前言

不知道大家是不是像我之前一樣一看到二進(jìn)制丶十六進(jìn)制就頭大，更別說位運(yùn)算了，也不知道位運(yùn)算的作用是啥，索性花了一些時(shí)間整理出這些知識(shí)點(diǎn)。

我們知道程序中的所有數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。位運(yùn)算就是直接對(duì)整數(shù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制位進(jìn)行操作。
在系統(tǒng)軟件中，常常需要處理二進(jìn)制位的問題。C語言提供了6個(gè)位操作運(yùn)算符。這些運(yùn)算符只能用于整型操作數(shù)，即只能用于帶符號(hào)或無符號(hào)的char,short,int與long類型。

而二進(jìn)制有8位(最低)丶 16位 丶32位 丶64位甚至更多，我們要怎樣進(jìn)行 這令人愉悅的折磨呢 位運(yùn)算呢？

X進(jìn)制與二進(jìn)制

既然位運(yùn)算操作的是二進(jìn)制數(shù)，就需要先把其他數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制. 如果你已經(jīng)知道如何進(jìn)制轉(zhuǎn)換可以跳到位運(yùn)算這段。

首先看下十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制是01111101,計(jì)算方法很簡單正十進(jìn)制數(shù)除以二，得到的商再除以二，依次類推直到商為零時(shí)為止，然后在旁邊標(biāo)出各步的余數(shù)，最后倒著寫出來，再根據(jù)實(shí)際高位補(bǔ)零,即除二取余，倒序排列，高位補(bǔ)零。

/*  以下是計(jì)算過程
商/2  --------- 余數(shù)  */
125/2 --------- 1
62/2  --------- 0
31/2  --------- 1
15/2  --------- 1
7/2   --------- 1
3/2   --------- 1
1/2   --------- 1
 0

將余數(shù)倒置則是1111101，然后我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果只有7位數(shù)，而二進(jìn)制最低位是8位，所以進(jìn)行高位補(bǔ)零之后得到他的最終結(jié)果01111101

前置知識(shí)：被除數(shù)÷除數(shù)=商··· ···余數(shù) 
例：       10  ÷ 3  =3... ... 1

二進(jìn)制轉(zhuǎn)X進(jìn)制

知道了十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制，那你知道反過來該怎么算嗎？

將二進(jìn)制中的位數(shù)分別與對(duì)應(yīng)的值相乘，然后相加得到的就為十進(jìn)制

我們看到01111101這個(gè)二進(jìn)制，它是一個(gè)八位數(shù)，從低位（最右邊）開始計(jì)算，分別乘對(duì)應(yīng)的值，最后相加，那如何區(qū)分一個(gè)二進(jìn)制是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？當(dāng)然是看首位，首位為1為負(fù)數(shù)，首位為0為正數(shù)，這里的首位指的是二進(jìn)制的頭一個(gè)數(shù)，而不是位數(shù)的最低位(計(jì)算是從低位開始，判斷正負(fù)則看首位)。

二進(jìn)制： 0 1 1 1 1 1 0 1
第幾位： 7 6 5 4 3 2 1 0?
? ? ? =(1*2^0)+(0*2^1)+(1*2^2)+(1*2^3)+(1*2^4)+(1*2^5)+(1*2^6)+(0*2^7)
? ? ? = 1+0+4+8+16+32+64+0
? ? ? = 125

這樣就得出了結(jié)果125，然后首位為0則是正125。

其他進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

8進(jìn)制丶16進(jìn)制 2進(jìn)制等相互轉(zhuǎn)換其實(shí)是很簡單的，因?yàn)槠溆袑?duì)應(yīng)關(guān)系

8  = 2^3  (8→2)取一分三 (2→8)取三合一
16 = 2^4  (16→2)取一分四 (2→16)取四合一
32 = 2^5  (32→2)取一分五 (2→32)取五合一
...
//即二進(jìn)制分組
 二進(jìn)制           01111101
 分組(取四合一)   0111 1101
 計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)        7    D

負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制

上面說的是正整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方法，那么負(fù)數(shù)呢？
如果你已經(jīng)知道了一個(gè)正十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制結(jié)果，那么他的負(fù)十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制結(jié)果則是：

二進(jìn)制取反，然后對(duì)結(jié)果再加一

如何理解呢,我們已經(jīng)算出125的二進(jìn)制(8位情況下)表示是01111101，取反的意思則是0變成1，1變成0，結(jié)果是10000010，然后加一，而二進(jìn)制逢二進(jìn)一，所以得出得結(jié)果為10000011，所以-125的二進(jìn)制在8位的顯示中為10000011。
為什么要說在八位的顯示中？
如果是在16位 32位有何不同？
你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，如果用10000011反過來計(jì)算十進(jìn)制的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)他是131 而不是-125,為什么會(huì)這樣呢？
那是因?yàn)橛蟹?hào)和無符號(hào)的表示方式不同，在java中byte,short,int,long都是有符號(hào)的，他們也有對(duì)應(yīng)的位數(shù)和范圍(以下^代表冪):

當(dāng)定義八位(byte)-125時(shí)它代表的八位二進(jìn)制是10000011，當(dāng)你反過來算時(shí)得到的值131>八位(byte)的范圍，所以他并不能用byte表示。

byte a = 131; //錯(cuò)誤 范圍超出

所以當(dāng)10000011用來表示八位二進(jìn)制是-125
正確算法應(yīng)該是把正數(shù)轉(zhuǎn)負(fù)數(shù)的步驟逆向運(yùn)算，正數(shù)轉(zhuǎn)負(fù)數(shù)時(shí)我們是取反再加一，反過來當(dāng)范圍超需要表示為負(fù)數(shù)時(shí)減一取反才得出的結(jié)果才是正確的值，然后再根據(jù)首位為1是負(fù)數(shù)(轉(zhuǎn)換之前的首位)，為0是正數(shù)確定符號(hào)。

(byte)           1000 0011 = -125
(short)0000 0000 1000 0011 =  131
(short)1111 1111 1000 0011 = -125

以上就是關(guān)于各進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換了。

位運(yùn)算

接下來我們看一下如何進(jìn)行位運(yùn)算，位運(yùn)算到底有什么用呢？

• 大部分時(shí)候我們不會(huì)用到位運(yùn)算，特別是碼農(nóng)時(shí)代，明了直接才更有用。但是位運(yùn)算就沒有用處了么？不是，位運(yùn)算的作用大多體現(xiàn)在研究類運(yùn)用。位運(yùn)算生澀難懂，不過有個(gè)很明顯的優(yōu)勢(shì)就是特別快。因?yàn)檫@是計(jì)算機(jī)看的語言，也是內(nèi)部運(yùn)算的語言."
• *如果在平時(shí)編程當(dāng)中如果正常的運(yùn)算能更讓人理解的話是沒必要使用位運(yùn)算表示的，強(qiáng)行使用無異于炫技罷了，代碼是讓人看的。

位取反(~)

位取反即之前負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制所用的方式，即0變1，1變0。

10001100
01110011

位與(&)

位與即如果兩個(gè)位進(jìn)行比較兩位同時(shí)為1，結(jié)果才為1，否則結(jié)果為0。

例如: 125 & 7

           125   &    7
 二進(jìn)制: 01111101 & 00000111
位與比較:    
0 1 1 1 1 1 0 1
---------------
0 0 0 0 0 1 1 1
| | | | | | | |
× × × × × √ × √
| | | | | | | |
0 0 0 0 0 1 0 1
結(jié)果: 125&7 = 0000 0111 = 5

位或(|)

位或即如果兩個(gè)位進(jìn)行比較兩位同時(shí)為0，結(jié)果才為0，否則結(jié)果為1。

例如: 125 | 7

           125   |    7
 二進(jìn)制: 01111101 | 00000111
位或比較:    
0 1 1 1 1 1 0 1
---------------
0 0 0 0 0 1 1 1
| | | | | | | |
√ × × × × × × ×
| | | | | | | |
0 1 1 1 1 1 1 1
結(jié)果: 125|7 = 0111 1111 = 7

異或(^)

位異或即如果兩個(gè)位進(jìn)行比較相同取0，不同取1。

例如: 125 ^ 7(java中^代表異或)

           125   ^    7
 二進(jìn)制: 01111101 ^ 00000111
位異或比較:    
0 1 1 1 1 1 0 1
---------------
0 0 0 0 0 1 1 1
| | | | | | | |
√ × × × × √ × √
| | | | | | | |
0 1 1 1 1 0 1 0
結(jié)果: 125^7 = 0111 1010 = 122

異或的幾條性質(zhì):

1、交換律
2、結(jié)合律 (a^b)^c == a^(b^c)
3、對(duì)于任何數(shù)x，都有 x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a;

編程算法中的作用:交換兩個(gè)數(shù)(利用性質(zhì))

public void Swap(int  &a,  int  &b){  
  if  (a  !=  b){  
    a  ^=  b; //a=a^b
    b  ^=  a; //b=b^(a^b) = (b^b)^a = a 
    a  ^=  b; //a=(a^b)^a = (a^a)^b = b
        }  
}

右移(>>)

將一個(gè)數(shù)的各二進(jìn)制位全部右移若干位，正數(shù)左補(bǔ)0，負(fù)數(shù)左補(bǔ)1，右邊丟棄。

125>>3

           125   >>    3
右移:    
0 1 1 1 1 1 0 1
---------------
0 0 1 1 1 1 1 0 |1     >> 1
0 0 0 1 1 1 1 1 |0 1   >> 2
0 0 0 0 1 1 1 1 |1 0 1   >> 3
^ ^ ^ 
正數(shù)補(bǔ)0負(fù)數(shù)補(bǔ)1
結(jié)果: 125>>3 = 0000 1111 = 15
等價(jià)與 125/2的3次方的商

左移(<<)

同樣的，左移則是將一個(gè)運(yùn)算對(duì)象的各二進(jìn)制位全部左移若干位（左邊的二進(jìn)制位丟棄，右邊補(bǔ)0）。

125>>3

           125   >>    3
右移:    
      0 1 1 1 1 1 0 1
      ---------------
    0|1 1 1 1 1 0 1 0  << 1
  0 1|1 1 1 1 0 1 0 0  << 2
0 1 1|1 1 1 0 1 0 0 0  << 3
                ^ ^ ^
                 補(bǔ)0
結(jié)果: 125<<3 = 1110 1000 = -24(八位)       
      125<<3 = 1110 1000 = 1000(十六位)
相當(dāng):125*2的3次方(若左移時(shí)舍棄的高位不包含1)

無符號(hào)右移(>>>)

無符號(hào)右移則始終補(bǔ)0，不考慮正負(fù)數(shù)。

總結(jié):

MENMORY TOAST >>>>>>

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