C語言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)堆排序圖文示例
“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私語”“嘈嘈切切錯(cuò)雜彈,大珠小珠落玉盤”
C語言朱武大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專欄
C語言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)快速排序圖文示例
C語言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)希爾排序算法
C語言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹遞歸
TOP.堆排序前言
什么是堆排序?假如給你下面的代碼讓你完善堆排序,你會(huì)怎么寫?你會(huì)怎么排?
void HeapSort(int* a, int n) { } int main() { int arr[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 }; int sz = sizeof(arr) / sizoef(arr[0]); HeapSort(arr, sz); return 0; }
堆排序就是利用堆這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。
所以說,堆排序整體分兩步完成。
第一步,建堆
第二步,進(jìn)行排序
注意:以下代碼針對(duì)的是對(duì)一組 數(shù)據(jù) 排升序
一、向下調(diào)整堆排序
對(duì)的,向下調(diào)整方法,是最優(yōu)秀的堆排序。
不是太想介紹那種向上調(diào)整拉胯的堆排序,我們經(jīng)常用的是這種優(yōu)秀的向下排序。
二者區(qū)別在于建堆的方法不同。一個(gè)是向下建堆O(N),一個(gè)是向上建堆O(N*logN)。
具體證明用到了高中 簡(jiǎn)單的數(shù)列公式。
1.向下調(diào)整建堆
建堆的技巧
向下建堆也有兩種情況。
1.建大堆
2.建小堆
那么到底建大堆還是小堆呢?
解釋:建堆在于你是想要排升序,還是排降序。假如建的大堆,因?yàn)槎秧數(shù)臄?shù)是最大的,在我們對(duì)堆 向下調(diào)整排序時(shí),這時(shí)候每次都需要把最大的交換到堆底。所以導(dǎo)致最后堆的順序是升序。
建大堆前
建大堆后
向下調(diào)整排序后
此時(shí)數(shù)組就有序了。
結(jié)論:實(shí)質(zhì)是在數(shù)組上建堆。排升序建大堆,排降序建小堆。
建堆思路代碼
思路:
因?yàn)槿~子結(jié)點(diǎn)本身就是一個(gè)大堆,所以從最后一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的父親結(jié)點(diǎn)開始進(jìn)行向下建堆。
這樣就能夠保證每次建的堆都是大堆。
注意:
1.注意循環(huán)結(jié)束條件,和if語句里的邊界問題child + 1 < n
2.注意完全二叉樹父子關(guān)系公式
#include <stdio.h> //交換 void swap(int* x, int* y) { int t = 0; t = *x; *x = *y; *y = t; } //向下調(diào)整 void AdjustDown(int* a, int n, int root) { int parent = root; int child = parent * 2 + 1; while (child < n) { //每次調(diào)整都需要從左右兩邊選出孩子最大的那個(gè) //假設(shè)坐孩子較大,選出左右孩子大的那個(gè) if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { ++child; } //開始調(diào)整。 if (a[child] > a[parent]) { swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } //不滿足就跳出,開始下次for循環(huán)調(diào)整。 else { break; } } } void HeapSort(int* a, int n) { //向下調(diào)整建堆 int i = 0; for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } } int main() { int arr[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 }; int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HeapSort(arr, sz); return 0; }
2.向下調(diào)整排序
調(diào)整思路
1.從堆底依次 和 堆頂?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行交換。
2.對(duì)交換后的 堆頂?shù)闹?進(jìn)行向下調(diào)整。向下調(diào)整時(shí)請(qǐng)無視交換到堆底那個(gè)最大的值。
3.繼續(xù)循環(huán)第一步和第二步,直到到正數(shù)第二個(gè)數(shù)結(jié)束。
排序整體代碼
void swap(int* x, int* y) { int t = 0; t = *x; *x = *y; *y = t; } void AdjustDown(int* a, int n, int root) { int parent = root; int child = parent * 2 + 1; while (child < n) { //每次調(diào)整都需要從左右兩邊選出孩子最大的那個(gè) //假設(shè)坐孩子較大,選出左右孩子大的那個(gè) if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { ++child; } //開始調(diào)整。 if (a[child] > a[parent]) { swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } //不滿足就跳出,開始下次for循環(huán)調(diào)整。 else { break; } } } void HeapSort(int* a, int n) { //向下調(diào)整建堆 int i = 0; for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } //向下調(diào)整排序 int end = 0; for (end = n-1; end > 0; end--) { swap(&a[0], &a[end]); //向下調(diào)整時(shí)無視最大的那個(gè)值,所以end是n-1。 AdjustDown(a, end, 0); } } int main() { int arr[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 }; int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HeapSort(arr, sz); return 0; }
3.時(shí)間復(fù)雜度(難點(diǎn))
向下建堆O(N)
//向下調(diào)整建堆 int i = 0; for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); }
很多人的誤區(qū)在于他的時(shí)間復(fù)雜度是N*Log2N。這是錯(cuò)誤的。
時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算是看思想,而不是看循環(huán)猜測(cè)。
當(dāng)是滿二叉樹,在最壞的情況下,除了最后一層,上面所有層都需要進(jìn)行向下調(diào)整。
最壞情況下的調(diào)整次數(shù) = 每層數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) * 向下調(diào)整次數(shù)
第一層向下調(diào)整次數(shù)是h-1,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是21-1
第二層向下調(diào)整次數(shù)是h-2, 節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是22-1
第h-1層向下調(diào)整次數(shù)是1,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是2h-1-1
所以總的調(diào)整次數(shù)為n:n = 20*(h-1) + 21 *(h-2)+… + 2h-1-1 *(1)
根據(jù)高中錯(cuò)位相減得到 n = 1−h+21+22+…+2h−2+2h−1
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和得到 n = 2h−h−1
由二叉樹性質(zhì)N=2h−1和 h = log2(N+1) 得到 n=N−log2?(N+1)
大O漸進(jìn)表示法為n= O(N)
向下調(diào)整(N*LogN)
需要向下調(diào)整n-1次。每次需要調(diào)整的高度為L(zhǎng)ogN,N為節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),因?yàn)楣?jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)每次少一個(gè)。
所以n-1次調(diào)整總次數(shù) = log2+log3+…+log(n-1)+log(n)≈log(n!)
由數(shù)學(xué)知識(shí)得log(n!)和nlog(n)是同階函數(shù)。
所以向下調(diào)整排序時(shí)間復(fù)雜度為N*LogN
所以堆排序時(shí)間復(fù)雜度為:N + N*LogN
大O漸進(jìn)表示法為:O(N*LogN)
總結(jié):堆排序時(shí)間復(fù)雜度 O(N*LogN)
二、向上調(diào)整堆排序
向上調(diào)整排序和向下調(diào)整排序的唯一不同在于建堆的不同,導(dǎo)致二者的建堆的時(shí)間復(fù)雜度略微不同。
1.向上調(diào)整建堆
向上調(diào)整建堆時(shí)間復(fù)雜度為N*LogN.具體原因還需要經(jīng)過殘酷的數(shù)學(xué)計(jì)算。孩子不會(huì)啊。但是經(jīng)過網(wǎng)上查閱資料我又找到了計(jì)算方法。如圖。
根據(jù)二叉樹的性質(zhì):h = Log2(N+1)
可以將T(h) = 2h * (h-2) + 2換為:
所以總體來說就是向上調(diào)整的建堆時(shí)間復(fù)雜度為O(N * LogN).
2.建堆代碼
思路:從第二個(gè)元素開始,只關(guān)注前兩個(gè)元素建堆,然后再依次增加元素建堆,使它一直為堆。
向上調(diào)整建堆雖然時(shí)間復(fù)雜度略高,但是代碼相對(duì)于向下調(diào)整簡(jiǎn)單一點(diǎn)點(diǎn)。
void AdjustUp(int* a, int child) { //先把父親節(jié)點(diǎn)表示出來。 int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { //比較孩子和父親,開始向上調(diào)整。 if (a[child] > a[parent]) { swap(&a[child], &a[parent]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } }
以上就是C語言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)堆排序圖文示例的詳細(xì)內(nèi)容,更多關(guān)于C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)堆排序的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章!
相關(guān)文章
詳解C++編程中類的成員變量和成員函數(shù)的相關(guān)知識(shí)
這篇文章主要介紹了C++編程中類的成員變量和成員函數(shù)的相關(guān)知識(shí),是C++入門學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識(shí),需要的朋友可以參考下2015-09-09C++實(shí)現(xiàn)校園導(dǎo)游系統(tǒng)
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C++實(shí)現(xiàn)校園導(dǎo)游系統(tǒng),文中示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2022-03-03opencv+arduino實(shí)現(xiàn)物體點(diǎn)追蹤效果
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了opencv+arduino實(shí)現(xiàn)物體點(diǎn)追蹤效果,具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2018-01-01