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Python利用AutoGrad實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算函數(shù)斜率和梯度

 更新時(shí)間:2022年07月25日 09:47:50   作者:Ckend  
AutoGrad 是一個(gè)老少皆宜的 Python 梯度計(jì)算模塊。對于大學(xué)生、機(jī)器學(xué)習(xí)愛好者而言,你只需要傳遞給它Numpy這樣的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫下編寫的損失函數(shù),它就可以自動(dòng)計(jì)算損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(梯度)。本文將從普通斜率計(jì)算開始,介紹到如何只使用它來實(shí)現(xiàn)一個(gè)邏輯回歸模型

AutoGrad 是一個(gè)老少皆宜的 Python 梯度計(jì)算模塊。

對于初高中生而言,它可以用來輕易計(jì)算一條曲線在任意一個(gè)點(diǎn)上的斜率。

對于大學(xué)生、機(jī)器學(xué)習(xí)愛好者而言,你只需要傳遞給它Numpy這樣的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫下編寫的損失函數(shù),它就可以自動(dòng)計(jì)算損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(梯度)。

我們將從普通斜率計(jì)算開始,介紹到如何只使用它來實(shí)現(xiàn)一個(gè)邏輯回歸模型。

1.準(zhǔn)備

開始之前,你要確保Python和pip已經(jīng)成功安裝在電腦上,如果沒有,可以訪問這篇文章:超詳細(xì)Python安裝指南 進(jìn)行安裝。

(可選1) 如果你用Python的目的是數(shù)據(jù)分析,可以直接安裝Anaconda,它內(nèi)置了Python和pip.

(可選2) 此外,推薦大家用VSCode編輯器,它有許多的優(yōu)點(diǎn)

請選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴

1. Windows 環(huán)境 打開 Cmd (開始-運(yùn)行-CMD)。

2. MacOS 環(huán)境 打開 Terminal (command+空格輸入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode編輯器 或 Pycharm,可以直接使用界面下方的Terminal.

pip?install?autograd

2.計(jì)算斜率

對于初高中生同學(xué)而言,它可以用來輕松計(jì)算斜率,比如我編寫一個(gè)斜率為0.5的直線函數(shù):

# 公眾號 Python實(shí)用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad


def?oneline(x):
????y = x/2
????return?y

grad_oneline = grad(oneline)
print(grad_oneline(3.0))

運(yùn)行代碼,傳入任意X值,你就能得到在該X值下的斜率:

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.5

由于這是一條直線,因此無論你傳什么值,都只會得到0.5的結(jié)果。

那么讓我們再試試一個(gè)tanh函數(shù):

# 公眾號 Python實(shí)用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad

def?tanh(x):
????y = np.exp(-2.0?* x)
????return?(1.0?- y) / (1.0?+ y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

此時(shí)你會獲得 1.0 這個(gè) x 在tanh上的曲線的斜率:

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.419974341614026

我們還可以繪制出tanh的斜率的變化的曲線:

# 公眾號 Python實(shí)用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad


def?tanh(x):
????y = np.exp(-2.0?* x)
????return?(1.0?- y) / (1.0?+ y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

import?matplotlib.pyplot?as?plt
from?autograd?import?elementwise_grad?as?egrad
x = np.linspace(-7,?7,?200)
plt.plot(x, tanh(x), x, egrad(tanh)(x))
plt.show()

圖中藍(lán)色的線是tanh,橙色的線是tanh的斜率,你可以非常清晰明了地看到tanh的斜率的變化。非常便于學(xué)習(xí)和理解斜率概念。

3.實(shí)現(xiàn)一個(gè)邏輯回歸模型

有了Autograd,我們甚至不需要借用scikit-learn就能實(shí)現(xiàn)一個(gè)回歸模型:

邏輯回歸的底層分類就是基于一個(gè)sigmoid函數(shù):

import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad

# Build a toy dataset.
inputs = np.array([[0.52,?1.12,?0.77],
???????????????????[0.88,?-1.08,?0.15],
???????????????????[0.52,?0.06,?-1.30],
???????????????????[0.74,?-2.49,?1.39]])
targets = np.array([True,?True,?False,?True])

def?sigmoid(x):
????return?0.5?* (np.tanh(x /?2.) +?1)

def?logistic_predictions(weights, inputs):
????# Outputs probability of a label being true according to logistic model.
????return?sigmoid(np.dot(inputs, weights))

從下面的損失函數(shù)可以看到,預(yù)測結(jié)果的好壞取決于weights的好壞,因此我們的問題轉(zhuǎn)化為怎么優(yōu)化這個(gè) weights 變量:

def?training_loss(weights):
????# Training loss is the negative log-likelihood of the training labels.
????preds = logistic_predictions(weights, inputs)
????label_probabilities = preds * targets + (1?- preds) * (1?- targets)
????return?-np.sum(np.log(label_probabilities))

知道了優(yōu)化目標(biāo)后,又有Autograd這個(gè)工具,我們的問題便迎刃而解了,我們只需要讓weights往損失函數(shù)不斷下降的方向移動(dòng)即可:

# Define a function that returns gradients of training loss using Autograd.
training_gradient_fun = grad(training_loss)

# Optimize weights using gradient descent.
weights = np.array([0.0,?0.0,?0.0])
print("Initial loss:", training_loss(weights))
for?i?in?range(100):
????weights -= training_gradient_fun(weights) *?0.01

print("Trained loss:", training_loss(weights))

運(yùn)行結(jié)果如下:

(base) G:\push\20220724>python regress.py
Initial loss: 2.772588722239781
Trained loss: 1.067270675787016

由此可見損失函數(shù)以及下降方式的重要性,損失函數(shù)不正確,你可能無法優(yōu)化模型。損失下降幅度太單一或者太快,你可能會錯(cuò)過損失的最低點(diǎn)。

總而言之,AutoGrad是一個(gè)你用來優(yōu)化模型的一個(gè)好工具,它可以給你提供更加直觀的損失走勢,進(jìn)而讓你有更多優(yōu)化想象力。

有興趣的朋友還可以看官方的更多示例代碼:https://github.com/HIPS/autograd/blob/master/examples/

到此這篇關(guān)于Python利用AutoGrad實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算函數(shù)斜率和梯度的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python AutoGrad計(jì)算函數(shù)斜率 梯度內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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