前言

相關系數(shù)是用以反映變量之間的相關關系程度的統(tǒng)計指標。

其取值范圍是[-1,1]，當取值為0時表示不相關，取值為[-1,0)表示負相關，取值為(0,-1]，表示負相關。

目前常用的兩種相關性系數(shù)為皮爾森相關系數(shù)（Pearson）和斯皮爾曼等級相關系數(shù)（Spearman）

簡介

1.皮爾森相關系數(shù)評估兩個連續(xù)變量之間的線性關系。

其中：

-1 ≤ p ≤ 1

p接近0代表無相關性

p接近1或-1代表強相關性

2.斯皮爾曼相關系數(shù)評估兩個連續(xù)變量之間的單調關系。在單調關系中，變量趨于一起變化，但不一定以恒定速率變化。

其中：

N是觀測值的總數(shù)量

斯皮爾曼另一種表達公式：

表示二列成對變量的等級差數(shù)。

區(qū)別

Pearson和Spearman相關系數(shù)的范圍可以從-1到+1。

當Pearson相關系數(shù)為+1時，意味著，當一個變量增加時，另一個變量增加一致量。

這形成了一種遞增的直線。

在這種情況下，Spearman相關系數(shù)也是+1。

如果關系是一個變量在另一個變量增加時增加，但數(shù)量不一致，則Pearson相關系數(shù)為正但小于+1。

在這種情況下，斯皮爾曼系數(shù)仍然等于+1。

當關系是隨機的或不存在時，則兩個相關系數(shù)幾乎為零。

如果關系遞減的直線，那么兩個相關系數(shù)都是-1。

如果關系是一個變量在另一個變量增加時減少，但數(shù)量不一致，則Pearson相關系數(shù)為負但大于-1。

在這種情況下，斯皮爾曼系數(shù)仍然等于-1

相關值-1或1意味著精確的線性關系，如圓的半徑和圓周之間的關系。

然而，相關值的實際價值在于量化不完美的關系。

發(fā)現(xiàn)兩個變量是相關的經(jīng)常通知回歸分析，該分析試圖更多地描述這種類型的關系。

其他非線性關系

Pearson相關系數(shù)僅評估線性關系。Spearman相關系數(shù)僅評估單調關系。

因此，即使相關系數(shù)為0，也可以存在有意義的關系。

檢查散點圖以確定關系的形式。

該圖顯示了非常強的關系。

Pearson系數(shù)和Spearman系數(shù)均約為0。

結論

皮爾森評估的是兩個變量的線性關系，而斯皮爾曼評估的兩變量的單調關系。

因此，斯皮爾曼相關系數(shù)對于數(shù)據(jù)錯誤和極端值的反應不敏感。

以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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