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Python中執(zhí)行分位數(shù)回歸的示例詳解

更新時(shí)間：2024年03月19日 09:26:55 作者：python收藏家

分位數(shù)回歸是線性回歸的擴(kuò)展版本,分位數(shù)回歸構(gòu)建一組變量（也稱為自變量）和分位數(shù)（也稱為因變量）之間的關(guān)系,下面我們就來(lái)看看Python如何執(zhí)行分位數(shù)回歸吧

線性回歸被定義為根據(jù)給定的變量集構(gòu)建因變量和自變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。在執(zhí)行線性回歸時(shí)，我們對(duì)計(jì)算響應(yīng)變量的平均值感到好奇。相反，我們可以使用稱為分位數(shù)回歸的機(jī)制來(lái)計(jì)算或估計(jì)響應(yīng)值的分位數(shù)（百分位數(shù)）值。例如，第30百分位、第50百分位等。

分位數(shù)回歸

分位數(shù)回歸是線性回歸的擴(kuò)展版本。分位數(shù)回歸構(gòu)建一組變量（也稱為自變量）和分位數(shù)（也稱為因變量）之間的關(guān)系。

在Python中執(zhí)行分位數(shù)回歸

計(jì)算分位數(shù)回歸是一個(gè)逐步的過程。所有步驟詳細(xì)討論如下：

創(chuàng)建演示數(shù)據(jù)集

現(xiàn)在，讓我們創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)集。例如，我們正在創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)集，其中包含20輛不同品牌的汽車的總行駛距離和總排放量的信息。

# Python program to create a dataset

# Importing libraries
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(0)

# Specifying the number of rows
rows = 20

# Constructing Distance column
Distance = np.random.uniform(1, 10, rows)

# Constructing Emission column
Emission = 20 + np.random.normal(loc=0, scale=.25*Distance, size=20)

# Creating a dataframe
df = pd.DataFrame({'Distance': Distance, 'Emission': Emission})

df.head()

輸出

Distance Emission
0 5.939322 22.218454
1 7.436704 19.618575
2 6.424870 20.502855
3 5.903949 18.739366
4 4.812893 16.928183

構(gòu)建分位數(shù)回歸

現(xiàn)在，我們將構(gòu)建分位數(shù)回歸模型，

行駛距離：作為預(yù)測(cè)變量
排放量：作為響應(yīng)變量

現(xiàn)在，我們將利用這個(gè)模型來(lái)估計(jì)基于汽車行駛的總距離產(chǎn)生的排放的第70個(gè)百分位數(shù)。

# Python program to illustrate
# how to estimate quantile regression 

# Importing libraries
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(0)

# Number of rows
rows = 20

# Constructing Distance column
Distance = np.random.uniform(1, 10, rows)

# Constructing Emission column
Emission = 40 + Distance + np.random.normal(loc=0,
											scale=.25*Distance,
											size=20)

# Creating the data set
df = pd.DataFrame({'Distance': Distance, 
				'Emission': Emission})

# fit the model
model = smf.quantreg('Emission ~ Distance',
					df).fit(q=0.7)

# view model summary
print(model.summary())

從該程序的輸出中，可以推導(dǎo)出估計(jì)的回歸方程為：

val = 39.5647 + 1.3042 * X (distance in km)

這意味著行駛X km的所有汽車的排放的第70百分位數(shù)預(yù)期為val。

可視化分位數(shù)回歸

為了可視化和理解分位數(shù)回歸，我們可以使用散點(diǎn)圖擬合分位數(shù)回歸。

# Python program to visualize quantile regression

# Importing libraries
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(0)

# Number of rows
rows = 20

# Constructing Distance column
Distance = np.random.uniform(1, 10, rows)

# Constructing Emission column
Emission = 40 + Distance + np.random.normal(loc=0,
											scale=.25*Distance, 
											size=20)

# Creating a dataset
df = pd.DataFrame({'Distance': Distance, 
				'Emission': Emission})

# #fit the model
model = smf.quantreg('Emission ~ Distance', 
					df).fit(q=0.7)

# define figure and axis
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))

# get y values
y_line = lambda a, b: a + Distance
y = y_line(model.params['Intercept'],
		model.params['Distance'])

# Plotting data points with the help
# pf quantile regression equation
ax.plot(Distance, y, color='black')
ax.scatter(Distance, Emission, alpha=.3)
ax.set_xlabel('Distance Traveled', fontsize=20)
ax.set_ylabel('Emission Generated', fontsize=20)

# Save the plot
fig.savefig('quantile_regression.png')