表達式是通過三角函數(shù)數(shù)值來創(chuàng)建圖形的一種方法，是屬于特殊零件圖形的構建，下面就以UG9.0軟件為藍本，對其表達式界面進行解說及應用技巧。

1、表達式輸入：工具----表達式；快捷鍵是（ctrl+e)

2、執(zhí)行：插入----曲線----規(guī)律曲線----根據(jù)方程。如果沒有“規(guī)律曲線”命令，用：幫助----命令查找器；查找。

3、“表達式”對話框如下：

4、將方程轉換為參數(shù)方程時注意：將方程轉化為參數(shù)方程時，一定要將其轉換為以變量t為參數(shù)的方程，在 UG中，t的變化范圍一定是從0到1。

5、規(guī)律曲線命令如下：

6、UG 常用內(nèi)置函數(shù)

7、在UG中利用【規(guī)律曲線】|【根據(jù)方程】繪制各種方程曲線：

1）極坐標（或柱坐標r,θ,z）與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系：

x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z

2）球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系：

x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ

在UG表達式中輸入的theta=θ；phi=φ；r=rho

注：所有UG表達式中，必須先在名稱欄輸入t，公式欄輸入0，類型為恒定的，即無單位。t是UG自帶的系統(tǒng)變量，其取值為0~1之間的連續(xù)的數(shù)

8、直線

直線的數(shù)學方程為y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直線經(jīng)過點（10,20），傾角θ為30°，長度L為40，即UG表達式為：

theta=30

L=40

xt=10+L*cos(theta)*t

yt=20+L*sin(theta)*t

zt=0

效果如圖1

9、圓和圓弧

圓的數(shù)學方程為(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圓心坐標為（50,40），半徑r為30，即UG表達式為：

r=30

theta=t*360

xt=50+r*cos(theta)

yt=40+r*sin(theta)

zt=0

效果如圖2

10、橢圓和橢圓弧

橢圓的數(shù)學方程為(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若橢圓中心坐標為（50,40），長半軸a為30（在X軸上），短半軸b為20，即UG表達式為：

a=30

b=20

theta=t*360

xt=50+a*cos(theta)

yt=40+b*sin(theta)

zt=0

效果如圖3

11、雙曲線

雙曲線的數(shù)學方程為x2/a2-y2/b2=1，若中心坐標為（0,0），實長半軸a為4（在x軸上），虛半軸b為3，y的取值范圍為-5~+5內(nèi)的一段，即UG表達式為：

a=4

b=3

yt=10*t-5

xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)

zt=0

做出一半后進行鏡像復制，效果如圖4

12、拋物線

拋物線I的數(shù)學方程為y2=2px，若拋物線的頂點為（30,20）焦點到準線的距離p=8，y的取值范圍為-25~+25，即UG表達式為：

p=8

yt=50*t-25+20

xt=(yt-20)^2/(2*p)+30

zt=0

效果如圖5-1

拋物線II數(shù)學參數(shù)方程：x=3px2，y=3px（其中t為參數(shù)）。UG表達式為：

p=8

tt=t*4-2

xt=2*p*tt^2

yt=2*p*tt

zt=0

效果如圖5-2

13、正弦曲線

若正弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為：

theta=t*360

xt=50*t

yt=10*sin(theta)

zt=0

效果如圖6

14、余弦曲線

若余弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為：

theta=t*360

xt=50*t

yt=10*cos(theta)

zt=0

效果如圖7

15、圓柱螺旋線

若圓柱螺旋線半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達式為：

r=20

p=10

n=5

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t

效果如圖8

16、碟形彈簧

若碟形彈簧半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達式為：

r=20

p=10

n=5

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t

效果如圖9

17、圓錐螺旋線和圓臺螺旋線

若圓錐螺旋線底圓半徑r為20，螺距p為5，圈數(shù)n為10，即UG表達式為：

r=20*（1-t），若圓臺上端半徑為5，則r=20*(1-t*0.75)

p=5

n=10

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t

效果如圖10-1、10-2

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