Python繪制正二十面體圖形示例
正二十面體的頂點
正20面體的12個頂點剛好可以分為三組,每一組都是一個符合黃金分割比例的長方形,而且這三個長方形是互相正交的。
所以,想繪制一個正二十面體是比較容易的
import numpy as np from itertools import product G = (np.sqrt(5)-1)/2 def getVertex(): pt2 = [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])] pts = [(a,b,0) for a,b in pt2] pts += [(0,a,b) for a,b in pt2] pts += [(b,0,a) for a,b in pt2] return np.array(pts) xs, ys zs = getVertex().T ax = plt.subplot(projection='3d') ax.scatter(xs, ys, zs) plt.show()
得到頂點
繪制棱
接下來將這些頂點連接成線,由于總共只有12個頂點,所以兩兩相連,也不至于導致運算量爆炸。另一方面,正二十面體的邊長是相同的,而這些相同的邊連接的也必然是最近的點,所以接下來只需建立頂點之間的距離矩陣,然后將距離最短的線抽出來即可。
def getDisMat(pts): N = len(pts) dMat = np.ones([N,N])*np.inf for i in range(N): for j in range(i): dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]]) return dMat pts = getVertex() dMat = getDisMat(pts) # 由于存在舍入誤差,所以得到的邊的數(shù)值可能不唯一 ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)
接下來,繪制正二十面體的棱
edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)] ax = plt.subplot(projection='3d') for pt in edges: ax.plot(*pt.T) plt.show()
效果如圖所示
繪制面
當然,只是有棱還顯得不太好看,接下來要對正二十面體的面進行上色。由于三條棱構成一個面,所以只需得到所有三條棱的組合,然后判定這三條棱是否可以組成一個三角形,就可以獲取所有的三角面。當然,這一切的前提是,正二十面體只有30個棱,即使遍歷多次,也無非27k的計算量,是完全沒問題的。
def isFace(e1, e2, e3): pts = np.vstack([e1, e2, e3]) pts = np.unique(pts, axis=0) return len(pts)==3 from itertools import combinations faces = [es for es in combinations(edges, 3) if isFace(*es)]
接下來繪制一下
ax = plt.subplot(projection='3d') for f in faces: pt = np.unique(np.vstack(f), axis=0) try: ax.plot_trisurf(*pt.T) except: pass plt.show()
如圖所示
由于plot_trisurf
的畫圖邏輯是,先繪制xy坐標系上的三角形,然后再以此為三角形建立z軸坐標。所以這會導致一個Bug,即所繪制的三角面不能垂直于xy坐標系,為了讓正二十面體被完整地繪制出來,可以對其繞著x和y軸旋轉一下,當然首先要建立一個旋轉矩陣。三維空間中的旋轉矩陣如下表所示。詳情可參考博客:Python動態(tài)演示旋轉矩陣的作用
寫成代碼為
# 將角度轉弧度后再求余弦 cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th)) sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th)) # 即 Rx(th) => Matrix Rx = lambda th : np.array([ [1, 0, 0], [0, cos(th), -sin(th)], [0, sin(th), cos(th)]]) Ry = lambda th : np.array([ [cos(th), 0, sin(th)], [0 , 1, 0], [-sin(th), 0, cos(th)] ])
然后繪圖函數(shù)
ax = plt.subplot(projection='3d') for f in faces: pt = np.unique(np.vstack(f), axis=0) pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T ax.plot_trisurf(*pt) for pt in edges: pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T ax.plot(*pt, lw=2, color='blue') plt.show()
效果如下
總結
到此這篇關于Python繪制正二十面體圖形的文章就介紹到這了,更多相關Python繪制正二十面體內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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