行結(jié)果:
復(fù)制代碼 代碼如下:

在 50 個人中有相同生日的概率為: 0.970109

在 50 個人中有相同生日的概率高達 97%,這個數(shù)字恐怕高出了絕大多數(shù)人的意料。我們沒有算錯,是我們的直覺錯了,科學(xué)與生活又開了個玩笑。正因為計算結(jié)果與日常經(jīng)驗產(chǎn)生了如此明顯的矛盾,該問題被稱為「生日悖論」,它體現(xiàn)的是理性計算與感性認識的矛盾,并不引起邏輯矛盾,所以倒也算不上嚴格意義上的悖論。

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