C語(yǔ)言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹遞歸
" 梧桐更兼細(xì)雨,到黃昏、點(diǎn)點(diǎn)滴滴。"
C語(yǔ)言朱武大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專欄
C語(yǔ)言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)快速排序圖文示例
C語(yǔ)言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)希爾排序算法
C語(yǔ)言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)堆排序圖文示例
前言
本篇用C語(yǔ)言遞歸來實(shí)現(xiàn)二叉樹的基本操作。主要用到分治思想
1.本篇文章和代碼旨在用于鏈?zhǔn)蕉鏄浠静僮鞯膹?fù)習(xí)。主要是遞歸的應(yīng)用。
2.深刻理解二叉樹是遞歸定義的這一概念。
分治遞歸思想:
1.把大問題分割為不可再分割的子問題。。
2.然后一步一步的返回
一、二叉樹的遍歷算法
二叉樹的精髓在于遍歷。遍歷掌握了后,剩下的問題迎刃而解。
1.構(gòu)造二叉樹
“工欲善其事必利其器”
1.所以先創(chuàng)建一個(gè)結(jié)構(gòu)體。
2.手動(dòng)先構(gòu)造一顆如圖所示的二叉樹。
typedef int BTDataType;//定義二叉樹結(jié)構(gòu)體typedef struct BinaryTreeNode{<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->int data;//節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)struct BinartTreeNode* left;//左子樹struct BinartTreeNode* right;//右子樹}BTNode;//構(gòu)造一棵二叉樹BTNode* BuyBTNode(BTDataType x){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->printf("malloc fail\n");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;}BTNode* CreatBinaryTree(){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* node1 = BuyBTNode(1);BTNode* node2 = BuyBTNode(2);BTNode* node3 = BuyBTNode(3);BTNode* node4 = BuyBTNode(4);BTNode* node5 = BuyBTNode(5);BTNode* node6 = BuyBTNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;}int main(){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* tree = CreatBinaryTree();return 0;}typedef int BTDataType; //定義二叉樹結(jié)構(gòu)體 typedef struct BinaryTreeNode { int data;//節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) struct BinartTreeNode* left;//左子樹 struct BinartTreeNode* right;//右子樹 }BTNode; //構(gòu)造一棵二叉樹 BTNode* BuyBTNode(BTDataType x) { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (node == NULL) { printf("malloc fail\n"); exit(-1); } node->data = x; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyBTNode(1); BTNode* node2 = BuyBTNode(2); BTNode* node3 = BuyBTNode(3); BTNode* node4 = BuyBTNode(4); BTNode* node5 = BuyBTNode(5); BTNode* node6 = BuyBTNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; } int main() { BTNode* tree = CreatBinaryTree(); return 0; }
2.前序遍歷(遞歸圖是重點(diǎn).)
遍歷順序:根 左子樹 右子樹
思路:
1.把每個(gè)節(jié)點(diǎn)都想成是一棵樹。
2.當(dāng)樹為空時(shí)。
3.當(dāng)樹不為空時(shí),先遍歷左子樹,后遍歷右子樹
注意:前中后序遍歷不同處只在printf打印的順序的位置。
// 二叉樹前序遍歷 void PreOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } //打印在前 printf("%d ", root->data); PreOrder(root->left); PreOrder(root->right); }
打印結(jié)果:
1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL
遞歸分析圖:
遞歸題目的萬能的解法。就是畫遞歸圖。
二叉樹的所有題目,假如你不會(huì),趕快 畫遞歸圖 吧
由于遞歸太龐大,圖片太小看不清,所以我把左子樹和右子樹分開又截了圖
1.紅線部分代表壓棧遞歸。
2.綠線部分代表 返回
左子樹
右子樹
3.中序遍歷
遍歷順序:左子樹 根 右子樹
void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } InOrder(root->left); //打印在中間 printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); }
打印結(jié)果
NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL
4.后序遍歷
遍歷順序:左子樹 右子樹 根
void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); //打印在最后 printf("%d ", root->data); }
打印結(jié)果
NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1
5.層序遍歷
思路:
借助先進(jìn)先出的性質(zhì),上一層節(jié)點(diǎn)出的時(shí)候,帶下一層的節(jié)點(diǎn)進(jìn)去。
1.先把根入隊(duì)列。
2.根節(jié)點(diǎn)出來的時(shí)候,左右孩子進(jìn)去。
// 層序遍歷 void LevelOrder(BTNode* root) { //初始化隊(duì)列,注意隊(duì)列里面存的是 指針類型。 Queue q; QueueInit(&q); //如果樹不為空開始入隊(duì) if (root) { QueuePush(&q, root); } //樹不為空開始出對(duì)頭數(shù)據(jù),同時(shí)入隊(duì)左子樹和右子樹,直到隊(duì)列為空。 while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); printf("%d ", front->data); //如果還有左右子樹,繼續(xù)入隊(duì),否則不入隊(duì) if (front->left) { QueuePush(&q, front->left); } if (front->right) { QueuePush(&q, front->right); } } //記得銷毀隊(duì)列 printf("\n"); QueueDestory(&q); }
二、二叉樹遍歷算法的應(yīng)用
1.求節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
思想:把大問題逐步分割為子問題。
思路:
1.樹為空時(shí)返回0個(gè)節(jié)點(diǎn)。(樹為空不意味著才開始就是空樹,而是遞歸到最后一個(gè)為NULL的樹返回)
2.樹不為空時(shí)返回自己的1個(gè)節(jié)點(diǎn)+上一顆樹返回的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
// 二叉樹節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) int BinaryTreeSize(BTNode* root) { //當(dāng)樹為空時(shí) if (root == NULL) return 0; //當(dāng)樹不為空時(shí) return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; }
2.求葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
思路:
1.樹為NULL時(shí),返回0.
2.兩顆子樹都不為NULL時(shí),返回1.
3.不滿足以上兩種情況,繼續(xù)遞歸左右子樹。
// 二叉樹葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) { //當(dāng)樹為空時(shí) if (root == NULL) return 0; //當(dāng)兩棵 子 樹都為空時(shí) if (root->left == NULL && root->right == NULL) return 1; /*程序都到這一行, 意味著樹不滿足返回的情況, 所以繼續(xù)遞歸 左子樹和 右子樹。*/ return BinaryTreeLeafSize(root->left)+ BinaryTreeLeafSize(root->right); }
3.求第k層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
思想:求上圖第3層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。
1.站在第1層來看,就是求第3層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
2.站在第2層的角度來看,就是求第2層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
3.站在第3層的角度來看,就是求第1層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
思路:
1.當(dāng)樹為空時(shí)返回0
2.當(dāng)k為1時(shí)返回1。
3.不滿足1和2,繼續(xù)遞歸左右子樹。
// 二叉樹第k層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) { //當(dāng)樹為空時(shí) if (root == NULL) return 0; //當(dāng)k為1時(shí) if (k == 1) return 1; //程序能走到這一行,說明樹不為空,k也不為1.繼續(xù)遞歸 return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k-1)+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1); }
4.查找值為x的節(jié)點(diǎn)
思想:
1.把最小規(guī)模的問題寫在最前面作為限制
2.不滿足最小規(guī)模的問題,則繼續(xù)遞歸。將問題一步一步拆分為不可分割的子問題。
// 二叉樹查找值為x的節(jié)點(diǎn) BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { //當(dāng)樹為空時(shí) if (root == NULL) return NULL; //當(dāng)樹的值等于x時(shí) if (root->data == x) return root; /*走到這一行,說明不滿足以上條件。 開始遞歸左右子樹,如果找到了,直接一步一步往回返*/ BTNode* a = BinaryTreeFind(root->left, x); if (a) { return a; } BTNode* b = BinaryTreeFind(root->right, x); if (b) { return b; } //沒有x,則返回空 return NULL; }
5.二叉樹銷毀
思路:相當(dāng)于二叉樹的后序遍歷。
先把左右子樹遍歷完后,開始遍歷根,對(duì)根進(jìn)行free。
// 二叉樹銷毀 void BinaryTreeDestory(BTNode* root) { if (root == NULL) return; BinaryTreeDestory(root->left); BinaryTreeDestory(root->right); //free掉根 free(root); }
6.前序遍歷構(gòu)建二叉樹
思路:
對(duì)一串字符進(jìn)行先序遍歷,遞歸遍歷二叉樹,當(dāng)遇見#時(shí)開始返回 連接 樹。
通過前序遍歷的數(shù)組"ABD##E#H##CF##G##"構(gòu)建二叉樹
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct BTNodeTree { struct BTNodeTree* left; struct BTNodeTree* right; char val; }BTNode; //創(chuàng)建二叉樹 BTNode* CreateTree(char* a, int* pi) { //如果樹為#則返回null if(a[*pi] == '#') { (*pi)++; return NULL; } //否則構(gòu)建節(jié)點(diǎn),同時(shí)讓pi++,以便繼續(xù)遞歸 BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); root->val = a[(*pi)++]; //構(gòu)建左右子樹 root->left = CreateTree(a, pi); root->right = CreateTree(a, pi); //構(gòu)建完后返回根節(jié)點(diǎn)。 return root; } //中序遍歷打印。 void inorder(BTNode* root) { if(root == NULL) return; inorder(root->left); printf("%c ", root->val); inorder(root->right); } int main() { char a[100]; scanf("%s", a); int i = 0; BTNode* tree = CreateTree(a, &i); inorder(tree); return 0; }
7.判斷二叉樹是否是完全二叉樹
思路:
1.層序遍歷,空節(jié)點(diǎn)也進(jìn)隊(duì)列
2.出到空節(jié)點(diǎn)以后,出隊(duì)列中所有數(shù)據(jù),如果全是空,則是完全二叉樹
8.求二叉樹的深度
思路:二叉樹的最大深度等價(jià)于:左右子樹的最大深度 + 1
int maxDepth(struct TreeNode* root) { if(root == NULL) { return 0; } size_t left = maxDepth(root->left) + 1; size_t right = maxDepth(root->right) + 1; if(right > left) { return right; } return left; }
//判斷二叉樹是否是完全二叉樹 bool BTreeComplete(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); if (root) QueuePush(&q, root); while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); if (front == NULL) break; QueuePush(&q, front->left); QueuePush(&q, front->right); } while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); //空后面出到非空,那說明不是完全二叉樹 if (front) return false; } //否則是完全二叉樹 return true; }
三、二叉樹LeetCode題目
以下題目均屬于LeetCode的 簡(jiǎn)單 題目
1.單值二叉樹
如果二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有相同的值,那么該二叉樹就是單值二叉樹。
只有給定的樹是單值二叉樹時(shí),才返回 true;否則返回 false。
思想:
1.看一棵樹的三個(gè)部分是否相同,相同則繼續(xù)遞歸下一顆樹,直到樹為空。
bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) { //當(dāng)樹為空時(shí)。 if(root == NULL) { return true; } //當(dāng)右樹不為空,并且 根 != 左樹 //當(dāng)右樹不為空,并且 根 != 右樹時(shí) if(root->left != NULL && root->val != root->left->val) return false; if(root->right != NULL && root->val != root->right->val) return false; //能走到這一行,說明第一層樹的值相同了。接著遞歸左右子樹。 return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right); }
2. 檢查兩顆樹是否相同
給你兩棵二叉樹的根節(jié)點(diǎn) p 和 q ,編寫一個(gè)函數(shù)來檢驗(yàn)這兩棵樹是否相同。
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) { //當(dāng)兩樹都為空時(shí) if(p == NULL && q== NULL) return true; //當(dāng)其中一個(gè)樹為空時(shí) if(p == NULL || q == NULL) return false; //走到這里說明兩樹存在,比較兩樹的值 if(p->val != q->val) return false; //走到這里說明兩樹的根節(jié)點(diǎn)相同,繼續(xù)遞歸,直到判斷完左右子樹為止。 return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right); }
3. 對(duì)稱二叉樹
給你一個(gè)二叉樹的根節(jié)點(diǎn) root , 檢查它是否軸對(duì)稱。
bool isSym(struct TreeNode* q, struct TreeNode* p) { //當(dāng)只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)時(shí) if(q == NULL && p == NULL) return true; //當(dāng)其中一個(gè)子樹為空時(shí) if(q == NULL ||p ==NULL) return false; //程序走到一這行,說明左右節(jié)點(diǎn)存在。當(dāng)兩個(gè)根節(jié)點(diǎn)不相等時(shí) if(q->val != p->val) return false; //走到這一步說明左右節(jié)點(diǎn)相同,開始遞歸左右子樹 return isSym(q->left, p->right) && isSym(q->right, p->left); } bool isSymmetric(struct TreeNode* root) { //當(dāng)是空樹時(shí) if(root == NULL) return true; return isSym(root->left, root->right); }
4.另一顆樹的子樹
思路:
用到了上一題判斷兩棵樹是否相同的思想。
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) { //當(dāng)兩樹都為空時(shí) if(p == NULL && q== NULL) return true; //當(dāng)其中一個(gè)樹為空時(shí) if(p == NULL || q == NULL) return false; //走到這里說明兩樹存在,比較兩樹的值 if(p->val != q->val) return false; //走到這里說明兩樹的根節(jié)點(diǎn)相同,繼續(xù)遞歸 return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right); } bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) { //遞歸結(jié)束條件。當(dāng)根為空時(shí),并不是說明沒有節(jié)點(diǎn),可能是所有的子樹都遍歷過了。然后不相等返回false if(root == NULL) return false; //走到這里說明子樹不為空,開始比較子樹和sub相同不。 bool a = isSameTree(root, subRoot); if(a) return a; //走到這里說明不相同,繼續(xù)遞歸左子樹和右子樹,其中一個(gè)相同就返回true。 return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot); }
5.二叉樹的前序遍歷
題目思路
1.求節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),開辟數(shù)組大小。
2.前序遍歷存放到數(shù)組中
int treeSize(struct TreeNode* root) { if(root == NULL) return 0; return treeSize(root->left) + treeSize(root->right)+1; } void preorder(int* a, struct TreeNode* root, int* i) { if(root == NULL) { return; } a[(*i)++] = root->val; preorder(a,root->left, i); preorder(a,root->right, i); } int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { //計(jì)算樹有幾個(gè)節(jié)點(diǎn),然后開辟相應(yīng)的空間 int size = treeSize(root); int* a = (int*)malloc(sizeof(int)* size); int i = 0;//設(shè)置下標(biāo)i *returnSize = size;//需要返回的數(shù)組大小 //前序遍歷依次存放到數(shù)組中。 preorder(a, root, &i); return a; }
6.反轉(zhuǎn)二叉樹
給你一棵二叉樹的根節(jié)點(diǎn) root ,翻轉(zhuǎn)這棵二叉樹,并返回其根節(jié)點(diǎn)。
我犯的BUG:只是對(duì)二叉樹里面的值進(jìn)行交換,但是無法避免空指針。一直都是空指針的錯(cuò)誤,因?yàn)閞oot總會(huì)為空,root->data總會(huì)遇見空指針
所以以后盡量要多想著交換地址。
void _invertTree(struct TreeNode* root) { if(root) { struct TreeNode* tmp = root->left; root->left = root->right; root->right = tmp; _invertTree(root->left); _invertTree(root->right); } } struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root) { _invertTree(root); return root; }
以上就是C語(yǔ)言植物大戰(zhàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹遞歸的詳細(xì)內(nèi)容,更多關(guān)于C語(yǔ)言二叉樹遞歸的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章!
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