基于python的七種經(jīng)典排序算法（推薦）
一、排序的基本概念和分類
所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。排序算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。
排序的穩(wěn)定性：
經(jīng)過某種排序后，如果兩個記錄序號同等，且兩者在原無序記錄中的先后秩序依然保持不變，則稱所使用的排序方法是穩(wěn)定的，反之是不穩(wěn)定的。
內(nèi)排序和外排序
內(nèi)排序：排序過程中，待排序的所有記錄全部放在內(nèi)存中
外排序：排序過程中，使用到了外部存儲。
通常討論的都是內(nèi)排序。
影響內(nèi)排序算法性能的三個因素：
- 時間復雜度：即時間性能，高效率的排序算法應該是具有盡可能少的關鍵字比較次數(shù)和記錄的移動次數(shù)
- 空間復雜度：主要是執(zhí)行算法所需要的輔助空間，越少越好。
- 算法復雜性。主要是指代碼的復雜性。
根據(jù)排序過程中借助的主要操作，可把內(nèi)排序分為：
- 插入排序
- 交換排序
- 選擇排序
- 歸并排序
按照算法復雜度可分為兩類：
- 簡單算法：包括冒泡排序、簡單選擇排序和直接插入排序
- 改進算法：包括希爾排序、堆排序、歸并排序和快速排序
以下的七種排序算法只是所有排序算法中最經(jīng)典的幾種，不代表全部。
二、 冒泡排序
冒泡排序（Bubble sort）：時間復雜度O(n^2)
交換排序的一種。其核心思想是：兩兩比較相鄰記錄的關鍵字，如果反序則交換，直到?jīng)]有反序記錄為止。
其實現(xiàn)細節(jié)可以不同，比如下面3種：
1.最簡單排序?qū)崿F(xiàn):bubble_sort_simple
2.冒泡排序:bubble_sort
3.改進的冒泡排序:bubble_sort_advance
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 冒泡排序算法
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定義一個交換元素的方法，方便后面調(diào)用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def bubble_sort_simple(self):
"""
最簡單的交換排序，時間復雜度O(n^2)
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
for i in range(length):
for j in range(i+1, length):
if lis[i] > lis[j]:
self.swap(i, j)
def bubble_sort(self):
"""
冒泡排序，時間復雜度O(n^2)
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
for i in range(length):
j = length-2
while j >= i:
if lis[j] > lis[j+1]:
self.swap(j, j+1)
j -= 1
def bubble_sort_advance(self):
"""
冒泡排序改進算法，時間復雜度O(n^2)
設置flag，當一輪比較中未發(fā)生交換動作，則說明后面的元素其實已經(jīng)有序排列了。
對于比較規(guī)整的元素集合，可提高一定的排序效率。
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
flag = True
i = 0
while i < length and flag:
flag = False
j = length - 2
while j >= i:
if lis[j] > lis[j + 1]:
self.swap(j, j + 1)
flag = True
j -= 1
i += 1
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4,1,7,3,8,5,9,2,6])
# sqlist.bubble_sort_simple()
# sqlist.bubble_sort()
sqlist.bubble_sort_advance()
print(sqlist)
三、簡單選擇排序
簡單選擇排序（simple selection sort）:時間復雜度O(n^2)
通過n-i次關鍵字之間的比較，從n-i+1個記錄中選出關鍵字最小的記錄，并和第i（1<=i<=n)個記錄進行交換。
通俗的說就是，對尚未完成排序的所有元素，從頭到尾比一遍，記錄下最小的那個元素的下標，也就是該元素的位置。再把該元素交換到當前遍歷的最前面。其效率之處在于，每一輪中比較了很多次，但只交換一次。因此雖然它的時間復雜度也是O(n^2)，但比冒泡算法還是要好一點。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 簡單選擇排序
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定義一個交換元素的方法，方便后面調(diào)用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def select_sort(self):
"""
簡單選擇排序，時間復雜度O(n^2)
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
for i in range(length):
minimum = i
for j in range(i+1, length):
if lis[minimum] > lis[j]:
minimum = j
if i != minimum:
self.swap(i, minimum)
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
sqlist.select_sort()
print(sqlist)
四、直接插入排序
直接插入排序（Straight Insertion Sort）:時間復雜度O(n^2)
基本操作是將一個記錄插入到已經(jīng)排好序的有序表中，從而得到一個新的、記錄數(shù)增1的有序表。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 直接插入排序
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def insert_sort(self):
lis = self.r
length = len(self.r)
# 下標從1開始
for i in range(1, length):
if lis[i] < lis[i-1]:
temp = lis[i]
j = i-1
while lis[j] > temp and j >= 0:
lis[j+1] = lis[j]
j -= 1
lis[j+1] = temp
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
sqlist.insert_sort()
print(sqlist)
該算法需要一個記錄的輔助空間。最好情況下，當原始數(shù)據(jù)就是有序的時候，只需要一輪對比，不需要移動記錄，此時時間復雜度為O(n)。然而，這基本是幻想。
五、希爾排序
希爾排序（Shell Sort）是插入排序的改進版本，其核心思想是將原數(shù)據(jù)集合分割成若干個子序列，然后再對子序列分別進行直接插入排序，使子序列基本有序，最后再對全體記錄進行一次直接插入排序。
這里最關鍵的是跳躍和分割的策略，也就是我們要怎么分割數(shù)據(jù)，間隔多大的問題。通常將相距某個“增量”的記錄組成一個子序列，這樣才能保證在子序列內(nèi)分別進行直接插入排序后得到的結(jié)果是基本有序而不是局部有序。下面的例子中通過：increment = int(increment/3)+1來確定“增量”的值。
希爾排序的時間復雜度為：O(n^(3/2))
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 希爾排序
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def shell_sort(self):
"""希爾排序"""
lis = self.r
length = len(lis)
increment = len(lis)
while increment > 1:
increment = int(increment/3)+1
for i in range(increment+1, length):
if lis[i] < lis[i - increment]:
temp = lis[i]
j = i - increment
while j >= 0 and temp < lis[j]:
lis[j+increment] = lis[j]
j -= increment
lis[j+increment] = temp
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0,123,22])
sqlist.shell_sort()
print(sqlist)
六、堆排序
堆是具有下列性質(zhì)的完全二叉樹：
每個分支節(jié)點的值都大于或等于其左右孩子的值，稱為大頂堆；
每個分支節(jié)點的值都小于或等于其做右孩子的值，稱為小頂堆；
因此，其根節(jié)點一定是所有節(jié)點中最大（最小）的值。
如果按照層序遍歷的方式（廣度優(yōu)先）給節(jié)點從1開始編號，則節(jié)點之間滿足如下關系：
堆排序（Heap Sort）就是利用大頂堆或小頂堆的性質(zhì)進行排序的方法。堆排序的總體時間復雜度為O(nlogn)。（下面采用大頂堆的方式）
其核心思想是：將待排序的序列構(gòu)造成一個大頂堆。此時，整個序列的最大值就是堆的根節(jié)點。將它與堆數(shù)組的末尾元素交換，然后將剩余的n-1個序列重新構(gòu)造成一個大頂堆。反復執(zhí)行前面的操作，最后獲得一個有序序列。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 堆排序
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定義一個交換元素的方法，方便后面調(diào)用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def heap_sort(self):
length = len(self.r)
i = int(length/2)
# 將原始序列構(gòu)造成一個大頂堆
# 遍歷從中間開始，到0結(jié)束，其實這些是堆的分支節(jié)點。
while i >= 0:
self.heap_adjust(i, length-1)
i -= 1
# 逆序遍歷整個序列，不斷取出根節(jié)點的值，完成實際的排序。
j = length-1
while j > 0:
# 將當前根節(jié)點，也就是列表最開頭，下標為0的值，交換到最后面j處
self.swap(0, j)
# 將發(fā)生變化的序列重新構(gòu)造成大頂堆
self.heap_adjust(0, j-1)
j -= 1
def heap_adjust(self, s, m):
"""核心的大頂堆構(gòu)造方法，維持序列的堆結(jié)構(gòu)。"""
lis = self.r
temp = lis[s]
i = 2*s
while i <= m:
if i < m and lis[i] < lis[i+1]:
i += 1
if temp >= lis[i]:
break
lis[s] = lis[i]
s = i
i *= 2
lis[s] = temp
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
sqlist.heap_sort()
print(sqlist)
堆排序的運行時間主要消耗在初始構(gòu)建堆和重建堆的反復篩選上。
其初始構(gòu)建堆時間復雜度為O(n)。
正式排序時，重建堆的時間復雜度為O(nlogn)。
所以堆排序的總體時間復雜度為O(nlogn)。
堆排序?qū)υ加涗浀呐判驙顟B(tài)不敏感，因此它無論最好、最壞和平均時間復雜度都是O(nlogn)。在性能上要好于冒泡、簡單選擇和直接插入算法。
空間復雜度上，只需要一個用于交換的暫存單元。但是由于記錄的比較和交換是跳躍式的，因此，堆排序也是一種不穩(wěn)定的排序方法。
此外，由于初始構(gòu)建堆的比較次數(shù)較多，堆排序不適合序列個數(shù)較少的排序工作。
七、歸并排序
歸并排序（Merging Sort）：建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 歸并排序
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定義一個交換元素的方法，方便后面調(diào)用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def merge_sort(self):
self.msort(self.r, self.r, 0, len(self.r)-1)
def msort(self, list_sr, list_tr, s, t):
temp = [None for i in range(0, len(list_sr))]
if s == t:
list_tr[s] = list_sr[s]
else:
m = int((s+t)/2)
self.msort(list_sr, temp, s, m)
self.msort(list_sr, temp, m+1, t)
self.merge(temp, list_tr, s, m, t)
def merge(self, list_sr, list_tr, i, m, n):
j = m+1
k = i
while i <= m and j <= n:
if list_sr[i] < list_sr[j]:
list_tr[k] = list_sr[i]
i += 1
else:
list_tr[k] = list_sr[j]
j += 1
k += 1
if i <= m:
for l in range(0, m-i+1):
list_tr[k+l] = list_sr[i+l]
if j <= n:
for l in range(0, n-j+1):
list_tr[k+l] = list_sr[j+l]
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 12, 77, 34, 23])
sqlist.merge_sort()
print(sqlist)
- 歸并排序?qū)υ夹蛄性胤植记闆r不敏感，其時間復雜度為O(nlogn)。
- 歸并排序在計算過程中需要使用一定的輔助空間，用于遞歸和存放結(jié)果，因此其空間復雜度為O(n+logn)。
- 歸并排序中不存在跳躍，只有兩兩比較，因此是一種穩(wěn)定排序。
總之，歸并排序是一種比較占用內(nèi)存，但效率高，并且穩(wěn)定的算法。
八、快速排序
快速排序（Quick Sort）由圖靈獎獲得者Tony Hoare發(fā)明，被列為20世紀十大算法之一。冒泡排序的升級版，交換排序的一種。快速排序的時間復雜度為O(nlog(n))。
快速排序算法的核心思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟毩⒌膬刹糠郑渲幸徊糠钟涗浀年P鍵字均比另一部分記錄的關鍵字小，然后分別對這兩部分繼續(xù)進行排序，以達到整個記錄集合的排序目的。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 快速排序
class SQList:
def __init__(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定義一個交換元素的方法，方便后面調(diào)用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def quick_sort(self):
"""調(diào)用入口"""
self.qsort(0, len(self.r)-1)
def qsort(self, low, high):
"""遞歸調(diào)用"""
if low < high:
pivot = self.partition(low, high)
self.qsort(low, pivot-1)
self.qsort(pivot+1, high)
def partition(self, low, high):
"""
快速排序的核心代碼。
其實就是將選取的pivot_key不斷交換，將比它小的換到左邊，將比它大的換到右邊。
它自己也在交換中不斷變換自己的位置，直到完成所有的交換為止。
但在函數(shù)調(diào)用的過程中，pivot_key的值始終不變。
:param low:左邊界下標
:param high:右邊界下標
:return:分完左右區(qū)后pivot_key所在位置的下標
"""
lis = self.r
pivot_key = lis[low]
while low < high:
while low < high and lis[high] >= pivot_key:
high -= 1
self.swap(low, high)
while low < high and lis[low] <= pivot_key:
low += 1
self.swap(low, high)
return low
def __str__(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if __name__ == '__main__':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
sqlist.quick_sort()
print(sqlist)
- 快速排序的時間性能取決于遞歸的深度。
- 當pivot_key恰好處于記錄關鍵碼的中間值時，大小兩區(qū)的劃分比較均衡，接近一個平衡二叉樹，此時的時間復雜度為O(nlog(n))。
- 當原記錄集合是一個正序或逆序的情況下，分區(qū)的結(jié)果就是一棵斜樹，其深度為n-1，每一次執(zhí)行大小分區(qū)，都要使用n-i次比較，其最終時間復雜度為O(n^2)。
- 在一般情況下，通過數(shù)學歸納法可證明，快速排序的時間復雜度為O(nlog(n))。
- 但是由于關鍵字的比較和交換是跳躍式的，因此，快速排序是一種不穩(wěn)定排序。
- 同時由于采用的遞歸技術，該算法需要一定的輔助空間，其空間復雜度為O(logn)。
基本的快速排序還有可以優(yōu)化的地方：
1. 優(yōu)化選取的pivot_key
前面我們每次選取pivot_key的都是子序列的第一個元素，也就是lis[low]，這就比較看運氣。運氣好時，該值處于整個序列的靠近中間值，則構(gòu)造的樹比較平衡，運氣比較差，處于最大或最小位置附近則構(gòu)造的樹接近斜樹。
為了保證pivot_key選取的盡可能適中，采取選取序列左中右三個特殊位置的值中，處于中間值的那個數(shù)為pivot_key，通常會比直接用lis[low]要好一點。在代碼中，在原來的pivot_key = lis[low]這一行前面增加下面的代碼：
m = low + int((high-low)/2) if lis[low] > lis[high]: self.swap(low, high) if lis[m] > lis[high]: self.swap(high, m) if lis[m] > lis[low]: self.swap(m, low)
如果覺得這樣還不夠好，還可以將整個序列先劃分為3部分，每一部分求出個pivot_key，再對3個pivot_key再做一次上面的比較得出最終的pivot_key。這時的pivot_key應該很大概率是一個比較靠譜的值。
2. 減少不必要的交換
原來的代碼中pivot_key這個記錄總是再不斷的交換中，其實這是沒必要的，完全可以將它暫存在某個臨時變量中，如下所示：
def partition(self, low, high):
lis = self.r
m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
self.swap(m, low)
pivot_key = lis[low]
# temp暫存pivot_key的值
temp = pivot_key
while low < high:
while low < high and lis[high] >= pivot_key:
high -= 1
# 直接替換，而不交換了
lis[low] = lis[high]
while low < high and lis[low] <= pivot_key:
low += 1
lis[high] = lis[low]
lis[low] = temp
return low
3. 優(yōu)化小數(shù)組時的排序
快速排序算法的遞歸操作在進行大量數(shù)據(jù)排序時，其開銷能被接受，速度較快。但進行小數(shù)組排序時則不如直接插入排序來得快，也就是殺雞用牛刀，未必就比菜刀來得快。
因此，一種很樸素的做法就是根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，做個使用哪種算法的選擇而已，如下改寫qsort方法：
def qsort(self, low, high):
"""根據(jù)序列長短，選擇使用快速排序還是簡單插入排序"""
# 7是一個經(jīng)驗值，可根據(jù)實際情況自行決定該數(shù)值。
MAX_LENGTH = 7
if high-low < MAX_LENGTH:
if low < high:
pivot = self.partition(low, high)
self.qsort(low, pivot - 1)
self.qsort(pivot + 1, high)
else:
# insert_sort方法是我們前面寫過的簡單插入排序算法
self.insert_sort()
4. 優(yōu)化遞歸操作
可以采用尾遞歸的方式對整個算法的遞歸操作進行優(yōu)化，改寫qsort方法如下：
def qsort(self, low, high):
"""根據(jù)序列長短，選擇使用快速排序還是簡單插入排序"""
# 7是一個經(jīng)驗值，可根據(jù)實際情況自行決定該數(shù)值。
MAX_LENGTH = 7
if high-low < MAX_LENGTH:
# 改用while循環(huán)
while low < high:
pivot = self.partition(low, high)
self.qsort(low, pivot - 1)
# 采用了尾遞歸的方式
low = pivot + 1
else:
# insert_sort方法是我們前面寫過的簡單插入排序算法
self.insert_sort()
九、排序算法總結(jié)
排序算法的分類：
沒有十全十美的算法，有有點就會有缺點，即使是快速排序算法，也只是整體性能上的優(yōu)越，也存在排序不穩(wěn)定，需要大量輔助空間，不適于少量數(shù)據(jù)排序等缺點。
七種排序算法性能對比
- 如果待排序列基本有序，請直接使用簡單的算法，不要使用復雜的改進算法。
- 歸并排序和快速排序雖然性能高，但是需要更多的輔助空間。其實就是用空間換時間。
- 待排序列的元素個數(shù)越少，就越適合用簡單的排序方法；元素個數(shù)越多就越適合用改進的排序算法。
- 簡單選擇排序雖然在時間性能上不好，但它在空間利用上性能很高。特別適合，那些數(shù)據(jù)量不大，每條數(shù)據(jù)的信息量又比較多的一類元素的排序。
以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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