深入解析快速排序算法的原理及其Go語言版實現(xiàn)

更新時間：2016年04月13日 10:37:53 作者：Lonphy

這篇文章主要介紹了快速排序算法的原理及其Go語言版實現(xiàn),文中對于快速算法的過程和效率有較為詳細的說明,需要的朋友可以參考下

快速排序是一種基于分治技術的重要排序算法。不像歸并排序是按照元素在數組中的位置對它們進行劃分，快速排序按照元素的值對它們進行劃分。具體來說，它對給定數組中的元素進行重新排列，以得到一個快速排序的分區(qū)。在一個分區(qū)中，所有在s下標之前的元素都小于等于A[s]，所有在s下標之后的元素都大于等于A[s]。

2016413103715116.jpg (500×76)

顯然，建立了一個分區(qū)以后，A[s]已經位于它在有序數組中的最終位置，接下來我們可以繼續(xù)對A[s]前和A[s]后的子數組分別進行排序（使用同樣的方法）。
為了排序一個數組A的全部元素，初始調用的是QUICKSORT(A,1，A.length)。

下面的算法對A[p..r]進行分區(qū)（先偽代碼一下、領會意思）。

PARTITION(A,p,r)
 
 x = A[r]
 
 i = p - 1
 
 for j = p to r - 1
 
  if A[j] ≤ x
 
   i = i + 1
 
   exchange A[i] with A[j]
 
 exchange A[i+1] with A[r]
 
 return i+1

快速排序算法的效率：

在最優(yōu)情況下，鍵值比較的次數Cbest(n)滿足下面的遞推式：

當n>1時，Cbest(n)=2Cbest(n/2)+n，Cbest(1)=0

根據主定理，Cbest(n)∈Θ(nlogn)；對于n=2k的情況求得Cbest(n) = nlog(n)。

在最差的情況下，所有的分裂點都趨于極端：兩個子數組有一個為空，而另一個子數組僅僅比被分區(qū)的數組少一個元素。具體來說，這種令人遺憾的情況會發(fā)生在升序的數組上，也就是說輸入的數組已經被排過序了。所以，在進行了n+1次比較之后建立了分區(qū)，并且將A[0]和它本身進行了交換以后，快速排序算法還會對嚴格遞增的數組A[1..n-1]進行排序。對規(guī)模減小了的嚴格遞增數組的排序會一直繼續(xù)到最后一個子數組A[n-2..n-1]。這種情況下，鍵值比較的總次數應該等于：

Cworst(n)=(n+1)+n+...+3=(n+1)(n+2)/2-3∈Θ(n2)

現(xiàn)在，輪到討論快速排序在平均情況下的效率了。對于大小為n的隨機排列的數組，快速排序的平均鍵值比較次數記為Cavg(n)。假設分區(qū)的分裂點s（0≤s≤n-1)位于每個位置的概率都是1/n，我們得到下面的遞推關系式：

2016413103740781.jpg (500×62)

Cavg(0)=0，Cavg(1)=0

Cavg(n)≈2nlnn≈1.38nlogn
因此，快速排序在平均情況下，僅比最優(yōu)情況多執(zhí)行38%的比較操作。此外，它的最內層循環(huán)效率非常高，使得在處理隨機排列的數組時，速度要比歸并排序快。

以下是快速排序的Go代碼：

復制代碼代碼如下:

func QuickSort(slice_arg []int, iLeft int, iRight int) {
    if iLeft < iRight {
        var iTmpVal = slice_arg[iLeft]
        var i, j = iLeft, iRight
        for i < j {
            fmt.Println("i,j = ", i, j)
            for i < j && slice_arg[j] > iTmpVal {
                j--
            }
            if i < j {
                slice_arg[i] = slice_arg[j]
                i++
            }

            for i < j && slice_arg[i] < iTmpVal {
                i++
            }
            if i < j {
                slice_arg[j] = slice_arg[i]
                j--
            }
        }
        slice_arg[i] = iTmpVal

        QuickSort(slice_arg, iLeft, i-1)
        QuickSort(slice_arg, j+1, iRight)
    }
}

您可能感興趣的文章: