數(shù)
在 Python 中，對(duì)數(shù)的規(guī)定比較簡(jiǎn)單，基本在小學(xué)數(shù)學(xué)水平即可理解。

那么，做為零基礎(chǔ)學(xué)習(xí)這，也就從計(jì)算小學(xué)數(shù)學(xué)題目開始吧。因?yàn)閺倪@里開始，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)列位肯定過(guò)關(guān)了。

>>> 3
3
>>> 3333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333L
>>> 3.222222
3.222222

上面顯示的是在交互模式下，如果輸入 3，就顯示了 3，這樣的數(shù)稱為整數(shù)，這個(gè)稱呼和小學(xué)數(shù)學(xué)一樣。

如果輸入一個(gè)比較大的數(shù)，第二個(gè)，那么多個(gè) 3 組成的一個(gè)整數(shù)，在 Python 中稱之為長(zhǎng)整數(shù)。為了表示某個(gè)數(shù)是長(zhǎng)整數(shù)，Python 會(huì)在其末尾顯示一個(gè)L。其實(shí)，現(xiàn)在的 Python 已經(jīng)能夠自動(dòng)將輸入的很大的整數(shù)視為長(zhǎng)整數(shù)了。你不必在這方面進(jìn)行區(qū)別。

第三個(gè)，在數(shù)學(xué)里面稱為小數(shù)，這里你依然可以這么稱呼，不過(guò)就像很多編程語(yǔ)言一樣，習(xí)慣稱之為“浮點(diǎn)數(shù)”。至于這個(gè)名稱的由來(lái)，也是有點(diǎn)說(shuō)道的，有興趣可以 google.

上述舉例中，可以說(shuō)都是無(wú)符號(hào)（或者說(shuō)是非負(fù)數(shù)），如果要表示負(fù)數(shù)，跟數(shù)學(xué)中的表示方法一樣，前面填上負(fù)號(hào)即可。

值得注意的是，我們這里說(shuō)的都是十進(jìn)制的數(shù)。

除了十進(jìn)制，還有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制都是在編程中可能用到的，當(dāng)然用六十進(jìn)制的時(shí)候就比較少了（其實(shí)時(shí)間記錄方式就是典型的六十進(jìn)制）。

具體每個(gè)數(shù)字，在 Python 中都是一個(gè)對(duì)象，比如前面輸入的 3，就是一個(gè)對(duì)象。每個(gè)對(duì)象，在內(nèi)存中都有自己的一個(gè)地址，這個(gè)就是它的身份。

>>> id(3)
140574872
>>> id(3.222222)
140612356
>>> id(3.0)
140612356
>>>

用內(nèi)建函數(shù) id()可以查看每個(gè)對(duì)象的內(nèi)存地址，即身份。

內(nèi)建函數(shù)，英文為 built-in Function，讀者根據(jù)名字也能猜個(gè)八九不離十了。不錯(cuò)，就是 Python 中已經(jīng)定義好的內(nèi)部函數(shù)。
以上三個(gè)不同的數(shù)字，是三個(gè)不同的對(duì)象，具有三個(gè)不同的內(nèi)存地址。特別要注意，在數(shù)學(xué)上，3 和 3.0 是相等的，但是在這里，它們是不同的對(duì)象。

用 id()得到的內(nèi)存地址，是只讀的，不能修改。

了解了“身份”，再來(lái)看“類型”，也有一個(gè)內(nèi)建函數(shù)供使用type()。

>>> type(3)
<type 'int'>
>>> type(3.0)
<type 'float'>
>>> type(3.222222)
<type 'float'>

用內(nèi)建函數(shù)能夠查看對(duì)象的類型。<type ‘int'>，說(shuō)明 3 是整數(shù)類型（Interger）；<type ‘float'>則告訴我們那個(gè)對(duì)象是浮點(diǎn)型（Floating point real number）。與 id()的結(jié)果類似，type()得到的結(jié)果也是只讀的。

至于對(duì)象的值，在這里就是對(duì)象本身了。

看來(lái)對(duì)象也不難理解。請(qǐng)保持自信，繼續(xù)。

變量
僅僅寫出 3、4、5 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在編程語(yǔ)言中，經(jīng)常要用到“變量”和“數(shù)”（在 Python 中嚴(yán)格來(lái)講是對(duì)象）建立一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如：

>>> x = 5
>>> x
5
>>> x = 6
>>> x
6

在這個(gè)例子中，x = 5就是在變量(x)和數(shù)(5)之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，接著又建立了 x 與 6 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們可以看到，x 先“是”5，后來(lái)“是”6。

在 Python 中，有這樣一句話是非常重要的：對(duì)象有類型，變量無(wú)類型。怎么理解呢？

首先，5、6 都是整數(shù)，Python 中為它們?nèi)×艘粋€(gè)名字，叫做“整數(shù)”類型的數(shù)據(jù)，或者說(shuō)數(shù)據(jù)類型是整數(shù)，用 int 表示。

當(dāng)我們?cè)?Python 中寫入了 5、6，computer 姑娘就自動(dòng)在她的內(nèi)存中某個(gè)地方給我們建立這兩個(gè)對(duì)象（對(duì)象的定義后面會(huì)講，這里你先用著，逐漸就明晰含義了），就好比建造了兩個(gè)雕塑，一個(gè)是形狀似 5，一個(gè)形狀似 6，這就兩個(gè)對(duì)象，這兩個(gè)對(duì)象的類型就是 int.

那個(gè) x 呢？就好比是一個(gè)標(biāo)簽，當(dāng)x = 5時(shí)，就是將 x 這個(gè)標(biāo)簽拴在了 5 上了，通過(guò)這個(gè) x，就順延看到了 5，于是在交互模式中，>>> x輸出的結(jié)果就是 5，給人的感覺似乎是 x 就是 5，事實(shí)是 x 這個(gè)標(biāo)簽貼在 5上面。同樣的道理，當(dāng)x = 6時(shí)，標(biāo)簽就換位置了，貼到 6 上面。

所以，這個(gè)標(biāo)簽 x 沒有類型之說(shuō)，它不僅可以貼在整數(shù)類型的對(duì)象上，還能貼在其它類型的對(duì)象上，比如后面會(huì)介紹到的 str（字符串）類型的對(duì)象等等。

這是 Python 區(qū)別于一些語(yǔ)言非常重要的地方。

四則運(yùn)算
按照下面要求，在交互模式中運(yùn)行，看看得到的結(jié)果和用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)算之后得到的結(jié)果是否一致

>>> 2+5
7
>>> 5-2
3
>>> 10/2
5
>>> 5*2
10
>>> 10/5+1
3
>>> 2*3-4
2

上面的運(yùn)算中，分別涉及到了四個(gè)運(yùn)算符號(hào)：加(+)、減(-)、乘(*)、除(/)

另外，我相信看官已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的公理：

在計(jì)算機(jī)中，四則運(yùn)算和小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過(guò)的四則運(yùn)算規(guī)則是一樣的

要不說(shuō)人是高等動(dòng)物呢，自己發(fā)明的東西，一定要繼承自己已經(jīng)掌握的知識(shí)，別跟自己的歷史過(guò)不去。偉大的科學(xué)家們，在當(dāng)初設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的時(shí)候就想到列位現(xiàn)在學(xué)習(xí)的需要了，一定不能讓后世子孫再學(xué)新的運(yùn)算規(guī)則，就用小學(xué)數(shù)學(xué)里面的好了。感謝那些科學(xué)家先驅(qū)者，澤被后世。

下面計(jì)算三個(gè)算術(shù)題，看看結(jié)果是什么

4 + 2
4.0 + 2
4.0 + 2.0

看官可能憤怒了，這么簡(jiǎn)單的題目，就不要?jiǎng)隈{計(jì)算機(jī)了，太浪費(fèi)了。

別著急，還是要運(yùn)算一下，然后看看結(jié)果，有沒有不一樣？要仔細(xì)觀察哦。

>>> 4+2
6
>>> 4.0+2
6.0
>>> 4.0+2.0
6.0

不一樣的地方是：第一個(gè)式子結(jié)果是 6，這是一個(gè)整數(shù)；后面兩個(gè)是 6.0，這是浮點(diǎn)數(shù)。

定義 1：類似 4、-2、129486655、-988654、0 這樣形式的數(shù)，稱之為整數(shù)
定義 2：類似 4.0、-2.0、2344.123、3.1415926 這樣形式的數(shù)，稱之為浮點(diǎn)數(shù)
對(duì)這兩個(gè)的定義，不用死記硬背，google 一下。記住愛因斯坦說(shuō)的那句話：書上有的我都不記憶（是這么的說(shuō)？好像是，大概意思，反正我也不記憶）。后半句他沒說(shuō)，我補(bǔ)充一下：忘了就 google。

似乎計(jì)算機(jī)做一些四則運(yùn)算是不在話下的，但是，有一個(gè)問題請(qǐng)你務(wù)必注意：在數(shù)學(xué)中，整數(shù)是可以無(wú)限大的，但是在計(jì)算機(jī)中，整數(shù)不能無(wú)限大。為什么呢？（我推薦你去 google，其實(shí)計(jì)算機(jī)的基本知識(shí)中肯定學(xué)習(xí)過(guò)了。）因此，就會(huì)有某種情況出現(xiàn)，就是參與運(yùn)算的數(shù)或者運(yùn)算結(jié)果超過(guò)了計(jì)算機(jī)中最大的數(shù)了，這種問題稱之為“整數(shù)溢出問題”。

整數(shù)溢出問題
這里有一篇專門討論這個(gè)問題的文章，推薦閱讀：整數(shù)溢出

對(duì)于其它語(yǔ)言，整數(shù)溢出是必須正視的，但是，在 Python 里面，看官就無(wú)憂愁了，原因就是 Python 為我們解決了這個(gè)問題，請(qǐng)閱讀下面的拙文：大整數(shù)相乘

ok!看官可以在 IDE 中實(shí)驗(yàn)一下大整數(shù)相乘。

>>> 123456789870987654321122343445567678890098876*1233455667789990099876543332387665443345566
152278477193527562870044352587576277277562328362032444339019158937017801601677976183816L

看官是幸運(yùn)的，Python 解憂愁，所以，選擇學(xué)習(xí) Python 就是珍惜光陰了。

上面計(jì)算結(jié)果的數(shù)字最后有一個(gè) Ｌ，就表示這個(gè)數(shù)是一個(gè)長(zhǎng)整數(shù)，不過(guò)，看官不用管這點(diǎn)，反正是 Python 為我們搞定了。

在結(jié)束本節(jié)之前，有兩個(gè)符號(hào)需要看官牢記（不記住也沒關(guān)系，可以隨時(shí) google，只不過(guò)記住后使用更方便）

整數(shù)，用 int 表示，來(lái)自單詞：integer
浮點(diǎn)數(shù)，用 float 表示，就是單詞：float
可以用一個(gè)命令：type(object)來(lái)檢測(cè)一個(gè)數(shù)是什么類型。

>>> type(4)
<type 'int'>  #4 是 int，整數(shù)
>>> type(5.0)
<type 'float'>　#5.0 是 float，浮點(diǎn)數(shù)
type(988776544222112233445566778899887766554433221133344455566677788998776543222344556678)
<type 'long'>  # 是長(zhǎng)整數(shù)，也是一個(gè)整數(shù)

除法
除法啰嗦，不僅是 Python。

整數(shù)除以整數(shù)
進(jìn)入 Python 交互模式之后（以后在本教程中，可能不再重復(fù)這類的敘述，只要看到>>>，就說(shuō)明是在交互模式下），練習(xí)下面的運(yùn)算：

>>> 2 / 5
0
>>> 2.0 / 5
0.4
>>> 2 / 5.0
0.4
>>> 2.0 / 5.0
0.4

看到?jīng)]有？麻煩出來(lái)了（這是在 Python2.x 中），按照數(shù)學(xué)運(yùn)算，以上四個(gè)運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)該是 0.4。但我們看到的后三個(gè)符合，第一個(gè)居然結(jié)果是 0。why?

因?yàn)?，?Python（嚴(yán)格說(shuō)是 Python2.x 中，Python3 會(huì)有所變化）里面有一個(gè)規(guī)定，像 2/5 中的除法這樣，是要取整（就是去掉小數(shù)，但不是四舍五入）。2 除以 5，商是 0（整數(shù)），余數(shù)是 2（整數(shù)）。那么如果用這種形式：2/5，計(jì)算結(jié)果就是商那個(gè)整數(shù)?；蛘呖梢岳斫鉃椋赫麛?shù)除以整數(shù)，結(jié)果是整數(shù)（商）。

比如：

>>> 5 / 2
2
>>> 7 / 2
3
>>> 8 / 2
4

注意：得到是商（整數(shù)）,而不是得到含有小數(shù)位的結(jié)果再通過(guò)“四舍五入”取整。例如：5/2，得到的是商 2，余數(shù) 1，最終5 / 2 = 2。并不是對(duì) 2.5 進(jìn)行四舍五入。

浮點(diǎn)數(shù)與整數(shù)相除
這個(gè)標(biāo)題和上面的標(biāo)題格式不一樣，上面的標(biāo)題是“整數(shù)除以整數(shù)”，如果按照風(fēng)格一貫制的要求，本節(jié)標(biāo)題應(yīng)該是“浮點(diǎn)數(shù)除以整數(shù)”，但沒有，現(xiàn)在是“浮點(diǎn)數(shù)與整數(shù)相除”，其含義是：

假設(shè)：x 除以 y。其中 x 可能是整數(shù)，也可能是浮點(diǎn)數(shù)；y 可能是整數(shù)，也可能是浮點(diǎn)數(shù)。
出結(jié)論之前，還是先做實(shí)驗(yàn)：

>>> 9.0 / 2
4.5
>>> 9 / 2.0
4.5
>>> 9.0 / 2.0
4.5

>>> 8.0 / 2
4.0
>>> 8 / 2.0
4.0
>>> 8.0 / 2.0
4.0

歸納，得到規(guī)律：不管是被除數(shù)還是除數(shù)，只要有一個(gè)數(shù)是浮點(diǎn)數(shù)，結(jié)果就是浮點(diǎn)數(shù)。所以，如果相除的結(jié)果有余數(shù)，也不會(huì)像前面一樣了，而是要返回一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，這就跟在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的結(jié)果一樣了。

>>> 10.0 / 3
3.3333333333333335

這個(gè)是不是就有點(diǎn)搞怪了，按照數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該是 3.33333...，后面是 3 的循環(huán)了。那么你的計(jì)算機(jī)就停不下來(lái)了，滿屏都是 3。為了避免這個(gè)，Python 武斷終結(jié)了循環(huán)，但是，可悲的是沒有按照“四舍五入”的原則終止。當(dāng)然，還會(huì)有更奇葩的出現(xiàn)：

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
>>> 0.1 + 0.1 - 0.2
0.0
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
5.551115123125783e-17
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.2
0.10000000000000003

越來(lái)越糊涂了，為什么 computer 姑娘在計(jì)算這么簡(jiǎn)單的問題上，如此糊涂了呢？不是 computer 姑娘糊涂，她依然冰雪聰明。原因在于十進(jìn)制和二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換上，computer 姑娘用的是二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，上面的例子中，我們輸入的是十進(jìn)制，她就要把十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，然后再計(jì)算。但是，在轉(zhuǎn)化中，浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，就出問題了。

例如十進(jìn)制的 0.1，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制是：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制后，不會(huì)精確等于十進(jìn)制的 0.1。同時(shí)，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的位數(shù)是有限制的，所以，就出現(xiàn)上述現(xiàn)象了。

這種問題不僅僅是 Python 中有，所有支持浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的編程語(yǔ)言都會(huì)遇到，它不是 Python 的 bug。

明白了問題原因，怎么解決呢？就 Python 的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算而言，大多數(shù)機(jī)器上每次計(jì)算誤差不超過(guò) 2**53 分之一。對(duì)于大多數(shù)任務(wù)這已經(jīng)足夠了，但是要在心中記住這不是十進(jìn)制算法，每個(gè)浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算可能會(huì)帶來(lái)一個(gè)新的舍入錯(cuò)誤。

一般情況下，只要簡(jiǎn)單地將最終顯示的結(jié)果用“四舍五入”到所期望的十進(jìn)制位數(shù)，就會(huì)得到期望的最終結(jié)果。

對(duì)于需要非常精確的情況，可以使用 decimal 模塊，它實(shí)現(xiàn)的十進(jìn)制運(yùn)算適合會(huì)計(jì)方面的應(yīng)用和高精度要求的應(yīng)用。另外 fractions 模塊支持另外一種形式的運(yùn)算，它實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算基于有理數(shù)（因此像 1/3 這樣的數(shù)字可以精確地表示）。最高要求則可是使用由 SciPy 提供的 Numerical Python 包和其它用于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的包。列出這些東西，僅僅是讓看官能明白，解決問題的方式很多，后面會(huì)用這些中的某些方式解決上述問題。

關(guān)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)問題，我有一個(gè)鏈接推薦給諸位，它不是想象的那么簡(jiǎn)單呀。請(qǐng)閱讀：維基百科的詞條：0.999...，會(huì)不會(huì)有深入體會(huì)呢？

補(bǔ)充一個(gè)資料，供有興趣的朋友閱讀：浮點(diǎn)數(shù)算法：爭(zhēng)議和限制
Python 總會(huì)要提供多種解決問題的方案的，這是她的風(fēng)格。

引用模塊解決除法--啟用輪子
Python 之所以受人歡迎，一個(gè)很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么辦？光天天練習(xí)跑步是不行滴，要用輪子。找輛自行車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數(shù)不是你自己造的，是別人造好了，你來(lái)用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因?yàn)檩喿佣?，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。

輪子是人類偉大的發(fā)明。

Python 就是這樣，有各種輪子，我們只需要用。只不過(guò)那些輪子在 Python 里面的名字不叫自行車、汽車，叫做“模塊”，有人承接別的語(yǔ)言的名稱，叫做“類庫(kù)”、“類”。不管叫什么名字吧。就是別人造好的東西我們拿過(guò)來(lái)使用。

怎么用？可以通過(guò)兩種形式用：

形式 1：import module-name。import 后面跟空格，然后是模塊名稱，例如：import os
形式 2：from module1 import module11。module1 是一個(gè)大模塊，里面還有子模塊 module11，只想用 module11，就這么寫了。
不啰嗦了，實(shí)驗(yàn)一個(gè)：

>>> from __future__ import division
>>> 5 / 2
2.5
>>> 9 / 2
4.5
>>> 9.0 / 2
4.5
>>> 9 / 2.0
4.5

注意了，引用了一個(gè)模塊之后，再做除法，就不管什么情況，都是得到浮點(diǎn)數(shù)的結(jié)果了。

這就是輪子的力量。

余數(shù)
前面計(jì)算 5/2 的時(shí)候，商是 2，余數(shù)是 1

余數(shù)怎么得到？在 Python 中（其實(shí)大多數(shù)語(yǔ)言也都是），用%符號(hào)來(lái)取得兩個(gè)數(shù)相除的余數(shù).

實(shí)驗(yàn)下面的操作：

>>> 5 % 2
1
>>> 6%4
2
>>> 5.0%2
1.0

符號(hào)：%，就是要得到兩個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是浮點(diǎn)數(shù)）相除的余數(shù)。

前面說(shuō) Python 有很多人見人愛的輪子（模塊），她還有豐富的內(nèi)建函數(shù)，也會(huì)幫我們做不少事情。例如函數(shù) divmod()

>>> divmod(5,2) # 表示 5 除以 2，返回了商和余數(shù)
(2, 1)
>>> divmod(9,2)
(4, 1)
>>> divmod(5.0,2)
(2.0, 1.0)

四舍五入
最后一個(gè)了，一定要堅(jiān)持，今天的確有點(diǎn)啰嗦了。要實(shí)現(xiàn)四舍五入，很簡(jiǎn)單，就是內(nèi)建函數(shù)：round()

動(dòng)手試試：

>>> round(1.234567,2)
1.23
>>> round(1.234567,3)
1.235
>>> round(10.0/3,4)
3.3333

最新評(píng)論