快捷導(dǎo)航

基于Python實(shí)現(xiàn)繪制一個(gè)足球

更新時(shí)間：2023年02月24日 16:20:44 作者：微小冷

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了如何基于Python實(shí)現(xiàn)繪制一個(gè)簡(jiǎn)單的足球，文中的示例代碼講解詳細(xì)，具有一定的借鑒價(jià)值，感興趣的可以嘗試一下

前情提要

如果想優(yōu)雅地繪制一個(gè)足球，那首先需要繪制正二十面體：用Python繪制正二十面體

其核心代碼為

import numpy as np
from itertools import product
G = (np.sqrt(5)-1)/2
def getVertex():
    pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]
    pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]
    pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]
    pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]
    return np.array(pts)

def getDisMat(pts):
    N = len(pts)
    dMat = np.ones([N,N])*np.inf
    for i in range(N):
        for j in range(i):
            dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])
    return dMat

pts = getVertex()
dMat = getDisMat(pts)
# 由于存在舍入誤差，所以得到的邊的數(shù)值可能不唯一
ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)
# 獲取正二十面體的邊
edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]
def isFace(e1, e2, e3):
    pts = np.vstack([e1, e2, e3])
    pts = np.unique(pts, axis=0)
    return len(pts)==3

from itertools import combinations
# 獲取正二十面體的面
faces = [es for es in combinations(edges, 3) 
    if isFace(*es)]

為了克服plot_trisurf在xy坐標(biāo)系中的bug，需要對(duì)足球做一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以下面要寫(xiě)入旋轉(zhuǎn)矩陣。

# 將角度轉(zhuǎn)弧度后再求余弦
cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th))
sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th))

# 即 Rx(th) => Matrix
Rx = lambda th : np.array([
    [1, 0,       0],
    [0, cos(th), -sin(th)],
    [0, sin(th), cos(th)]])
Ry = lambda th : np.array([
    [cos(th),  0, sin(th)],
    [0      ,  1, 0],
    [-sin(th), 0, cos(th)]
])
Rz = lambda th : np.array([
    [cos(th) , sin(th), 0],
    [-sin(th), cos(th), 0],
    [0       , 0,       1]])

最后得到的正二十面體為

先畫(huà)六邊形

足球其實(shí)就是正二十面體削掉頂點(diǎn)，正二十面體有20個(gè)面和12個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)面都是三角形。削掉頂點(diǎn)對(duì)于三角形而言就是削掉三個(gè)角，如果恰好選擇在1/3的位置削角，則三角形就變成正六邊形；而每個(gè)頂點(diǎn)處剛好有5條棱，頂點(diǎn)削去之后就變成了正五邊形。

而正好足球的六邊形和五邊形有著不同的顏色，所以可以分步繪制，先來(lái)搞定六邊形。

由于此前已經(jīng)得到了正二十面體的所有面，同時(shí)還有這個(gè)面對(duì)應(yīng)的所有邊，故而只需在每一條邊的1/3 和2/3處截?cái)?，就可以得到足球的正六邊形?/p>

def getHexEdges(face):
    pts = []
    for st,ed in face:
        pts.append((2*st+ed)/3)
        pts.append((st+2*ed)/3)
    return np.vstack(pts)

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = getHexEdges(f)
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="white")

于是，一個(gè)有窟窿的足球就很輕松地被畫(huà)出來(lái)了

再畫(huà)五邊形

接下來(lái)要做的是，將五邊形的窟窿補(bǔ)上，正如一開(kāi)始說(shuō)的，這個(gè)五邊形可以理解為削去頂點(diǎn)而得到的，所以第一件事，就是要找到一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)乃羞叀＞唧w方法就是，對(duì)每一個(gè)頂點(diǎn)遍歷所有邊，如果某條邊中存在這個(gè)頂點(diǎn)，那么就把這個(gè)邊納入到這個(gè)頂點(diǎn)的連接邊。

def getPtEdges(pts, edges):
    N = len(pts)
    pEdge = [[] for pt in pts]
    for i,e in product(range(N),edges):
        if (pts[i] == e[0]).all(): 
            pt = (2*pts[i]+e[1])/3
        elif (pts[i] == e[1]).all(): 
            pt = (2*pts[i]+e[0])/3
        else:
            continue
        pEdge[i].append(pt)
    return np.array(pEdge)

pEdge = getPtEdges(pts, edges)

接下來(lái)，就可以繪制足球了

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = getHexEdges(f)
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="white")

for pt in pEdge:
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="black")

plt.show()

效果為