python經(jīng)典練習(xí)百題之猴子吃桃三種解法
題目：
猴子吃桃問題：猴子第一天摘下若干個桃子，當(dāng)即吃了一半，還不癮，又多吃了一個第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第10天早上想再吃時，見只剩下一個桃子了。求第一天共摘了多少。
方法一：遞歸法
遞歸法是一種自頂向下的解題思路，通過將大問題逐步分解為小問題，求解最終結(jié)果。
首先，定義一個遞歸函數(shù)peach_count(n)，表示第n天剩余桃子的數(shù)量。當(dāng)n為10時，剩余桃子數(shù)為1。
遞推公式為peach_count(n) = 2 * (peach_count(n+1) + 1)，表示第n天剩余的桃子數(shù)量是第n+1天剩余桃子數(shù)量的兩倍加1。
然后，倒推回第一天可以得到摘了的桃子數(shù)量。
具體代碼如下：
def peach_count(n):
if n == 10:
return 1
return 2 * (peach_count(n+1) + 1)
total_peach = peach_count(1)
print("第一天共摘了%d個桃子。" % total_peach)方法二：迭代法
迭代法是一種自底向上的解題思路，通過循環(huán)逐步求解，直到達(dá)到最終結(jié)果。
假設(shè)第一天的桃子數(shù)量為x，根據(jù)題意可得到迭代公式：x = (x/2 - 1) * 2。
通過循環(huán)迭代計算，從第10天一直到第一天，得到第一天的桃子數(shù)量。
具體代碼如下：
x = 1
for _ in range(10):
x = (x/2 - 1) * 2
total_peach = int(x)
print("第一天共摘了%d個桃子。" % total_peach)方法三：數(shù)學(xué)推導(dǎo)法
利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以直接求解出第一天的桃子數(shù)量。
設(shè)第一天摘了x個桃子，則第二天剩余的桃子數(shù)量為(x-1)*0.5，第三天剩余的桃子數(shù)量為((x-1)*0.5-1)*0.5，依此類推，到第十天剩余的桃子數(shù)量為1。
通過逆向推導(dǎo)，可以得到第一天摘的桃子數(shù)量為1534。
具體代碼如下：
total_peach = 1
for _ in range(10):
total_peach = (total_peach + 1) * 2
print("第一天共摘了%d個桃子。" % total_peach)優(yōu)缺點(diǎn)：
- 遞歸法：思路清晰，代碼簡潔，但是遞歸深度較大時可能會導(dǎo)致棧溢出。
- 迭代法：通過循環(huán)迭代求解，不會產(chǎn)生棧溢出問題，但是代碼中需要使用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計算，可能存在精度損失。
- 數(shù)學(xué)推導(dǎo)法：求解速度快，不需要進(jìn)行循環(huán)迭代，但是需要倒推計算，不太直觀，且不易推廣到其他問題。
總結(jié)
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