問題一

如果一個數(shù) p 是個質(zhì)數(shù)，同時又是整數(shù) a的約數(shù)，則 p 稱為 a的一個質(zhì)因數(shù)。
請問 2024 有多少個質(zhì)因數(shù)？

步驟 1: 分解 2024

首先，2024 是偶數(shù)，說明可以被 2 整除。我們從 2 開始進(jìn)行除法分解：

2024÷2=1012

1012÷2=506 

506÷2=253

253 不是偶數(shù)，所以它不能再被 2 整除。我們接下來檢查 253 能否被 3 整除。因為 253 各位數(shù)字之和 2+5+3=10，10 不能被 3 整除，因此 253 不能被 3 整除。

接下來檢查 253 能否被 5 整除，253 末尾不是 0 或 5，所以不能被 5 整除。

然后檢查 253 能否被 11 整除。計算 253 除以 11：

253÷11=23

所以，253 可以被 11 整除，商為 23。23 是一個質(zhì)數(shù)，無法再分解。

步驟 2: 質(zhì)因數(shù)分解

通過以上步驟，我們可以得出 2024 的質(zhì)因數(shù)分解：

2024=23×11×232024=23×11×23

步驟 3: 質(zhì)因數(shù)的個數(shù)

質(zhì)因數(shù)包括 2、11 和 23。因此，2024 的質(zhì)因數(shù)有 3 個，分別是 2、11 和 23。

答案：

2024 的質(zhì)因數(shù)有 3 個。

問題二

對于一個整數(shù) n ，我們定義一次開根變換會將 n 變?yōu)殚_根號后的整數(shù)部分。即變?yōu)槠椒胶筒怀^ n 的數(shù)中的最大數(shù)。

例如，20 經(jīng)過開根變換將變?yōu)?4 ，如果再經(jīng)過一次開根變換將變?yōu)?2 ，如果再經(jīng)過一次開根變換將變?yōu)?1 。

請問，2024經(jīng)過多少次開根變換后會變?yōu)?1 ？

初始值為 2024。

第一次開根變換：2024≈45.0112024?≈45.011，取整數(shù)部分為 45。

第二次開根變換：45≈6.70845?≈6.708，取整數(shù)部分為 6。

第三次開根變換：6≈2.4496?≈2.449，取整數(shù)部分為 2。

第四次開根變換：2≈1.4142?≈1.414，取整數(shù)部分為 1。

因此，2024經(jīng)過 4 次開根變換后會變?yōu)?1。

代碼計算：

import math
def abc(n):
    c = 0
    while n > 1:
        n = math.isqrt(n)  
        c += 1
    return c
n = 2024
a = abc(n)
print(a)

問題三

小藍(lán)有很多 1x1x1 的小立方體，他可以使用多個立方體拼成更大的立方體。

例如，小藍(lán)可以使用 8 個小立方體拼成一個大立方體，每邊都是 2 個。

又如，小藍(lán)可以使用 27 個小立方體拼成一個大立方體，每邊都是 3 個。

現(xiàn)在，小藍(lán)有 2024 個小立方體，他想再購買一些小立方體，用于拼一個超大的立方體，要求所有的小立方體都用上，拼成的大立方體每邊長度都相等。 請問，小藍(lán)最少需要購買多少個小立方體？

大立方體的體積： 一個邊長為 n 的大立方體的體積是 n**3（即 n×n×n）。

目標(biāo)： 我們需要找到一個 n，使得 n**3≥2024，并且 n**3−2024 是最小的，即最少需要購買的立方體數(shù)量。

計算 2024 的立方根，以估計一個接近的 nn。我們可以用計算器計算：

2024≈12.6348

因此，邊長 n 至少應(yīng)該是 13，因為 123=1728小于 2024，而 133=2197 大于 2024。

133=2197 是一個大立方體的體積。

小藍(lán)已經(jīng)有 2024 個小立方體，所以他需要購買的數(shù)量是：

2197−2024=173

代碼計算：

n = 2024
i = 13
while i**3 < n:
    i += 1
x = i**3
a = x - n
print("小藍(lán)最少需要購買的立方體數(shù)量:", a)

問題四

如果一個日期的日期以 1 結(jié)尾（1日、11日、21日、31日）且為星期一，則稱這個日期為一好日期。

請問從 1901 年 1 月 1 日至 2024 年 12 月 31 日總共有多少個一好日期。

提示：1901 年 1 月 1 日是星期二。

確定日期范圍： 從 1901 年 1 月 1 日到 2024 年 12 月 31 日。

了解每個月的 "1 日"、"11 日"、"21 日"、"31 日"： 這些是以 1 結(jié)尾的日期。我們需要檢查每個月這些日期是否是星期一。

確定每年的每個月的具體情況： 每年的不同月份中，某些月份的日期可能會出現(xiàn) 31 日，而有些月份（如 2 月、4 月、6 月等）沒有 31 日。

確定每個日期是星期幾： 利用已知的起始日期（1901 年 1 月 1 日是星期二），我們可以通過計算每個日期的星期幾來確定是否是星期一。

代碼計算：

import datetime
start_date = datetime.date(1901, 1, 1)
good_dates_count = 0

# 遍歷從1901年1月1日到2024年12月31日的日期
for year in range(1901, 2025):
    for month in range(1, 13):
        # 檢查該月的1日、11日、21日、31日（如果有31日）
        for day in [1, 11, 21]:
            try:
                # 創(chuàng)建該日期
                current_date = datetime.date(year, month, day)
                # 如果該日期是星期一（星期一對應(yīng)的數(shù)字是0）
                if current_date.weekday() == 0:
                    good_dates_count += 1
            except ValueError:
                # 如果日期無效（如2月30日），則跳過
                pass

        # 檢查31日是否在該月中有效
        if month in [1, 3, 5, 7, 8, 10, 12]:  # 有31日的月份
            try:
                current_date = datetime.date(year, month, 31)
                if current_date.weekday() == 0:
                    good_dates_count += 1
            except ValueError:
                pass
print("一好日期的總數(shù)是:", good_dates_count)

問題五

兩個數(shù)按位異或是指將這兩個數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后，最低位與最低位異或作為結(jié)果的最低位，次低位與次低位異或作為結(jié)果的次低位，以此類推。

例如，3 與 5 按位異或值為 6 。

小藍(lán)有以下 30 個整數(shù)：

9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647.

小藍(lán)想找一個整數(shù) V ，使得 V 與這 30 個數(shù)分別異或后，得到的 30 個數(shù)的平方和最小。請問平方和最小是多少？

1.將每個數(shù)轉(zhuǎn)換為 16 位二進(jìn)制數(shù)（因為最大數(shù) 9655 的二進(jìn)制表示需要 14 位，可以補充到 16 位來統(tǒng)一處理）。

2.對每一位，統(tǒng)計 30 個數(shù)中該位為 1 的數(shù)量。

3.如果該位為 1 的數(shù)量超過一半（即大多數(shù)數(shù)在該位上是 1），則選擇 V在這一位上為 1，否則為 0。

4.根據(jù)得到的 V 計算每個 ai⊕V 的平方和。

代碼計算：

nums = [
    9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426,
    64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203,
    9524, 3648, 5278, 8647
]
bit_length = 16
count_ones = [0] * bit_length
for num in nums:
    for i in range(bit_length):
        if num & (1 << (bit_length - 1 - i)):
            count_ones[i] += 1
V = 0
for i in range(bit_length):
    if count_ones[i] > len(nums) // 2:
        V |= (1 << (bit_length - 1 - i))
squared_sum = 0
for num in nums:
    squared_sum += (num ^ V) ** 2
print(f"最小的平方和是: {squared_sum}")

問題六

小藍(lán)在一個停車場停車。

停車場的收費規(guī)則為：每 15 分鐘收費 2 元，不滿 15 分鐘的不收費。

小藍(lán)總共停車 n 分鐘，請問收費總額是多少？

【輸入格式】 輸入一行包含一個整數(shù) n ，表示小藍(lán)停車的時長。

【輸出格式】 輸出一行包含一個整數(shù)，表示停車費用。

【樣例輸入】 150

【樣例輸出】 20

【樣例輸入】 2024

【樣例輸出】 268

我們可以使用整數(shù)除法和取余操作來幫助我們確定停車時長的分段數(shù)。

可以用 (n + 14) // 15 來計算向上取整的次數(shù)。如果 n 不是15的整數(shù)倍，就多計一段。

例如：對于 n = 16，(16 + 14) // 15 的結(jié)果是 2，表示收費2段15分鐘。

每段15分鐘收費2元，所以最終收費就是 (n + 14) // 15 * 2。

代碼計算

n=int(input())
if(n>=15):
    b=n//15
    c=b*2
print(c)

問題七

小藍(lán)有一個整數(shù) n ，每次操作，可以將這個整數(shù)的每個非零數(shù)位減少 1 。

請問經(jīng)過多少次操作，這個數(shù)會變?yōu)?0 。

例如，整數(shù) 2024 經(jīng)過一次操作變?yōu)?1013，再經(jīng)過一次操作變?yōu)?2 （即0002），再經(jīng)過兩次操作變?yōu)?0 ，總共經(jīng)過 4 次變換變?yōu)?0 。

【輸入格式】 輸入一行包含一個整數(shù) n 。

【輸出格式】 輸出一行，包含一個整數(shù)，表示答案。

【樣例輸入】 2024

【樣例輸出】 4

觀察每一位：整數(shù)的每一位非零數(shù)字在每一次操作中都會減少 1，直到該位數(shù)字變成 0。

操作次數(shù)：可以通過統(tǒng)計該整數(shù)各位的最大值來判斷操作次數(shù)。因為每一位數(shù)字都會在每一次操作中減少 1，所以最終需要進(jìn)行的操作次數(shù)就是這整個數(shù)各位最大數(shù)字的數(shù)量。

代碼計算：

def min_operations_to_zero(n):
    # 轉(zhuǎn)換為字符串，遍歷每一位字符
    digits = str(n)
    # 找出所有非零數(shù)字的最大值
    max_digit = max(int(d) for d in digits if d != '0')
    return max_digit

n = int(input().strip())

print(min_operations_to_zero(n))

問題八

小藍(lán)有一個減法式子，形如 a-b，其中 a 和 b 都是非負(fù)整數(shù)（不保證結(jié)果非負(fù)）。

請編程處理這個式子，輸出運算結(jié)果。

【輸入格式】 輸入一行包含一個減法表達(dá)式，式子中僅含數(shù)字字符和一個減號。

【輸出格式】 輸出一行包含一個整數(shù)，表示運算結(jié)果。

【樣例輸入】 2024-1949

【樣例輸出】 75

【樣例輸入】 20-24

【樣例輸出】 -4

輸入格式中有一個減法符號 -，它將兩個數(shù)字 a 和 b 分開。我們可以利用這個符號來分割輸入字符串，從而得到 a 和 b。

將解析出來的 a 和 b 轉(zhuǎn)換為整數(shù)后，直接進(jìn)行減法運算，得出結(jié)果。

代碼計算：

e = input().strip()
a, b = e.split('-')
a = int(a)
b = int(b)
print(a - b)

問題九

小藍(lán)有一個長度為 n 的整數(shù)數(shù)列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

對于一個給點的整數(shù) k ，小藍(lán)想找到相鄰間隔為 1 的 k 個數(shù) a[p], a[p+2], a[p+4], ..., a[p+2k-2]，使得他們的和最大。其中 1 <= p <= n-2k+2。

給定數(shù)列和 k ，請問給出最大的和。

【輸入格式】 輸入的第一行包含一個整數(shù) n 。

第二行包含 n 個整數(shù)，相鄰數(shù)之間使用一個空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

第三行包含一個整數(shù) k 。

【輸出格式】 輸出一行，包含一個整數(shù)，表示答案。

【樣例輸入】 10 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 2 【樣例輸出】 15 【樣例說明】 取 p=4，a[4]+a[6]=7+8=15 最大。

代碼計算：

def max_sum(n, a, k):
    max_sum_value = float('-inf')

    for p in range(n - 2 * k + 2):
        current_sum = 0
        for i in range(k):
            current_sum += a[p + 2 * i]  # a[p], a[p+2], ..., a[p+2k-2]
        max_sum_value = max(max_sum_value, current_sum)

    return max_sum_value
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
k = int(input())
result = max_sum(n, a, k)
print(result)

問題十

小藍(lán)有一個長度為 n 的整數(shù)序列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

他希望從中找出一個最長的子序列，形成一個勾的形狀（√）。

即找到 1 <= p[1] < p[2] < ... < p[k] <= n，滿足 a[p[1]] > a[p[2]] > a[p[3]] > ... > a[p[x]] < a[p[x+1]] < ... < a[p[k]] 。其中 k 是子序列的長度，x 是勾中最小的位置。目標(biāo)是使得 k 最大。

請找出最大的勾的長度。

【輸入格式】 輸入的第一行包含一個整數(shù) n 。

第二行包含 n 個整數(shù)，相鄰數(shù)之間使用一個空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

【輸出格式】 輸出一行，包含一個整數(shù)，表示答案。

【樣例輸入】 10 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 【樣例輸出】 5 【樣例說明】 當(dāng) p = (4,5,7,9,10) 時，a[4] , a[5] , a[7] , a[9] , a[10] 可形成一個長度為 5 的勾：7,4,3,6,7。

代碼計算：

def longest_hoop(n, a):
    dec = [1] * n
    inc = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if a[i] < a[j]:
                dec[i] = max(dec[i], dec[j] + 1)
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        for j in range(n - 1, i, -1):
            if a[i] < a[j]:
                inc[i] = max(inc[i], inc[j] + 1)

    # 計算勾的最大長度
    max_length = 0
    for i in range(n):
        if dec[i] > 1 and inc[i] > 1:
            max_length = max(max_length, dec[i] + inc[i] - 1)

    return max_length

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
print(longest_hoop(n, a))

總結(jié) 

到此這篇關(guān)于python模擬練習(xí)題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python模擬練習(xí)題內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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