AutoGrad 是一個老少皆宜的 Python 梯度計算模塊。對于大學生、機器學習愛好者而言，你只需要傳遞給它Numpy這樣的標準數(shù)據(jù)庫下編寫的損失函數(shù)，它就可以自動計算損失函數(shù)的導數(shù)（梯度）。本文將從普通斜率計算開始，介紹到如何只使用它來實現(xiàn)一個邏輯回歸模型

1.準備

開始之前，你要確保Python和pip已經成功安裝在電腦上,如果沒有，可以訪問這篇文章：超詳細Python安裝指南進行安裝。

(可選1) 如果你用Python的目的是數(shù)據(jù)分析，可以直接安裝Anaconda，它內置了Python和pip.

(可選2) 此外，推薦大家用VSCode編輯器，它有許多的優(yōu)點

請選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴：

1. Windows 環(huán)境打開 Cmd (開始-運行-CMD)。

2. MacOS 環(huán)境打開 Terminal (command+空格輸入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode編輯器或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip?install?autograd

2.計算斜率

對于初高中生同學而言，它可以用來輕松計算斜率，比如我編寫一個斜率為0.5的直線函數(shù)：

# 公眾號 Python實用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad


def?oneline(x):
????y = x/2
????return?y

grad_oneline = grad(oneline)
print(grad_oneline(3.0))

運行代碼，傳入任意X值，你就能得到在該X值下的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.5

由于這是一條直線，因此無論你傳什么值，都只會得到0.5的結果。

那么讓我們再試試一個tanh函數(shù)：

# 公眾號 Python實用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad

def?tanh(x):
????y = np.exp(-2.0?* x)
????return?(1.0?- y) / (1.0?+ y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

此時你會獲得 1.0 這個 x 在tanh上的曲線的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.419974341614026

我們還可以繪制出tanh的斜率的變化的曲線：

# 公眾號 Python實用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad


def?tanh(x):
????y = np.exp(-2.0?* x)
????return?(1.0?- y) / (1.0?+ y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

import?matplotlib.pyplot?as?plt
from?autograd?import?elementwise_grad?as?egrad
x = np.linspace(-7,?7,?200)
plt.plot(x, tanh(x), x, egrad(tanh)(x))
plt.show()

圖中藍色的線是tanh，橙色的線是tanh的斜率，你可以非常清晰明了地看到tanh的斜率的變化。非常便于學習和理解斜率概念。

3.實現(xiàn)一個邏輯回歸模型

有了Autograd，我們甚至不需要借用scikit-learn就能實現(xiàn)一個回歸模型：

邏輯回歸的底層分類就是基于一個sigmoid函數(shù)：

import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad

# Build a toy dataset.
inputs = np.array([[0.52,?1.12,?0.77],
???????????????????[0.88,?-1.08,?0.15],
???????????????????[0.52,?0.06,?-1.30],
???????????????????[0.74,?-2.49,?1.39]])
targets = np.array([True,?True,?False,?True])

def?sigmoid(x):
????return?0.5?* (np.tanh(x /?2.) +?1)

def?logistic_predictions(weights, inputs):
????# Outputs probability of a label being true according to logistic model.
????return?sigmoid(np.dot(inputs, weights))

從下面的損失函數(shù)可以看到，預測結果的好壞取決于weights的好壞，因此我們的問題轉化為怎么優(yōu)化這個 weights 變量：

def?training_loss(weights):
????# Training loss is the negative log-likelihood of the training labels.
????preds = logistic_predictions(weights, inputs)
????label_probabilities = preds * targets + (1?- preds) * (1?- targets)
????return?-np.sum(np.log(label_probabilities))

知道了優(yōu)化目標后，又有Autograd這個工具，我們的問題便迎刃而解了，我們只需要讓weights往損失函數(shù)不斷下降的方向移動即可：

# Define a function that returns gradients of training loss using Autograd.
training_gradient_fun = grad(training_loss)

# Optimize weights using gradient descent.
weights = np.array([0.0,?0.0,?0.0])
print("Initial loss:", training_loss(weights))
for?i?in?range(100):
????weights -= training_gradient_fun(weights) *?0.01

print("Trained loss:", training_loss(weights))

運行結果如下：