Python實(shí)現(xiàn)各種排序算法的代碼示例總結(jié)

更新時間：2015年12月11日 16:51:53 作者：Donald Knuth

這篇文章主要介紹了Python實(shí)現(xiàn)各種排序算法的代碼示例總結(jié),其實(shí)Python是非常好的算法入門學(xué)習(xí)時的配套高級語言,需要的朋友可以參考下

在Python實(shí)踐中，我們往往遇到排序問題，比如在對搜索結(jié)果打分的排序（沒有排序就沒有Google等搜索引擎的存在），當(dāng)然，這樣的例子數(shù)不勝數(shù)?！稊?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》也會花大量篇幅講解排序。之前一段時間，由于需要，我復(fù)習(xí)了一下排序算法，并用Python實(shí)現(xiàn)了各種排序算法，放在這里作為參考。

最簡單的排序有三種：插入排序，選擇排序和冒泡排序。這三種排序比較簡單，它們的平均時間復(fù)雜度均為O(n^2)，在這里對原理就不加贅述了。貼出來源代碼。

插入排序：

def insertion_sort(sort_list):
  iter_len = len(sort_list)
  if iter_len < 2:
    return sort_list
  for i in range(1, iter_len):
    key = sort_list[i]
    j = i - 1
    while j >= 0 and sort_list[j] > key:
      sort_list[j+1] = sort_list[j]
      j -= 1
    sort_list[j+1] = key
  return sort_list

冒泡排序：

def bubble_sort(sort_list):
  iter_len = len(sort_list)
  if iter_len < 2:
    return sort_list
  for i in range(iter_len-1):
    for j in range(iter_len-i-1):
      if sort_list[j] > sort_list[j+1]:
        sort_list[j], sort_list[j+1] = sort_list[j+1], sort_list[j]
  return sort_list

選擇排序：

def selection_sort(sort_list):
  iter_len = len(sort_list)
  if iter_len < 2:
    return sort_list
  for i in range(iter_len-1):
    smallest = sort_list[i]
    location = i
    for j in range(i, iter_len):
      if sort_list[j] < smallest:
        smallest = sort_list[j]
        location = j
    if i != location:
      sort_list[i], sort_list[location] = sort_list[location], sort_list[i]
  return sort_list

這里我們可以看到這樣的句子：

sort_list[i], sort_list[location] = sort_list[location], sort_list[i]
不了解Python的同學(xué)可能會覺得奇怪，沒錯，這是交換兩個數(shù)的做法，通常在其他語言中如果要交換a與b的值，常常需要一個中間變量temp，首先把a(bǔ)賦給temp，然后把b賦給a，最后再把temp賦給b。但是在python中你就可以這么寫：a, b = b, a，其實(shí)這是因?yàn)橘x值符號的左右兩邊都是元組（這里需要強(qiáng)調(diào)的是，在python中，元組其實(shí)是由逗號“,”來界定的，而不是括號）。

平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)的算法有：歸并排序，堆排序和快速排序。

歸并排序。對于一個子序列，分成兩份，比較兩份的第一個元素，小者彈出，然后重復(fù)這個過程。對于待排序列，以中間值分成左右兩個序列，然后對于各子序列再遞歸調(diào)用。源代碼如下，由于有工具函數(shù)，所以寫成了callable的類：

class merge_sort(object):
  def _merge(self, alist, p, q, r):
    left = alist[p:q+1]
    right = alist[q+1:r+1]
    for i in range(p, r+1):
      if len(left) > 0 and len(right) > 0:
        if left[0] <= right[0]:
          alist[i] = left.pop(0)
        else:
          alist[i] = right.pop(0)
      elif len(right) == 0:
        alist[i] = left.pop(0)
      elif len(left) == 0:
        alist[i] = right.pop(0)

  def _merge_sort(self, alist, p, r):
    if p<r:
      q = int((p+r)/2)
      self._merge_sort(alist, p, q)
      self._merge_sort(alist, q+1, r)
      self._merge(alist, p, q, r)

  def __call__(self, sort_list):
    self._merge_sort(sort_list, 0, len(sort_list)-1)
    return sort_list

堆排序，是建立在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——堆上的。關(guān)于堆的基本概念、以及堆的存儲方式這里不作介紹。這里用一個列表來存儲堆（和用數(shù)組存儲類似），對于處在i位置的元素，2i+1位置上的是其左孩子，2i+2是其右孩子，類似得可以得出該元素的父元素。

首先我們寫一個函數(shù)，對于某個子樹，從根節(jié)點(diǎn)開始，如果其值小于子節(jié)點(diǎn)的值，就交換其值。用此方法來遞歸其子樹。接著，我們對于堆的所有非葉節(jié)點(diǎn)，自下而上調(diào)用先前所述的函數(shù)，得到一個樹，對于每個節(jié)點(diǎn)（非葉節(jié)點(diǎn)），它都大于其子節(jié)點(diǎn)。（其實(shí)這是建立最大堆的過程）在完成之后，將列表的頭元素和尾元素調(diào)換順序，這樣列表的最后一位就是最大的數(shù)，接著在對列表的0到n-1部分再調(diào)用以上建立最大堆的過程。最后得到堆排序完成的列表。以下是源代碼：

class heap_sort(object):
  def _left(self, i):
    return 2*i+1
  def _right(self, i):
    return 2*i+2
  def _parent(self, i):
    if i%2==1:
      return int(i/2)
    else:
      return i/2-1

  def _max_heapify(self, alist, i, heap_size=None):
    length = len(alist)

    if heap_size is None:
      heap_size = length

    l = self._left(i)
    r = self._right(i)

    if l < heap_size and alist[l] > alist[i]:
      largest = l
    else:
      largest = i
    if r < heap_size and alist[r] > alist[largest]:
      largest = r

    if largest!=i:
      alist[i], alist[largest] = alist[largest], alist[i]
      self._max_heapify(alist, largest, heap_size)

  def _build_max_heap(self, alist):
    roop_end = int(len(alist)/2)
    for i in range(0, roop_end)[::-1]:
      self._max_heapify(alist, i)

  def __call__(self, sort_list):
    self._build_max_heap(sort_list)
    heap_size = len(sort_list)
    for i in range(1, len(sort_list))[::-1]:
      sort_list[0], sort_list[i] = sort_list[i], sort_list[0]
      heap_size -= 1
      self._max_heapify(sort_list, 0, heap_size)

    return sort_list

最后一種要說明的交換排序算法（以上所有算法都為交換排序，原因是都需要通過兩兩比較交換順序）自然就是經(jīng)典的快速排序。

先來講解一下原理。首先要用到的是分區(qū)工具函數(shù)（partition），對于給定的列表（數(shù)組），我們首先選擇基準(zhǔn)元素（這里我選擇最后一個元素），通過比較，最后使得該元素的位置，使得這個運(yùn)行結(jié)束的新列表（就地運(yùn)行）所有在基準(zhǔn)元素左邊的數(shù)都小于基準(zhǔn)元素，而右邊的數(shù)都大于它。然后我們對于待排的列表，用分區(qū)函數(shù)求得位置，將列表分為左右兩個列表（理想情況下），然后對其遞歸調(diào)用分區(qū)函數(shù)，直到子序列的長度小于等于1。

下面是快速排序的源代碼：

class quick_sort(object):
  def _partition(self, alist, p, r):
    i = p-1
    x = alist[r]
    for j in range(p, r):
      if alist[j] <= x:
        i += 1
        alist[i], alist[j] = alist[j], alist[i]
    alist[i+1], alist[r] = alist[r], alist[i+1]
    return i+1

  def _quicksort(self, alist, p, r):
    if p < r:
      q = self._partition(alist, p, r)
      self._quicksort(alist, p, q-1)
      self._quicksort(alist, q+1, r)

  def __call__(self, sort_list):
    self._quicksort(sort_list, 0, len(sort_list)-1)
    return sort_list

細(xì)心的朋友在這里可能會發(fā)現(xiàn)一個問題，如果待排序列正好是順序的時候，整個的遞歸將會達(dá)到最大遞歸深度（序列的長度）。而實(shí)際上在操作的時候，當(dāng)列表長度大于1000（理論值）的時候，程序會中斷，報超出最大遞歸深度的錯誤（maximum recursion depth exceeded）。在查過資料后我們知道，Python在默認(rèn)情況下，最大遞歸深度為1000（理論值，其實(shí)真實(shí)情況下，只有995左右，各個系統(tǒng)這個值的大小也不同）。這個問題有兩種解決方案，1）重新設(shè)置最大遞歸深度，采用以下方法設(shè)置：

import sys
sys.setrecursionlimit(99999)

2）第二種方法就是采用另外一個版本的分區(qū)函數(shù)，稱為隨機(jī)化分區(qū)函數(shù)。由于之前我們的選擇都是子序列的最后一個數(shù)，因此對于特殊情況的健壯性就差了許多。現(xiàn)在我們隨機(jī)從子序列選擇基準(zhǔn)元素，這樣可以減少對特殊情況的差錯率。新的randomize partition函數(shù)如下：

def _randomized_partition(self, alist, p, r):
  i = random.randint(p, r)
  alist[i], alist[r] = alist[r], alist[i]
  return self._partition(alist, p, r)

完整的randomize_quick_sort的代碼如下（這里我直接繼承之前的quick_sort類）：

import random
class randomized_quick_sort(quick_sort):
  def _randomized_partition(self, alist, p, r):
    i = random.randint(p, r)
    alist[i], alist[r] = alist[r], alist[i]
    return self._partition(alist, p, r)

  def _quicksort(self, alist, p, r):
    if p<r:
      q = self._randomized_partition(alist, p, r)
      self._quicksort(alist, p, q-1)
      self._quicksort(alist, q+1, r)

關(guān)于快速排序的討論還沒有結(jié)束。我們都知道，Python是一門很優(yōu)雅的語言，而Python寫出來的代碼是相當(dāng)簡潔而可讀性極強(qiáng)的。這里就介紹快排的另一種寫法，只需要三行就能夠搞定，但是又不失閱讀性。（當(dāng)然，要看懂是需要一定的Python基礎(chǔ)的）代碼如下：

def quick_sort_2(sort_list):
  if len(sort_list)<=1:
    return sort_list
  return quick_sort_2([lt for lt in sort_list[1:] if lt<sort_list[0]]) + \
      sort_list[0:1] + \
      quick_sort_2([ge for ge in sort_list[1:] if ge>=sort_list[0]])

怎么樣看懂了吧，這段代碼出自《Python cookbook 第二版》，這種寫法展示出了列表推導(dǎo)的強(qiáng)大表現(xiàn)力。

對于比較排序算法，我們知道，可以把所有可能出現(xiàn)的情況畫成二叉樹（決策樹模型），對于n個長度的列表，其決策樹的高度為h，葉子節(jié)點(diǎn)就是這個列表亂序的全部可能性為n!，而我們知道，這個二叉樹的葉子節(jié)點(diǎn)不會超過2^h，所以有2^h>=n！，取對數(shù)，可以知道，h>=logn!，這個是近似于O(nlogn)。也就是說比較排序算法的最好性能就是O(nlgn)。

那有沒有線性時間，也就是時間復(fù)雜度為O(n)的算法呢？答案是肯定的。不過由于排序在實(shí)際應(yīng)用中算法其實(shí)是非常復(fù)雜的。這里只是討論在一些特殊情形下的線性排序算法。特殊情形下的線性排序算法主要有計數(shù)排序，桶排序和基數(shù)排序。這里只簡單說一下計數(shù)排序。

計數(shù)排序是建立在對待排序列這樣的假設(shè)下：假設(shè)待排序列都是正整數(shù)。首先，聲明一個新序列l(wèi)ist2，序列的長度為待排序列中的最大數(shù)。遍歷待排序列，對每個數(shù)，設(shè)其大小為i，list2[i]++，這相當(dāng)于計數(shù)大小為i的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。然后，申請一個list，長度等于待排序列的長度（這個是輸出序列，由此可以看出計數(shù)排序不是就地排序算法），倒序遍歷待排序列（倒排的原因是為了保持排序的穩(wěn)定性，及大小相同的兩個數(shù)在排完序后位置不會調(diào)換），假設(shè)當(dāng)前數(shù)大小為i，list[list2[i]-1] = i，同時list2[i]自減1（這是因?yàn)檫@個大小的數(shù)已經(jīng)輸出一個，所以大小要自減）。于是，計數(shù)排序的源代碼如下。

class counting_sort(object):
  def _counting_sort(self, alist, k):
    alist3 = [0 for i in range(k)]
    alist2 = [0 for i in range(len(alist))]
    for j in alist:
      alist3[j] += 1
    for i in range(1, k):
      alist3[i] = alist3[i-1] + alist3[i]
    for l in alist[::-1]:
      alist2[alist3[l]-1] = l
      alist3[l] -= 1
    return alist2

  def __call__(self, sort_list, k=None):
    if k is None:
      import heapq
      k = heapq.nlargest(1, sort_list)[0] + 1
    return self._counting_sort(sort_list, k)

各種排序算法介紹完（以上的代碼都通過了我寫的單元測試），我們再回到Python這個主題上來。其實(shí)Python從最早的版本開始，多次更換內(nèi)置的排序算法。從開始使用C庫提供的qsort例程（這個方法有相當(dāng)多的問題），到后來自己開始實(shí)現(xiàn)自己的算法，包括2.3版本以前的抽樣排序和折半插入排序的混合體，以及最新的適應(yīng)性的排序算法，代碼也由C語言的800行到1200行，以至于更多。從這些我們可以知道，在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中，使用經(jīng)典的排序算法是不切實(shí)際的，它們僅僅能做學(xué)習(xí)研究之用。而在實(shí)踐中，更推薦的做法應(yīng)該遵循以下兩點(diǎn)：

當(dāng)需要排序的時候，盡量設(shè)法使用內(nèi)建Python列表的sort方法。
當(dāng)需要搜索的時候，盡量設(shè)法使用內(nèi)建的字典。
我寫了測試函數(shù)，來比較內(nèi)置的sort方法相比于以上方法的優(yōu)越性。測試序列長度為5000，每個函數(shù)測試3次取平均值，可以得到以下的測試結(jié)果：

20151211165042473.png (530×165)

可以看出，Python內(nèi)置函數(shù)是有很大的優(yōu)勢的。因此在實(shí)際應(yīng)用時，我們應(yīng)該盡量使用內(nèi)置的sort方法。

由此，我們引出另外一個問題。怎么樣判斷一個序列中是否有重復(fù)元素，如果有返回True，沒有返回False。有人會說，這不很簡單么，直接寫兩個嵌套的迭代，遍歷就是了。代碼寫下來應(yīng)該是這樣。

def normal_find_same(alist):
  length = len(alist)
  for i in range(length):
    for j in range(i+1, length):
      if alist[i] == alist[j]:
        return True
  return False

這種方法的代價是非常大的（平均時間復(fù)雜度是O(n^2)，當(dāng)列表中沒有重復(fù)元素的時候會達(dá)到最壞情況），由之前的經(jīng)驗(yàn)，我們可以想到，利用內(nèi)置sort方法極快的經(jīng)驗(yàn)，我們可以這么做：首先將列表排序，然后遍歷一遍，看是否有重復(fù)元素。包括完整的測試代碼如下：

import time
import random

def record_time(func, alist):
  start = time.time()
  func(alist)
  end = time.time()

  return end - start

def quick_find_same(alist):
  alist.sort()
  length = len(alist)
  for i in range(length-1):
    if alist[i] == alist[i+1]:
      return True
  return False

if __name__ == "__main__":
  methods = (normal_find_same, quick_find_same)
  alist = range(5000)
  random.shuffle(alist)

  for m in methods:
    print 'The method %s spends %s' % (m.__name__, record_time(m, alist))

運(yùn)行以后我的數(shù)據(jù)是，對于5000長度，沒有重復(fù)元素的列表，普通方法需要花費(fèi)大約1.205秒，而快速查找法花費(fèi)只有0.003秒。這就是排序在實(shí)際應(yīng)用中的一個例子。

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