Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)的區(qū)別及說明
前言
相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間的相關(guān)關(guān)系程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
其取值范圍是[-1,1]，當(dāng)取值為0時(shí)表示不相關(guān)，取值為[-1,0)表示負(fù)相關(guān)，取值為(0,-1]，表示負(fù)相關(guān)。
目前常用的兩種相關(guān)性系數(shù)為皮爾森相關(guān)系數(shù)（Pearson）和斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)（Spearman）
簡(jiǎn)介
1.皮爾森相關(guān)系數(shù)評(píng)估兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系。
其中：
-1 ≤ p ≤ 1
p接近0代表無相關(guān)性
p接近1或-1代表強(qiáng)相關(guān)性
2.斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)評(píng)估兩個(gè)連續(xù)變量之間的單調(diào)關(guān)系。在單調(diào)關(guān)系中，變量趨于一起變化，但不一定以恒定速率變化。
其中：
N是觀測(cè)值的總數(shù)量
斯皮爾曼另一種表達(dá)公式：
表示二列成對(duì)變量的等級(jí)差數(shù)。
區(qū)別
Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)的范圍可以從-1到+1。
當(dāng)Pearson相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，意味著，當(dāng)一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量增加一致量。
這形成了一種遞增的直線。
在這種情況下，Spearman相關(guān)系數(shù)也是+1。
如果關(guān)系是一個(gè)變量在另一個(gè)變量增加時(shí)增加，但數(shù)量不一致，則Pearson相關(guān)系數(shù)為正但小于+1。
在這種情況下，斯皮爾曼系數(shù)仍然等于+1。
當(dāng)關(guān)系是隨機(jī)的或不存在時(shí)，則兩個(gè)相關(guān)系數(shù)幾乎為零。
如果關(guān)系遞減的直線，那么兩個(gè)相關(guān)系數(shù)都是-1。
如果關(guān)系是一個(gè)變量在另一個(gè)變量增加時(shí)減少，但數(shù)量不一致，則Pearson相關(guān)系數(shù)為負(fù)但大于-1。
在這種情況下，斯皮爾曼系數(shù)仍然等于-1
相關(guān)值-1或1意味著精確的線性關(guān)系，如圓的半徑和圓周之間的關(guān)系。
然而，相關(guān)值的實(shí)際價(jià)值在于量化不完美的關(guān)系。
發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量是相關(guān)的經(jīng)常通知回歸分析，該分析試圖更多地描述這種類型的關(guān)系。
其他非線性關(guān)系
Pearson相關(guān)系數(shù)僅評(píng)估線性關(guān)系。Spearman相關(guān)系數(shù)僅評(píng)估單調(diào)關(guān)系。
因此，即使相關(guān)系數(shù)為0，也可以存在有意義的關(guān)系。
檢查散點(diǎn)圖以確定關(guān)系的形式。
該圖顯示了非常強(qiáng)的關(guān)系。
Pearson系數(shù)和Spearman系數(shù)均約為0。
結(jié)論
皮爾森評(píng)估的是兩個(gè)變量的線性關(guān)系，而斯皮爾曼評(píng)估的兩變量的單調(diào)關(guān)系。
因此，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)對(duì)于數(shù)據(jù)錯(cuò)誤和極端值的反應(yīng)不敏感。
以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。
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