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基于Python實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛法計(jì)算圓周率π

更新時(shí)間：2023年06月19日 11:09:53 作者：python小爬菜

蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)模擬法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是把概率現(xiàn)象作為研究對(duì)象的數(shù)值模擬方法，是按抽樣調(diào)查法求取統(tǒng)計(jì)值來推定未知特性量的計(jì)算方法，本文我們將介紹如何使用Python來實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛法計(jì)算圓周率π，感興趣的朋友可以參考下

一、前置內(nèi)容

蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)模擬法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。是把概率現(xiàn)象作為研究對(duì)象的數(shù)值模擬方法。是按抽樣調(diào)查法求取統(tǒng)計(jì)值來推定未知特性量的計(jì)算方法。蒙特卡羅是摩納哥的著名賭城，該法為表明其隨機(jī)抽樣的本質(zhì)而命名。故適用于對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真試驗(yàn)。在計(jì)算仿真中，通過構(gòu)造一個(gè)和系統(tǒng)性能相近似的概率模型，并在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，可以模擬系統(tǒng)的隨機(jī)特性。 [1]

1.1、了解random庫(kù)

random庫(kù)是使用隨機(jī)數(shù)的Python標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)
偽隨機(jī)數(shù) :采用梅森旋轉(zhuǎn)算法 (偽)隨機(jī)序列中元素
random庫(kù)主要用于生成隨機(jī)數(shù)
使用random庫(kù): import random

1.2、基本隨機(jī)數(shù)函數(shù)

為什么要隨機(jī)種子呢?
因?yàn)榻o了隨機(jī)數(shù)種子, 調(diào)用的random()出的隨機(jī)數(shù)是相同 , 那么對(duì)于一個(gè)隨機(jī)數(shù)程序來說 , 可以做到復(fù)現(xiàn)的作用

1.3、擴(kuò)展隨機(jī)數(shù)函數(shù)

二、案例需求

看四分之一的部分 , 使用蒙特卡洛方法 , 模擬1000000次點(diǎn)隨機(jī)落在這個(gè)四分之一上面 , 記錄落在四分之一?內(nèi)的，最后 4*( 四分之一落入圓內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)/四分之一部分面積)，算出來就是圓周率。

使用蒙特卡洛法計(jì)算圓周率
輸入:無
輸出:一般為3.14...

三、案例分析與解決過程

一、怎么使用蒙特卡洛方法計(jì)算圓周率?
答案:看四分之一的部分 , 使用蒙特卡洛方法 , 模擬1000000次點(diǎn)隨機(jī)落在這個(gè)四分之一上面 , 記錄落在四分之一?內(nèi)的，最后 4*( 四分之一落入圓內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)/四分之一部分面積)，算出來就是圓周率。

二、怎么判斷落入點(diǎn)在圓中?
答案:在單位?中 , 半徑為1 , 那么隨機(jī)點(diǎn)的x,y值 , (x平方+y平方之和的開方) 為隨機(jī)點(diǎn)到圓心的距離 , 如果該距離小于1,那么判斷該隨機(jī)點(diǎn)在圓心中. 距離代碼 pow(x2+y2 , 0.2)

四、完整代碼

from random import random  
# 投入1000000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)  
DARTS = 1000*1000;  
hits = 0.0  
for i in range (1 , DARTS +1 ):  
x , y =random() ,random() ;  
# 點(diǎn)到圓心的距離  
dist = pow(x**2 + y**2 , 0.5 )  
# 判斷拋出點(diǎn)與圓心距離 , 小于半徑 , 在圓中  
if(dist < 1.0):  
hits = hits +1 ;  
pi = 4 * (hits / DARTS)  
print("圓周率為：{}".format(pi))