代碼示例

import pyproj
#定義投影坐標(biāo)系
proj = pyproj.Proj(proj='tmerc', lon_0=120, lat_0=15, preserve_units=False)
#將經(jīng)緯度投影為平面坐標(biāo)
print(proj(120, 15))#結(jié)果為(0.0, 0.0)
#將平面坐標(biāo)反投影為經(jīng)緯度坐標(biāo)
print(proj(0, 0, inverse=True))#結(jié)果為(119.99999999999999, 14.999999999999998)

背景知識

地球的三級逼近

地球的自然表面有高山也有洼地，是崎嶇不平的，我們要使用數(shù)學(xué)法則來描述他，就必須找到一個(gè)相對規(guī)則的數(shù)學(xué)面。

為此，通過大地水準(zhǔn)面 (geoid)，參考橢球體（Reference ellipsoid），大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum）實(shí)現(xiàn)對地球表面的三級逼近。

一級逼近：大地水準(zhǔn)面

大地水準(zhǔn)面是地球表面的第一級逼近。

假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個(gè)連續(xù)、閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。

二級逼近：參考橢球體

大地水準(zhǔn)面表面仍然是“高低起伏”的，但可以近似成一個(gè)規(guī)則橢球體，其形狀接近一個(gè)扁率極小的橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體，這個(gè)橢球體稱為地球橢球體。

它是地球的第二級逼近。

參考橢球體（Reference ellipsoid）是一個(gè)數(shù)學(xué)上定義的地球表面，因?yàn)槭菐缀文Ｐ?，可以?strong>長半軸、短半軸和扁率來確定。

一方面，我們對地球形狀的測量隨著時(shí)間遷移而不斷精確，另一方面，因?yàn)榇蟮厮疁?zhǔn)面并不規(guī)則，地球上不同地區(qū)往往需要使用不同的參考橢球體，來盡可能適合當(dāng)?shù)氐拇蟮厮疁?zhǔn)面。

比較有名的參考橢球體包括克拉索夫斯基（Krasovsky）參考橢球，WGS-84參考橢球等。

三級逼近：大地基準(zhǔn)面

由于參考橢球體是對地球的抽象，因此其并不能與地球表面完全重合，在設(shè)置參考橢球體的時(shí)候必然會出現(xiàn)有的地方貼近的好（參考橢球體與地球表面位置接近），有地地方貼近的不好的問題，因此這里還需要一個(gè)大地基準(zhǔn)面來控制參考橢球和地球的相對位置。

這是地球表面的第三級逼近。

有以下兩類基準(zhǔn)面：

• 地心基準(zhǔn)面：由衛(wèi)星數(shù)據(jù)得到，使用地球的質(zhì)心作為原點(diǎn)，使用最廣泛的是 WGS1984基準(zhǔn)面。
• 區(qū)域基準(zhǔn)面（參心基準(zhǔn)面）：特定區(qū)域內(nèi)與地球表面吻合，大地原點(diǎn)是參考橢球與大地水準(zhǔn)面相切的點(diǎn)，例如Beijing54、Xian80。我們通常稱謂的Beijing54、Xian80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。

不同基準(zhǔn)面通過該基準(zhǔn)面向WGS1984基準(zhǔn)面的7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)來定義，轉(zhuǎn)換通過相似變換方法實(shí)現(xiàn)，具體算法可參考科學(xué)出版社1999年出版的《城市地理信息系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化指南》第76至86頁。

假設(shè)Xg、Yg、Zg表示W(wǎng)GS84地心坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸，Xt、Yt、Zt表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的三坐標(biāo)軸，那么自定義基準(zhǔn)面的7參數(shù)分別為：三個(gè)平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值；三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時(shí)，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。

地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系包括天文坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系是與地球固連在一起的，與地球同步運(yùn)動(dòng)，因而又稱地固坐標(biāo)系。天文坐標(biāo)系是空間固定的坐標(biāo)系，與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，成為慣性坐標(biāo)系或天球坐標(biāo)系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運(yùn)動(dòng)位置和狀態(tài)。這兩種坐標(biāo)系都又可分為空間直角坐標(biāo)系和經(jīng)緯度坐標(biāo)系。下面重點(diǎn)介紹大地坐標(biāo)系。

大地坐標(biāo)系是建立在基于參考橢球的大地基準(zhǔn)面上的，因此又分為參心坐標(biāo)系（建立在參心基準(zhǔn)面上）和地心坐標(biāo)系（建立在地心基準(zhǔn)面上）,其經(jīng)緯高定義如下：

• 大地經(jīng)度：參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面（與參考橢球無關(guān)）間的兩面角。東正西負(fù)。
• 大地緯度 ：參考橢球面上某點(diǎn)的法線與赤道平面（與參考橢球無關(guān)）的夾角。北正南負(fù)。
• 大地高： 指某點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。

投影坐標(biāo)系

在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。

地球橢球表面是一種不可能展開的曲面，要把這樣一個(gè)曲面表現(xiàn)到平面上，就會發(fā)生裂隙或褶皺。

在投影面上，可運(yùn)用經(jīng)緯線的“拉伸”或“壓縮”（通過數(shù)學(xué)手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖，但不可避免會產(chǎn)生變形。

地圖投影的變形通常有：長度變形、面積變形和角度變形。具體分類如下：

按變形性質(zhì)分類：

• 等角投影：角度變形為零（Mercator）
• 等積投影：面積變形為零（Albers）
• 任意投影：長度、角度和面積都存在變形

其中，各種變形相互聯(lián)系相互影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。

從投影面類型劃分：

• 橫圓柱投影：投影面為橫圓柱
• 圓錐投影：投影面為圓錐
• 方位投影：投影面為平面- 從投影面與地球位置關(guān)系劃分為：
• 正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合
• 斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交
• 橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直
• 相切投影：投影面與橢球體相切 - 相割投影：投影面與橢球體相割

具體的不同的投影變換可參考Projections

既然投影是在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，因此描述一個(gè)投影坐標(biāo)系（Projected coordinate systems）須包括對應(yīng)的大地坐標(biāo)系（基于大地基準(zhǔn)面）和投影方式及相關(guān)投影參數(shù)。

投影坐標(biāo)系可以理解為是一個(gè)二維地圖平面坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)對應(yīng)的XY坐標(biāo)和經(jīng)緯度坐標(biāo)。

主要的投影參數(shù)如下（不同的投影方式，投影參數(shù)一般不同）：

標(biāo)準(zhǔn)線

• 概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為標(biāo)準(zhǔn)緯線與標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。
• 特點(diǎn)：沒有變形，也稱主比例尺。

中心線

• 概念：是指中央經(jīng)線（原點(diǎn)經(jīng)線）與中央緯線（原點(diǎn)緯線），用來定義圖投影的中心或者原點(diǎn)。
• 特點(diǎn)：一般會有變形。 pyproj中的投影變換

在pyproj中Proj類負(fù)責(zé)地圖投影變換（經(jīng)緯度->XY坐標(biāo)）和逆變換(XY坐標(biāo)->經(jīng)緯度)。Proj類主要由不同投影坐標(biāo)系的相關(guān)參數(shù)來初始化。

打印示例代碼

proj = pyproj.Proj(proj='tmerc', lon_0=120, lat_0=15, preserve_units=False)

中的proj或proj.crs,有：

In [4]: proj = pyproj.Proj(proj='tmerc', lon_0=120, lat_0=15, preserve_units=False)
In [5]: proj
Out[5]:
Proj('+proj=tmerc +lat_0=15 +lon_0=120 +k=1 +x_0=0 +y_0=0 +datum=WGS84 +units=m +no_defs', preserve_units=True)
In [16]: proj.crs
Out[16]:
<Projected CRS: +proj=tmerc +lon_0=120 +lat_0=15 +type=crs>
Name: unknown
Axis Info [cartesian]:
- E[east]: Easting (metre)
- N[north]: Northing (metre)
Area of Use:
- undefined
Coordinate Operation:
- name: unknown
- method: Transverse Mercator
Datum: World Geodetic System 1984
- Ellipsoid: WGS 84
- Prime Meridian: Greenwich

可知該投影坐標(biāo)系的大地基準(zhǔn)面是WGS84，投影變換方式是’tmerc’(橫軸魔卡托投影)及其它的一些參數(shù)。

Proj類初始化的主要參數(shù)如下表所示：

詳細(xì)信息可參考Cartographic projection

總結(jié)

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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