使用Python實現(xiàn)生成對角矩陣和對角塊矩陣

更新時間：2024年01月18日 10:15:07 作者：微小冷

這篇文章主要為大家詳細介紹了如何使用Python實現(xiàn)生成對角矩陣和對角塊矩陣,文中的示例代碼講解詳細,感興趣的小伙伴可以跟隨小編一起學習一下

矩陣可視化

為了展現(xiàn)不同矩陣之間的差別，在具體介紹scipy中的不同矩陣之前，先構造一個用于繪制矩陣的函數(shù)

import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import product
def drawMat(x, ax=None):
    M, N = x.shape
    if not ax:
        ax = plt.subplot()
    arrM, arrN = np.arange(M), np.arange(N)
    plt.yticks(arrM+0.5, arrM)
    plt.xticks(arrN+0.5, arrN)
    ax.pcolormesh(x)
    ax.invert_yaxis()
    for i,j in product(range(M),range(N)):
        if x[i,j]!=0:
            ax.text(j+0.2, i+0.55, f"{x[i,j]:.2}")

對角矩陣

scipy中的函數(shù)

在scipy.linalg中，通過tri(N, M=None, k=0, dtype=None)可生成N × M N\times MN×M對角矩陣，若M=None，則M MM默認為N NN。k表示矩陣中用1填充的次對角線個數(shù)。

print(tri(3,5,2,dtype=int))
'''
[[1 1 1 0 0]
 [1 1 1 1 0]
 [1 1 1 1 1]]
'''

在numpy中也提供了多種對角矩陣生成函數(shù)，包括diag, diagflat, tri, tril, triu等，

numpy.diagflat

diagflat用于生成對角矩陣，diag在diagflat基礎上，添加了提取對角元素的功能，例如

>>> np.diagflat([1,2,3])
array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 0, 3]])
>>> np.diag([1,2,3])
array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 0, 3]])
>>> np.diag(np.ones([3,3])) #提取對角元素
array([1., 1., 1.])

numpy.tri

tri(M,N,k)用于生成M行N列的三角陣，其元素為0或者1，k用于調節(jié)0和1的分界線相對于對角線的位置，例如

fig = plt.figure()
mats = {
    351:np.tri(3,5,1),
    352:np.tri(3,5,2),
    353:np.tri(3,5,3)
}
for i,key in enumerate(mats, 1):
    ax = fig.add_subplot(1,3,i)
    drawMat(mats[key], ax)

???????plt.show()

tril, triu可用于提取出矩陣的左下和右上的三角陣，其輸入?yún)?shù)除了待提取矩陣之外，另一個參數(shù)與tri中的k相同。

fig = plt.figure()
x = np.arange(12).reshape(4,3)
mats = [np.tril(x,-1),np.triu(x,-1)]
for i,mat in enumerate(mats, 1):
    print(i, mat)
    ax = fig.add_subplot(1,2,i)
    drawMat(mat.astype(float), ax)

plt.show()

對角塊矩陣

對于scipy.linalg.block_diag(A,B,C)而言，會生成如下形式矩陣

from scipy.linalg import *
import numpy as np
A = np.ones([2,2])
B = np.round(np.random.rand(3,3),2)
C = np.diag([1,2,3])
bd = block_diag(A,B,C)
drawMat(bd)
plt.show()

繪圖結果如下