快捷導(dǎo)航

Python利用plotly繪制正二十面體詳解

更新時(shí)間：2023年02月24日 16:55:34 作者：微小冷

plotly的Python軟件包是一個(gè)開(kāi)源的代碼庫(kù)，是一款擅長(zhǎng)交互的Python繪圖庫(kù)。本文就來(lái)用plotly繪制正二十面體，需要的可以參考一下

plotly 的 Python 軟件包是一個(gè)開(kāi)源的代碼庫(kù)，它基于 plot.js，而后者基于 d3.js。我們實(shí)際使用的則是一個(gè)對(duì) plotly 進(jìn)行封裝的庫(kù)，名叫 cufflinks，能讓你更方便地使用 plotly 和 Pandas 數(shù)據(jù)表協(xié)同工作。

一言以蔽之，plotly是一款擅長(zhǎng)交互的Python繪圖庫(kù)，下面就初步使用一下這個(gè)庫(kù)的三維繪圖功能。此前曾經(jīng)用matplotlib畫了正二十面體和足球：Python繪制正二十面體；畫足球，這次用plotly復(fù)現(xiàn)一下正二十面體的繪制過(guò)程，也體驗(yàn)一下這兩個(gè)繪圖包的差異。
來(lái)繪制一個(gè)正二十面體。

頂點(diǎn)

正20面體的12個(gè)頂點(diǎn)剛好可以分為三組，每一組都是一個(gè)符合黃金分割比例的長(zhǎng)方形，而且這三個(gè)長(zhǎng)方形是互相正交的。

所以，想繪制一個(gè)正二十面體是比較容易的

import plotly
import plotly.express as px
import numpy as np
from itertools import product
G = (np.sqrt(5)-1)/2
def getVertex():
    pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]
    pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]
    pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]
    pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]
    return np.array(pts)

xs, ys, zs = getVertex().T

fig = px.scatter_3d(x=xs, y=ys, z=zs, 
    size=np.ones_like(xs)*0.5)
fig.show()

得到頂點(diǎn)

棱

接下來(lái)連接這12個(gè)頂點(diǎn)，由于點(diǎn)數(shù)較少，所以直接遍歷也不至于運(yùn)算量爆炸。另一方面，正二十面體邊長(zhǎng)相同，而這些相同的邊連接的也必然是最近的點(diǎn)，所以接下來(lái)只需建立頂點(diǎn)之間的距離矩陣，并抽取出距離最短的線。

def getDisMat(pts):
    N = len(pts)
    dMat = np.ones([N,N])*np.inf
    for i in range(N):
        for j in range(i):
            dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])
    return dMat

pts = getVertex()
dMat = getDisMat(pts)
# 由于存在舍入誤差，所以得到的邊的數(shù)值可能不唯一
ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)

接下來(lái)，繪制正二十面體的棱

edges = []
for k in range(len(ix)):
    edges.append(pts[ix[k]].tolist() + [k])
    edges.append(pts[jx[k]].tolist() + [k])

edges = np.array(edges)

fig = px.line_3d(edges, x=0, y=1, z=2, color=3)
fig.show()

效果如圖所示

實(shí)現(xiàn)正二十面體

接下來(lái)要對(duì)面上色。由于三棱成個(gè)面，所以只需得到所有三條棱的組合，只要這三條棱可以組成三角形，就能獲取所有的三角面。當(dāng)然，這一切的前提是，正二十面體只有30個(gè)棱，即使遍歷多次，也無(wú)非27k的計(jì)算量，是完全沒(méi)問(wèn)題的。

def isFace(e1, e2, e3):
    pts = np.vstack([e1, e2, e3])
    pts = np.unique(pts, axis=0)
    return len(pts)==3

edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]
from itertools import combinations
faces = [es for es in combinations(edges, 3) 
    if isFace(*es)]

最后得到的faces有20個(gè)元素，每個(gè)元素由3條棱組成，每條棱有兩個(gè)頂點(diǎn)，故而可以縮減為三個(gè)頂點(diǎn)。

ptFace = [np.unique(np.vstack(f),axis=0) for f in faces]
ptFace = np.vstack(ptFace)

接下來(lái)繪制一下，plotly繪制三角面的邏輯是，除了需要指定三角面的三個(gè)坐標(biāo)之外，還需指定三角面的頂點(diǎn)序號(hào)

import plotly.figure_factory as ff
simplices = np.arange(len(ptFace)).reshape(-1,3)
fig = ff.create_trisurf(x=ptFace[:,0], 
    y=ptFace[:,1], z=ptFace[:,2],
    simplices=simplices)
fig.show()

效果如下