平穩(wěn)性是時間序列分析與預(yù)測的核心概念。在平穩(wěn)條件下，時間序列的統(tǒng)計特性（如均值）在時間維度上保持不變，僅存在隨機波動。

但是實際數(shù)據(jù)集中很少觀察到完全的平穩(wěn)性。時間序列通常會經(jīng)歷結(jié)構(gòu)性斷裂或變化。這些變化會引入非平穩(wěn)性，從而改變時間序列的整體分布，這些標(biāo)志著變化開始的時間點被稱為變化點。

在時間序列分析和預(yù)測中，準(zhǔn)確檢測結(jié)構(gòu)變化至關(guān)重要。新出現(xiàn)的分布模式往往會導(dǎo)致歷史數(shù)據(jù)失去代表性，進而影響基于這些數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型的有效性。因此需要采用最新數(shù)據(jù)更新模型或采取其他適當(dāng)策略。對于歷史數(shù)據(jù)中的變化點，可以通過特征工程方法（如干預(yù)分析）進行處理。

但需要注意的是，結(jié)構(gòu)變化與異常值是兩個不同的概念。異常值是指與時間序列的基本結(jié)構(gòu)或分布所定義的正常行為顯著偏離的觀測值。而變化點則是指時間序列的整體結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致分布特性的改變。

接下來，我們首先詳細(xì)探討不同類型的結(jié)構(gòu)變化。

結(jié)構(gòu)變化的類型

結(jié)構(gòu)變化可以分為多種類型。深入理解這些變化的性質(zhì)對于選擇適當(dāng)?shù)奶幚聿呗灾陵P(guān)重要。

水平變化

水平變化主要體現(xiàn)在序列的均值或方差上。均值的變化表現(xiàn)為平均水平的移動，可以是永久性的，也可以是暫時性的。

永久性水平移動是指序列的平均值永久性地轉(zhuǎn)移到一個新的水平。例如當(dāng)一家零售企業(yè)開設(shè)新店時，銷售時間序列可能會轉(zhuǎn)移到一個更高的水平，反映出擴大的客戶基礎(chǔ)。

暫時性水平移動是指平均值在一段時間后恢復(fù)到原有水平。例如制造工廠的一臺機器因維修而臨時停機，生產(chǎn)時間序列在維修期間會出現(xiàn)暫時性的低值。一旦機器恢復(fù)運行，生產(chǎn)水平預(yù)計會回到正常狀態(tài)。

方差變化

方差的變化會導(dǎo)致時間序列離散程度的增加或減少，具有非恒定方差的時間序列通常被稱為異方差序列。方差的變化同樣可以是永久性的或暫時性的。

方差的周期性變化是波動聚類現(xiàn)象的典型特征。波動聚類指的是時間序列呈現(xiàn)出低方差期和高方差期交替出現(xiàn)的模式。換言之，大（?。┓茸兓鶗B續(xù)出現(xiàn)。

以下是表示每小時風(fēng)速變化的時間序列示例，展示了波動聚類現(xiàn)象：

具有波動聚類特征的時間序列示例。

波動聚類在氣象學(xué)（如風(fēng)速分析）和金融學(xué)（如資產(chǎn)價格研究）等領(lǐng)域中較為常見。

基于Python的變化點檢測代碼實現(xiàn)

變化點檢測算法旨在精確識別時間序列分布發(fā)生顯著變化的時間點。本節(jié)將詳細(xì)探討多種變化點檢測方法的實際應(yīng)用。

我們從 datasetsforecast 庫中加載一個示例時間序列數(shù)據(jù)：

 fromdatasetsforecast.m4importM4  
 
 dataset, *_=M4.load('./data', 'Monthly')  
 
 series=dataset.query(f'unique_id=="M1430"').reset_index(drop=True)  
 series['time'] =pd.date_range(end='2023-12-01', periods=series.shape[0], freq='M')  

此數(shù)據(jù)集是非常有名的銷量預(yù)測比賽M4

利用kats進行變化點檢測

kats是Meta開發(fā)的一個功能強大的時間序列分析庫。它提供了多種變化檢測方法，包括CUSUM（累積和）和貝葉斯在線變化點檢測等。

kats要求使用特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以按以下方式進行設(shè)置：

 fromkats.constsimportTimeSeriesData  
 
 ts=TimeSeriesData(df=series[['time', 'y']])

CUSUM（累積和）是一種廣泛應(yīng)用于檢測時間序列均值變化的方法。其原理是計算相對于預(yù)期值的偏差累積和。如果序列的均值保持穩(wěn)定，累積和將呈現(xiàn)圍繞零的隨機波動。累積和的持續(xù)正向（或負(fù)向）變化則表明均值發(fā)生了上升（或下降）移動。

以下代碼展示了如何使用kats中的CUSUM方法：

 fromkats.tests.detectors.test_cusum_detectionimportCUSUMDetector  
 
 model=CUSUMDetector(ts)  
 change_points=model.detector(direction=['decrease', 'increase'])  
 model.plot(change_points)

detector方法的 direction 參數(shù)用于指定需要監(jiān)測的變化方向。在本例中我們同時監(jiān)測序列的上升和下降變化。

CUSUM方法實現(xiàn)了對變化點的準(zhǔn)確檢測：

另一種與CUSUM相似的方法是在移動平均的基礎(chǔ)上計算z分?jǐn)?shù)。kats中的 RobustStatDetector 就采用了這種方法：

 fromkats.tests.detectors.test_robust_stat_detectionimportRobustStatDetector  
 
 model=RobustStatDetector(ts)  
 change_points=model.detector(p_value_cutoff=0.001, comparison_window=12)  
 model.plot(change_points)

在這個方法中，我們將p值閾值設(shè)置為0.001，窗口大小設(shè)置為12（對應(yīng)于一年的數(shù)據(jù)，因為該序列是按月收集的）。

使用kats中的RobustStatDetector檢測變化點。RobustStatDetector在這個例子中檢測到了幾個相互靠近的變化點。

利用ruptures進行變化點檢測

ruptures庫同樣提供了多種變化點檢測算法的實現(xiàn)，包括PELT（修剪精確線性時間）、基于核的算法和動態(tài)規(guī)劃算法等。

以下是使用PELT算法檢測均值變化的示例：

 importrupturesasrpt  
 
 # 將時間序列轉(zhuǎn)換為numpy數(shù)組  
 signal=series['y'].values  
 
 # 擬合PELT模型  
 model=rpt.Pelt(model="rbf").fit(signal)  
 
 # 獲取變化點  
 result=model.predict(pen=10)

PELT算法的核心思想是將時間序列分割成具有不同統(tǒng)計特性（如均值）的多個片段。它通過最小化一個用戶定義的成本函數(shù)來實現(xiàn)這一目標(biāo)，該函數(shù)的具體形式取決于需要檢測的變化類型。在這個例子中我們使用了基于徑向基函數(shù)的模型（model=“rbf”）。

以下是PELT模型的檢測結(jié)果：

變化點的處理策略

在識別出變化點后，下一步就是采取適當(dāng)?shù)奶幚泶胧Ｒ韵率菐追N常用的處理方法：

差分法

對時間序列進行差分是處理均值變化的一種有效方法。這種技術(shù)通過計算連續(xù)觀測值之間的差值來穩(wěn)定序列的平均水平。

以下是示例序列的一階差分結(jié)果：

差分法能夠有效消除許多類型的非平穩(wěn)性，使得后續(xù)的分析和建模工作更加可靠。

虛擬變量法

另一種處理變化點的方法是引入虛擬變量。這種方法在變化點之前賦值為0，之后賦值為1，從而在模型中顯式地表示結(jié)構(gòu)變化。

虛擬變量法允許模型捕捉變化前后的不同行為，提高了模型的靈活性和準(zhǔn)確性。

區(qū)制轉(zhuǎn)換模型

對于暫時性變化，區(qū)制轉(zhuǎn)換模型（regime-switching）是一種較為復(fù)雜但有效的建模方法。這類模型能夠根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)或區(qū)制采用不同的參數(shù)設(shè)置。

閾值自回歸（TAR）模型是區(qū)制轉(zhuǎn)換模型的一個典型例子。TAR模型對不同范圍的時間序列值采用不同的參數(shù)，從而能夠捕捉復(fù)雜的非線性動態(tài)。

總結(jié)結(jié)論

通過本文的分析，我們可以得出以下幾點重要結(jié)論：

時間序列常常受到結(jié)構(gòu)變化的影響，這些變化會顯著改變序列的統(tǒng)計分布特性。結(jié)構(gòu)變化可能發(fā)生在均值或方差上，并且可能是永久性的或暫時性的。準(zhǔn)確識別變化的性質(zhì)對于選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄖ陵P(guān)重要?，F(xiàn)代統(tǒng)計和機器學(xué)習(xí)提供了多種變化點檢測方法，如CUSUM和PELT算法。這些方法在kats和ruptures等Python庫中都有實現(xiàn)，為實踐應(yīng)用提供了便利。對于檢測到的變化點，可以采用多種處理策略。差分法和引入虛擬變量是處理均值變化的常用方法，而對于更復(fù)雜的情況，可以考慮使用區(qū)制轉(zhuǎn)換模型。數(shù)據(jù)預(yù)處理在處理結(jié)構(gòu)變化中扮演著關(guān)鍵角色。合適的預(yù)處理不僅可以穩(wěn)定序列的方差，還能為后續(xù)的建模工作奠定基礎(chǔ)。

通過深入理解時間序列的結(jié)構(gòu)變化，并靈活運用各種檢測和處理方法，分析人員可以顯著提高時間序列模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為決策提供更有力的支持。

以上就是Python實現(xiàn)時間序列變化點檢測功能的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Python時間序列變化點檢測的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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