倫吉爾的《3D游戲與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的數(shù)學(xué)方法(第3版)》從專業(yè)角度講解了一名游戲開發(fā)人員必須掌握的3D計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和游戲引擎中的數(shù)學(xué)概念。

在講解的過(guò)程中先從一些基礎(chǔ)知識(shí)入手，比如向量幾何和線性代數(shù)，然后循序漸進(jìn)，逐漸引入3D游戲編程中的深層概念，例如光照和可見性檢測(cè)。本書給出了一些重要結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，便于不具備相關(guān)理論知識(shí) 的讀者理解相關(guān)內(nèi)容。相對(duì)于第2版而言，本書第3版 在內(nèi)容上做了一些擴(kuò)充，引入了投影、陰影、物理、 布料模擬和數(shù)值方法方面的知識(shí)。所有章節(jié)都重新做了修訂，并按照新的著色語(yǔ)言規(guī)范對(duì)著色器代 碼做了修改。

本書要求讀者具備一定的三角學(xué)和微積分知識(shí)，不過(guò)本書仍然會(huì)在一些章節(jié)中幫助讀者回顧一些重 要的數(shù)學(xué)工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒級(jí)數(shù)。本書對(duì)于游戲設(shè)計(jì)者及相應(yīng)的編程人員來(lái)說(shuō)，是一本不可多得的參考資料。

目錄

第1章渲染管線
1.1圖形處理器
1.2頂點(diǎn)變換
1.3光柵化與段操作
第2章向量
2.1向量性質(zhì)
2.2內(nèi)積
2.3外積
2.4向量空間
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章矩陣
3.1矩陣性質(zhì)
3.2線性方程組
3.3逆矩陣
3.4行列式
3.5特征值和特征向量
3.6矩陣對(duì)角化
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章坐標(biāo)變換
4.1線性變換
4.1.1正交矩陣
4.1.2偏手性
4.2比例變換
4.3旋轉(zhuǎn)變換
4.4齊次坐標(biāo)
4.4.1四維變換矩陣
4.4.2點(diǎn)與方向
4.4.3坐標(biāo)w的幾何意義
4.5法向量變換
4.6四元數(shù)
4.6.1四元數(shù)數(shù)學(xué)
4.6.2四元數(shù)旋轉(zhuǎn)
4.6.3球型線性插值
本章小結(jié)
習(xí)題
第5章3D引擎中的幾何學(xué)
5.1三維空間中的直線
5.1.1點(diǎn)與直線間的距離
5.1.2直線間的距離
5.2三維空間中的平面
5.2.1直線和平面的交點(diǎn)
5.2.2三個(gè)平面斜交
5.2.3平面變換
5.3視錐
5.3.1視場(chǎng)
5.3.2錐平面
5.4透視校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2頂點(diǎn)屬性插值
5.5投影
5.5.1透視投影
5.5.2正投影
5.5.3提取錐平面
5.6鏡像與傾斜裁剪
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章光線跟蹤
6.1多項(xiàng)式的根
6.1.1二次多項(xiàng)式
6.1.2三次多項(xiàng)式
6.1.3四次多項(xiàng)式
6.1.4牛頓方法
6.1.5倒數(shù)與平方根的精細(xì)化
6.2表面求交
6.2.1光線與三角形的交點(diǎn)
6.2.2光線與立方體盒相交
6.2.3光線與球面相交
6.2.4光線與圓柱面相交
6.2.5光線與圓環(huán)相交
6.3計(jì)算法向量
6.4反射與折射向量
6.4.1反射向量計(jì)算
6.4.2折射向量計(jì)算
本章小結(jié)
習(xí)題
第7章光照與著色
7.1RGB顏色
7.2光源
7.2.1環(huán)境光源
7.2.2平行光源
7.2.3點(diǎn)光源
7.2.4聚光燈光源
7.3漫反射
7.4鏡面反射
7.5紋理映射
7.5.1標(biāo)準(zhǔn)紋理圖
7.5.2投影紋理圖
7.5.3立方紋理圖
7.5.4濾波與多級(jí)紋理
7.6發(fā)射映射
7.7著色模型
7.7.1計(jì)算法向量
7.7.2Gouraud著色
7.7.3Blinn—Phong著色
7.8凹凸映射
7.8.1構(gòu)造凹凸圖
7.8.2切向量空間
7.8.3計(jì)算切向量
7.8.4實(shí)現(xiàn)凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1雙向反射分布函數(shù)
7.9.2Cook—Torrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平面分布函數(shù)
7.9.5幾何衰減系數(shù)
7.9.6物理光照模型實(shí)現(xiàn)
本章小結(jié)
習(xí)題
第8章可見性判斷
8.1構(gòu)造邊界體
8.1.1主分量分析
8.1.2構(gòu)造邊界盒
8.1.3構(gòu)造邊界球
8.1.4構(gòu)造邊界橢球
8.1.5構(gòu)造邊界圓柱
8.2邊界體測(cè)試
8.2.1邊界球測(cè)試
8.2.2邊界橢球測(cè)試
8.2.3邊界圓柱測(cè)試
8.2.4邊界盒測(cè)試
8.3空間分割
8.3.1八叉樹
8.3.2二叉空間分割樹
8.4門系統(tǒng)
8.4.1門裁剪
8.4.2視錐收縮
本章小結(jié)
習(xí)題
第9章多邊形技術(shù)
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩陣調(diào)整
9.1.2偏移值選擇
9.1.3程序?qū)崿F(xiàn)
9.2貼片應(yīng)用
9.2.1貼片網(wǎng)格構(gòu)造
9.2.2多邊形裁剪
9.3公告牌
9.3.1無(wú)約束四邊形
9.3.2約束四邊形
9.3.3多段面
9.4多邊形化簡(jiǎn)
9.5T形連接消除
9.6三角化
本章小結(jié)
習(xí)題
……
第10章陰影
第11章曲線與曲面
第12章碰撞檢測(cè)
第13章線性物理運(yùn)動(dòng)
第14章旋轉(zhuǎn)物理運(yùn)動(dòng)
第15章流體與織物仿真
第16章數(shù)值方法
附錄A復(fù)數(shù)
附錄B三角函數(shù)的引用
附錄C坐標(biāo)系
附錄D泰勒級(jí)數(shù)
附錄E習(xí)題答案