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Python求矩陣的范數(shù)和行列式

更新時(shí)間：2023年04月09日 11:43:21 作者：微小冷

這篇文章主要介紹了Python求矩陣的范數(shù)和行列式，文章中有詳細(xì)的代碼實(shí)例，感興趣的同學(xué)可以參考閱讀

在scipy.linalg的函數(shù)中，往往會(huì)提供兩種參數(shù)，其一是check_finite，當(dāng)為True時(shí)將進(jìn)行有限檢查，另一類(lèi)是overwrite_xxxx，表示xxxx在計(jì)算過(guò)程中是否可以被覆寫(xiě)。簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，后文中說(shuō)a提供覆寫(xiě)開(kāi)關(guān)，就表示存在一個(gè)參數(shù)overwrite_a，當(dāng)其為True時(shí)，a允許計(jì)算過(guò)程中被覆寫(xiě)；若說(shuō)提供有限檢查開(kāi)關(guān)，則代表提供check_finite參數(shù)。

范數(shù)

在scipy.linalg中提供了函數(shù)norm用來(lái)求范數(shù)，其定義為

norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

其中ord用于聲明范數(shù)的階

ord	矩陣范數(shù)	向量范數(shù)
None	弗羅貝尼烏斯范數(shù)	2-范數(shù)
`'fro'`	弗羅貝尼烏斯范數(shù)	-
`'nuc'`	核范數(shù)	-
inf	`max(sum(abs(a), axis=1))`	max ? ( ∣ a ∣ )
-inf	`min(sum(abs(a), axis=1))`	min ? ( ∣ a ∣ )
0	-	`sum(a!=0)`
1	`max(sum(abs(a), axis=0))`
-1	`min(sum(abs(a), axis=0))`
2	2-范數(shù)(最大奇異值)
-2	最小奇異值

若a為向量，若ord為非零整數(shù)，記作n nn，設(shè)a i a_iai?為矩陣a aa中的元素，則矩陣的n nn范數(shù)為

核范數(shù)又稱(chēng)“跡范數(shù)” (trace norm)，表示矩陣的所有奇異值之和。

Frobenius范數(shù)可定義為

其實(shí)質(zhì)是向量的2-范數(shù)在矩陣中的自然推廣。

除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其參數(shù)為

norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

其中order的可選參數(shù)與scipy.linalg中的norm函數(shù)相同。

行列式

在scipy.linalg中，行列式函數(shù)為det，其定義非常簡(jiǎn)單，除了待求矩陣a之外，就只有a的覆寫(xiě)開(kāi)關(guān)和有限檢查。

示例如下

import numpy as np
from scipy import linalg
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 0.0
a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 3.0

跡

scipy.linalg不提供trace函數(shù)，但是numpy提供，其定義為

umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

其中

offset為偏移量，表示相對(duì)于主對(duì)角線(xiàn)的偏移
axis1, axis2 表示坐標(biāo)軸
dtype 用于調(diào)整輸出值的數(shù)據(jù)類(lèi)型

>>> x = np.random.rand(3,3)
>>> print(x)
[[0.26832187 0.64615363 0.09006217]
 [0.63106319 0.65573765 0.35842304]
 [0.66629322 0.16999836 0.92357658]]
>>> np.trace(x)
1.8476361016546932

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