人體的視覺系統(tǒng)是一個(gè)相當(dāng)神奇的存在，對于下面的一串手寫圖像，可以毫不費(fèi)力的識(shí)別出他們是504192，輕松到讓人都忘記了其實(shí)這是一個(gè)復(fù)雜的工作。

實(shí)際上在我們的大腦的左腦和右腦的皮層都有一個(gè)第一視覺區(qū)域，叫做V1，里面有14億視覺神經(jīng)元。而且，在我們識(shí)別上面的圖像的時(shí)候，工作的不止有V1，還有V2、V3、V4、V5，所以這么一看，我們確實(shí)威武。

但是讓計(jì)算機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別，就比較復(fù)雜了，主要困難在于我們?nèi)绾谓o計(jì)算機(jī)描述一個(gè)數(shù)字9在圖像上應(yīng)該是怎樣的，比如我們跟計(jì)算機(jī)說，9的上面是一個(gè)圈，下右邊是1豎。然而有的人寫9會(huì)帶勾，有的人還會(huì)在圈周圍多出點(diǎn)什么，總的來說，這種描述法太容易出現(xiàn)其他狀況。況且，我們這里討論的還只是數(shù)字，涉及到字母、漢字、符號(hào)就回更復(fù)雜。

于是人們就有了另外一種途徑，那就是我們不用告訴計(jì)算機(jī)什么是9，我們可以把他當(dāng)作一個(gè)小孩子，讓他見很多9的圖片，對他說，這是9，記得哈。慢慢的他就形成了自己的評判標(biāo)準(zhǔn)，等他長大了，自然就知道以后遇到的圖片是不是9了。讓我們?nèi)藢W(xué)習(xí)的方式是見聞，讓計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)的就是給他數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)通常被叫做訓(xùn)練樣本（如圖），而這套學(xué)習(xí)的方法，就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)了。

感知機(jī)（Perceptrons）

在說人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，我們先說另外一個(gè)人工神經(jīng)元系統(tǒng)，叫感知機(jī)（Perceptrons）。感知機(jī)模型是這樣的：

其中x1，x2，x3是二進(jìn)制的輸入值，output是二進(jìn)制的輸出值。在每個(gè)輸入端，還會(huì)有一個(gè)權(quán)重，w1，w2，w3。output取決于x1*w1+x2*w2+x3*w3，如果他小于等于一個(gè)臨界值的時(shí)候，output就輸出0，大于等于那個(gè)臨界值的時(shí)候，output就輸出1。當(dāng)然輸入值可以是任意多個(gè)，用公式表示就是：

output={01if ∑jwjxj≤ thresholdif ∑jwjxj> threshold

感知機(jī)模型就這么簡單，他是一個(gè)相當(dāng)好的決策系統(tǒng)，用來解決是或者不是，去或者不去，熟悉我的朋友可能知道我從古代儒家修身的功過格受啟發(fā)，自己制定的一套決策系統(tǒng)，也是用因素*權(quán)重然后匯總，看得到的正面因素占優(yōu)還是負(fù)面的因素占優(yōu)，最后做決策，真是相當(dāng)好用，只不過那時(shí)候還不知道感知機(jī)模型。

我們把Σwjxj用w·x表示，把臨界值提到等號(hào)右邊，用-b表示，那么上面的等式就如下所示：

b一般稱作偏差。

既然有一層的感知機(jī)模型，多層的就很好理解了，如圖：

這個(gè)多層（從左到右）的感知機(jī)里面，第一層的感知機(jī)比較簡單，只根據(jù)輸入的值和權(quán)重就可以得出結(jié)果，第二層的結(jié)果就得根據(jù)第一層的結(jié)果和相應(yīng)的的權(quán)重了，與復(fù)雜度相對應(yīng)，他也就可以用來做更加復(fù)雜和抽象的決定，第三層就更復(fù)雜了。

這種上世紀(jì)五十年代就出來的神經(jīng)元系統(tǒng)功能強(qiáng)大，但是對于機(jī)器學(xué)習(xí)有一個(gè)重大的缺陷。我們教小孩子的時(shí)候，小孩子進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，我們就鼓勵(lì)他一下，小孩子退步一點(diǎn)點(diǎn)，我們就批評一下，他從我們的批評和鼓勵(lì)中自動(dòng)的去調(diào)整自己的認(rèn)知，慢慢的成長。但是這個(gè)感知機(jī)就不同了，他的輸入值只有0和1，他的成長沒有一點(diǎn)點(diǎn)的說法，所以壓根就不知道怎么調(diào)整，可能內(nèi)部參數(shù)調(diào)整的亂七八糟，輸出的結(jié)果還是不變的。要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和進(jìn)步，就得有這么一點(diǎn)點(diǎn)一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步的概念，也就是說，w或者b變了一點(diǎn)點(diǎn)，那么輸出值就得變一點(diǎn)點(diǎn)，總的來說，就是要實(shí)現(xiàn)下圖所示的效果：

于是新一代的神經(jīng)元系統(tǒng)就出世了，他叫S曲線神經(jīng)元系統(tǒng)（Sigmoid neurons）。

S曲線神經(jīng)元系統(tǒng)（Sigmoid neurons）

簡單來說，S曲線神經(jīng)元系統(tǒng)和感知機(jī)系統(tǒng)的區(qū)別在于我們的輸入值x1,x2,x3和輸出值output都不是0和1了，改為從0到1之間的任何實(shí)數(shù)。而且規(guī)定，對我輸出值output，由于是與w·x和b相關(guān)的，我們可以用σ(w·x,b)表示，他滿足函數(shù)：

把w·x和b帶進(jìn)去，就是：

試著看下，如果當(dāng)w·x + b→+∞的時(shí)候，e^-(w·x+b)→0，σ(w·x,b)→1。相反，當(dāng)w·x + b→-∞的時(shí)候，σ(w·x,b)→0，所以，感知機(jī)系統(tǒng)也是一個(gè)特殊的S曲線神經(jīng)元系統(tǒng)。

至于為什么σ(w·x,b)必須滿足上述的函數(shù)呢。請看σ(z)的圖形：

他的定義域是(-∞,+∞)，值域是(0,1)，也就是說，不管w·x和b怎么折騰，總能保證輸出值在0到1之間。特別的，當(dāng)我們對一個(gè)事情做決定時(shí)，比如我們讓計(jì)算機(jī)決定看到的一個(gè)圖形是不是9，0到1之間的一個(gè)數(shù)，可以在物理意義上對應(yīng)他是9的概率。（我后來才意識(shí)道，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的）

我們說，我們拋棄感知器，采用S曲線神經(jīng)元系統(tǒng)，是為了讓輸出結(jié)果的變動(dòng)和我們采取權(quán)重w和偏離b的變動(dòng)對應(yīng)起來。那么對于方程output = σ(w·x,b)，由于輸入值x是已知的常數(shù)，根據(jù)全微分的定義，有：

輸出值的變動(dòng)和我們選用的參數(shù)變動(dòng)就對應(yīng)起來了。

構(gòu)造我們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在我們構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程中，一般也會(huì)把輸入的數(shù)據(jù)當(dāng)作神經(jīng)元，輸入的那層叫做輸入層，中間可能有多層，通常被叫做隱藏層，輸出的那一層就叫做輸出層。如圖：

在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，一般會(huì)采取簡單粗暴的方式，比如我們要讓計(jì)算機(jī)識(shí)別手寫稿的掃描件圖像，其中的一個(gè)字的圖像像素個(gè)數(shù)是64*64=4096個(gè)，那么我們設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)就是4096個(gè)，其中每個(gè)神經(jīng)元的輸入數(shù)據(jù)就是該像素的灰度值（參照文章的第一幅圖）歸一化成0到1之間的數(shù)值。而我們要識(shí)別出的結(jié)果，可能包括數(shù)字0-9加26個(gè)大大小寫字母再加六千常用漢字，那我們設(shè)計(jì)的輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)就用過是10+26*2+6000=6062個(gè)，其中每個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)一個(gè)我們要識(shí)別的結(jié)果。

具體到本實(shí)例中，訓(xùn)練樣本和識(shí)別測試數(shù)據(jù)是28*28像素的，輸出結(jié)果只有10個(gè)數(shù)字，那么輸入層就應(yīng)該是786個(gè)神經(jīng)元，輸出層是10個(gè)神經(jīng)元。至于中間隱藏層的神經(jīng)元，作者選了15個(gè)，說是經(jīng)過了多次實(shí)驗(yàn)，15個(gè)的效果比較好。就我的理解，應(yīng)該是越多約好的（不一定正確），不過越多也意味著運(yùn)算量越大，所以作者最后選了15個(gè)。最終設(shè)計(jì)的結(jié)果如圖：

最后還有一個(gè)問題，如果是連續(xù)的書寫手稿，怎么把他分割成一個(gè)個(gè)的。作者說實(shí)際上這個(gè)問題可以在我們完成通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識(shí)別之后再說，因?yàn)樽R(shí)別出來誰都不像的，就說明應(yīng)該要分割了，那我們也就跟著作者的思路，暫時(shí)先不管。

總結(jié)

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