使用Python進行矩陣計算原理解析

矩陣乘法：

左乘：設(shè)A為m*p的矩陣，B為p*n的矩陣，那么稱m*n的矩陣C為矩陣A與B的乘積，記作C=AB，稱為A左乘以B。

左乘是做行變換；

用對角陣左乘一個矩陣，就是用對角陣的對角元分別乘這個矩陣的對應(yīng)各行；

右乘：設(shè)A為m*p的矩陣，B為p*n的矩陣，那么度稱m*n的矩陣C為矩陣A與B的乘積，記作版C=AB，稱為B右乘以A。

右乘是做列變換；

用對角陣右乘一個矩陣，就是用對角陣的對角元分別乘這個矩陣的對應(yīng)各列。

謹慎使用python的numpy進行矩陣計算，理由如下：

（1）如果通過numpy包進行矩陣計算，可能把數(shù)組誤認為矩陣！

比如numpy.diag([1,2,3])，返回是對角矩陣的形式，你以為是矩陣，其實是數(shù)組！

當你發(fā)現(xiàn)所有矩陣乘法都變成數(shù)組乘法的時候，很恐怖的一件事！

（2）如果你一定要用numpy，慎用星號*表示乘法！

如果A和B都是數(shù)組，A*B是數(shù)組乘法（對應(yīng)元素相乘），返回數(shù)組；

如果A和B中有一個是矩陣，A*B默認變成矩陣運算（行列式相乘），返回矩陣；

（3）如果你一定要用numpy，千萬不要用1表示單位矩陣；

1-A，如果A是數(shù)組，這里的1默認為全1數(shù)組（非單位矩陣的形式）；

1-A，如果A是矩陣，這里的1默認為全1矩陣（非單位矩陣的形式）；

真正的單位矩陣，只有對角線元素為1，其他元素為0，用np.identity(N)生成單位矩陣；

（4）np.dot(A, B) 是做矩陣運算，但是返回值卻是數(shù)組！

舉個例子：在python中，矩陣與數(shù)組采用np.dot()計算時，雖然是矩陣計算，但是所得結(jié)果均為一個數(shù)組；

數(shù)組在前時，可按照將數(shù)組看成1行n列的矩陣，與矩陣相乘，可得計算結(jié)果。但需注意計算結(jié)果依然只是數(shù)組，及其shape為（k，）形式，而不是（1，k）；

附上代碼供理解：

import numpy as np
a = np.diag([1,2,3])
b = np.diag([4,5,6])
c = np.array([[0.1,0.2,0.3],[0.4,0.5,0.6],[0.7,0.8,0.9]])
print("\n區(qū)分 h_stack 和 column_stack")
print(np.hstack((a, b)))
print(np.column_stack((a, b)))
print("\n區(qū)分 數(shù)組乘法 和 矩陣乘法")
print(type(a*c))
print(a*c)
print(type(a.dot(c)))
print(a.dot(c))   # 雖然是矩陣乘法，但返回值為數(shù)組
print("\n區(qū)分 全1數(shù)組 和 單位矩陣")
print(type(1-a))
print(1-a)
print(type(np.identity(3)-a))
print(np.identity(3)-a)
print("\n數(shù)組乘法：(全1數(shù)組-a)*對角數(shù)組 = (單位數(shù)組-a)*對角數(shù)組")
print((1-a)*b)
print((np.diag([1,1,1])-a)*b)
print("\n矩陣乘法：全1矩陣x對角數(shù)組) != 單位數(shù)組x對角數(shù)組)")
print((1-a).dot(b))
print(b.dot(1-a))
print(np.dot(1-a, b))
print(np.dot(b, 1-a))
print("\n對角數(shù)組 x 數(shù)組 = 兩個數(shù)組對角元素相乘")
print(type(a*c))
print(a*c)
print("\n對角數(shù)組 x 矩陣 = 對角陣的對角元分別乘這個矩陣的對應(yīng)各行")
d = np.mat(c)
print(type(a*d))
print(a*d)

到此這篇關(guān)于謹慎使用Python進行矩陣計算解析的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python 矩陣計算內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

最新評論