Python中的Broadcast機制

更新時間：2023年06月14日 09:15:51 作者：Hayz

這篇文章主要介紹了Python中的Broadcast機制，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教

Python Broadcast機制

最近在用numpy的時候，里面的矩陣和向量之間各種乘法加法搞的我頭昏腦脹，整理下總結出來的規(guī)則

首先說明array型數據結構有兩種類型，一種是一維的向量，比如用np.linspace(1,2,num=2)創(chuàng)建出的對象，shape為(2,)；另外一種就是多維的矩陣，如np.zeros(1,2)創(chuàng)建出的對象，其shape為(1,2)，這兩種類型是不一樣的。

矩陣之間的矩陣乘法

不必多說，就是按照正常的矩陣乘法規(guī)則來做

(N,M) (M,P) = (N,P)

矩陣之間按元素相乘、相加

這里開始就涉及到廣播(broadcast)的問題了。

其實也比較簡單，兩個矩陣broadcast后的結果每一維都是兩個矩陣中最大的。

但broadcast必須滿足兩個規(guī)則，即要么相對應的維數相等，要么其中有一個矩陣的維數是1。

那么問題來了，哪兩個維度是相對應的維數呢？規(guī)則就是將矩陣的shape寫出來，然后按右對齊逐維對比。

通過以上方法，可以得出兩矩陣broadcast結果的維數，而最后結果的計算方法就是先將兩個矩陣都broadcast到結果的維數，然后再按照相同維度的矩陣對應元素相乘、相加。

例子如下：

A ? ? ?(4d array): ?8 x 1 x 6 x 1
B ? ? ?(3d array): ? ? ?7 x 1 x 5
Result (4d array): ?8 x 7 x 6 x 5
A ? ? ?(2d array): ?5 x 4
B ? ? ?(1d array): ? ? ?1
Result (2d array): ?5 x 4
A ? ? ?(2d array): ?15 x 3 x 5
B ? ? ?(1d array): ?15 x 1 x 5
Result (2d array): ?15 x 3 x 5

矩陣和向量之間的矩陣乘法

這里也很簡單，規(guī)則是

作左乘數的向量是行向量，作右乘數的向量是列向量。

這樣做的好處就是，結果矩陣一定也是個向量。這個規(guī)則也說明了向量不一定是行向量（雖然print出來看見的是一個行向量）

矩陣和向量之間的按元素乘法、加法

規(guī)則其實和“二”中說的是一樣的，只不過這里要注意的是，向量在這里永遠當作(1,N)來看，也就是是行向量，按照“二”中所說的broadcast的規(guī)則，向量的維度永遠從右對齊，也就是只有最右邊有數，也就說明和他進行broadcast的矩陣，其最低維（也就是最右側的維度）要么是一維，要么就和向量的維度相同。

舉例子如下：

矩陣 (3d array) ? : 256 x 256 x 3
向量 (1d array) ? : ? ? ? ? ? ? 3
結果 (3d array) ? : 256 x 256 x 3

python broadcast機制的模擬實現

tensorflow的算術操作：mul/add/sub等op都支持broadcast機制，該機制支持不同維度的計算，但是在對維度進行逆向比較時需要滿足以下要求：

1）二者維度相同
2）二者維度有一個為1
3）如果維度大小不一致，需要用1來對維度小的數據進行擴展，在進行上述判斷；

如：a:[256,256,3]、b:[3]這樣的維度，需要先將b擴展至與a一致，將b擴展至[1,1,3]，再對a、b數據進行mul/add/sub等計算，最后輸出維度[256,256,3]

如果為了實現broadcast，可以進行以下操作進行模擬：

1）對維度大小不一致的數組進行維度擴展
2）獲取輸出維度，即broadcast的維度
3）進行數據廣播

粗略代碼如下（這里以四維數據為例，進行擴展）：

import tensorflow as tf
import numpy as np
if __name__ == "__main__":
	input0_shape = [1,1,3,1]
	input1_shape = [3]
	#維度擴展
	input_len = len(input0_shape) - len(input1_shape)
	for i in range(input_len):
		input1_shape.insert(0,1)
	print input1_shape
	#獲取broadcast shape
	broadcast_shape = [0] * len(input0_shape)
	for i in range(len(input0_shape)):
		broadcast_shape[i] = max(input0_shape[i],input1_shape[i])
	print broadcast_shape
	data_a = np.random.random(input0_shape)	#hwcn
	data_b = np.random.random(input1_shape) #h,w,c_out,c_in
	a = tf.placeholder("float")
	b = tf.placeholder("float")
	c = tf.add(a,b)
	with tf.Session() as sess:
		sess.run(tf.global_variables_initializer())
		out = sess.run(c, feed_dict={a: data_a,b:data_b})
		#print data_a
		print data_b
		print out.shape
		#print out - data_a
	res_pre = out - data_b    	#獲取input0的擴展結果，用于驗證實際值
	out_tf = res_pre.reshape(broadcast_shape[0]*broadcast_shape[1]*broadcast_shape[2]*broadcast_shape[3])
	data_b_tmp = data_a.reshape(input0_shape[0]*input0_shape[1]*input0_shape[2]*input0_shape[3])
	print "out_tf"
	print out_tf
	f_dets = open("pre_data.dat", "w")
	for k in out_tf:
		b = float(k)
		a = '{:.10f}'.format(b)
		f_dets.write(str(a) + '\n')
	f_dets.close()
	out_res = [0]*broadcast_shape[0]*broadcast_shape[1]*broadcast_shape[2]*broadcast_shape[3]
	#進行數據擴展
	for i in range(broadcast_shape[0]):
		for j in range(broadcast_shape[1]):
			for k in range(broadcast_shape[2]):
				for m in range(broadcast_shape[3]):
					tmp_idx0 = i*broadcast_shape[1]*broadcast_shape[2]*broadcast_shape[3]  \
					          + j*broadcast_shape[2]*broadcast_shape[3] + k*broadcast_shape[3] + m
					ii = 0
					jj = 0
					kk = 0
					mm = 0
					if i >= input0_shape[0]:
						ii = input0_shape[0] -1
					else:
						ii = i
					if j >= input0_shape[1]:
						jj = input0_shape[1] -1
					else:
						jj = j
					if k >= input0_shape[2]:
						kk = input0_shape[2] -1
					else:
						kk = k
					if m >= input0_shape[3]:
						mm = input0_shape[3] -1
					else:
						mm = m
					tmp_idx1 = ii*input0_shape[1]*input0_shape[2]*input0_shape[3] \
								+ jj*input0_shape[2]*input0_shape[3] + kk*input0_shape[3] + mm
					#print mm
					out_res[tmp_idx0] = data_b_tmp[tmp_idx1]
	f_dets = open("aft_data.dat", "w")
	for k in out_res:
		b = float(k)
		a = '{:.10f}'.format(b)
		f_dets.write(str(a) + '\n')
	f_dets.close()
	#對比
	print "compare"
	print out_res - out_tf