一文搞清楚比特幣的冪律理論
比特幣類似于自然現(xiàn)象，而不是普通資產(chǎn)。這幅美麗的藝術(shù)歸功于：@BainterSAT
比特幣更像是一座城市和一個有機(jī)體，而不是一種金融資產(chǎn)。
我的主要發(fā)現(xiàn)是比特幣受冪律支配。它的規(guī)律表明它的行為更像是一個物理系統(tǒng)而不是資產(chǎn)。這種直覺是基于觀察比特幣價格與時間的多個數(shù)量級的驚人冪律。
比特幣冪律理論
我的冪律模型現(xiàn)已發(fā)展成為比特幣行為的完整理論，可以以科學(xué)連貫且可證偽的方式解釋所有主要鏈上參數(shù)并描述比特幣采用的增長：比特幣冪律理論或 PLT。
下圖概括地解釋了比特幣冪律理論，并顯示了支持該理論的主要數(shù)據(jù)。價格、哈希率和地址（我們使用高于截止值的地址來消除灰塵地址）都是彼此和時間的冪律。它們都在持續(xù)的反饋循環(huán)中相互作用并相互影響。
冪律是 y=A x^n 形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，不僅在自然界中普遍存在，而且在社會現(xiàn)象以及與城市或國家發(fā)展相關(guān)的許多參數(shù)中也普遍存在。
它們?nèi)绱顺Ｒ?，因為可以從?shù)學(xué)和物理上證明，只要有某種過程，其中輸出成為迭代過程中的新輸入，它們就會出現(xiàn)。
這正是比特幣所發(fā)生的情況，例如，哈希率現(xiàn)在會在無限循環(huán)中影響稍后的哈希率。因此，用冪律來控制其行為是令人驚奇的，但也完全符合比特幣的本質(zhì)。該交互由社區(qū)中眾所周知的下圖支持。我沒有發(fā)明這個圖表，但我用它來說明這個理論是如何運(yùn)作的。
該理論基本上是一種數(shù)學(xué)表達(dá)式，基于下面反饋循環(huán)的邏輯、物理和數(shù)學(xué)。
1. 最初，比特幣需要被中本聰圈子的第一批用戶接受和采用。
2. “價值”（現(xiàn)在可以24/7在線查看的“價格”）隨著用戶的平方而增加（經(jīng)驗測量值更像是1.95，但為了簡單起見，我們將以下所有冪數(shù)四舍五入為整數(shù)） 。這證實了稱為梅特卡夫定律的理論結(jié)果。
（注：梅特卡夫定律（英語：Metcalfe's law）是一個關(guān)于網(wǎng)絡(luò)的價值和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展的定律，由喬治·季爾德于1993年提出，但以計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)先驅(qū)羅伯特·梅特卡夫的姓氏命名，以表彰他在以太網(wǎng)上的貢獻(xiàn)。其內(nèi)容是：一個網(wǎng)絡(luò)的價值等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點數(shù)的平方，而且該網(wǎng)絡(luò)的價值與聯(lián)網(wǎng)的用戶數(shù)的平方成正比。）
該定律指出，一個網(wǎng)絡(luò)的用戶數(shù)目越多，那么整個網(wǎng)絡(luò)和該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的每臺電腦的價值也就越大。
3. 價格上漲帶來了更多資源和能力，特別是采礦能力。
4. 價格的上漲減少了挖掘區(qū)塊的時間，但由于“難度調(diào)整”，挖掘區(qū)塊所需的哈希率會迭代改變。由于挖礦幾乎沒有盈利，因此補(bǔ)償機(jī)制需要與 P=users² 增加的價格上漲成正比，并且獎勵本身從邏輯上和維度上看，我們有哈希率=Price²（這正是在經(jīng)驗中觀察到的情況）算力值接近 2 或 Price=hashrate^1/2)。
5. 哈希率的增加為系統(tǒng)帶來了更多的安全性，從而吸引了更多的用戶。現(xiàn)在一些讀者可能會說，大多數(shù)人購買比特幣不是因為“安全”，然而他們的購買間接增加了比特幣的“安全”。因為如果它不是一個安全的系統(tǒng)，沒有人會在其中投資巨大的價值。所以是的，系統(tǒng)的安全性直接或間接地帶來了新用戶。
6. 用戶隨著時間的推移以 3 的冪增長。這也是該理論的一個新結(jié)果。大多數(shù)比特幣采用模型都采用 S 曲線類型的增長。S 曲線是電視、冰箱、汽車、手機(jī)等許多技術(shù)采用的典型特征。比特幣并不遵循最初呈指數(shù)增長的 S 曲線。它在時間上遵循 3 的冪律。事實證明，許多現(xiàn)象都有一個潛在的 S 曲線采用或傳播機(jī)制（例如病毒），如果它們有抑制機(jī)制，它們就會變成冪律。就比特幣而言，“難度調(diào)整”和任何類型的投資所涉及的風(fēng)險都是抑制機(jī)制，這就是為什么我們根據(jù)經(jīng)驗觀察到比特幣采用的增長遵循 3 的冪律。有大量文獻(xiàn)展示了當(dāng)涉及艾 滋 病等風(fēng)險時，這種類型的疾病傳播遏制現(xiàn)象的例子（比特幣不是艾 滋 病，但這些研究表明，如果疾病的傳播涉及某種決策，例如與性行為）它使疾病像 3 的冪一樣及時傳播，而不是 S 曲線或其他類型的邏輯曲線）。
7. 循環(huán)無限地重復(fù)。氣泡是該循環(huán)的重要且必要的組成部分，它們將在下面的推論中單獨討論。
8. 這種冪律的采用增長（與之前解釋的冪律一起）解釋了為什么我們及時觀察到其他冪律：地址=t3，價格=地址2=(t3)2=t6，哈希率=價格2=(t6) )2=t12。
這是一張圖表，顯示了所有相互作用的冪律及其提出的因果解釋。
PLT的后果和預(yù)測
這個理論解釋了比特幣的長期行為，它有很多后果。最令人驚訝和相關(guān)的，也是經(jīng)常被大多數(shù)普通比特幣投資者誤解的，是規(guī)模不變性。
尺度不變性是物體或定律的一種屬性，當(dāng)長度、能量或其他變量的尺度乘以公因數(shù)時，這些物體或定律保持不變。這是物理學(xué)、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)中使用的一個特征。
尺度不變性是受冪律控制的系統(tǒng)的典型特征。
從本質(zhì)上講，它說系統(tǒng)將繼續(xù)擴(kuò)大規(guī)模，因為它以相同的方式增長，這就是為什么我們可以使用尺度不變性來做出預(yù)測，并且鑒于系統(tǒng)的增長已經(jīng)表達(dá)了超過 9 個數(shù)量級，它將繼續(xù)發(fā)生，幾乎可以肯定的是，對于其他 1 或 2 個數(shù)量級（達(dá)到 100 萬 BTC 大約需要 10 年時間）。盡管這聽起來令人難以置信，但從長遠(yuǎn)來看，有關(guān)系統(tǒng)、價格、哈希率和采用的所有重要信息都是可以預(yù)測的。
尺度不變性還使我們能夠理解事件的作用和重要性，例如大型機(jī)構(gòu)的 ETF 最近流入比特幣系統(tǒng)的投資。尺度不變性告訴我們，這些事件不會顯著影響比特幣的價格軌跡，但它們是系統(tǒng)繼續(xù)其規(guī)模不變增長所必需的關(guān)鍵事件。這也意味著，許多人會發(fā)現(xiàn)很難理解，冪律趨勢（加上泡沫）就是你所得到的一切。不多也不少。這是該理論最令人震驚的預(yù)測。
所有理論都是可證偽的，這是至少在當(dāng)前形式下證偽理論的方法之一。
未來的理論可以修改以添加斜率或相變的變化，但在目前的形式中，該理論表示比特幣價格的路徑已經(jīng)建立，除非發(fā)生災(zāi)難性 事 件，否則它不會改變，特別是對于 1 或 2 個數(shù)量級，這只是比特幣整體歷史增長的一小部分。如果它在 15 年內(nèi)保持尺度不變，那么它可能會繼續(xù)保持 10 年（下一個數(shù)量級）。
（注：這里作者沒有進(jìn)一步解釋為什么會繼續(xù)保持10年的原因，這個理論來源于“林迪效應(yīng)”。林迪效應(yīng) 認(rèn)為，對于那些不會自然老化的事物（如技術(shù)、文化、思想、制度等），其存在的時間越長，它繼續(xù)存在的可能性就越大。換句話說，如果某樣?xùn)|西已經(jīng)存在了很長時間，那么它很可能還會繼續(xù)存在下去。如果某事物已經(jīng)保持了15年，那么根據(jù)林迪效應(yīng)的邏輯推理，它很可能再持續(xù)10年（下一個數(shù)量級的時間段）。這種理論主要用于預(yù)測非生物或非有機(jī)事物的壽命，如比特幣、經(jīng)典文學(xué)、哲學(xué)思想等。）
順便說一句，就規(guī)模而言，未來10年與之前15年并不兼容，因為它只是另一個數(shù)量級。對于大多數(shù)不熟悉這些想法的人來說，需要一些時間才能理解對數(shù)縮放的工作原理。
用于時間預(yù)測的尺度不變性原則很簡單。在對數(shù)-對數(shù)空間（或尺度空間）中保持一切成比例。它就像將三角形變大并保持其所有邊成比例一樣簡單。
在下圖中，我將該原理（教學(xué)法）應(yīng)用于哈羅德-克里斯托弗-伯格 5 年前利用冪律做出的預(yù)測（藍(lán)點）。5 年后，預(yù)測被證明是正確的（紅點）。你可以看到，人們本可以利用尺度不變性來做出預(yù)測（他這樣做是間接地假定路徑在繼續(xù)）。規(guī)模不變性在科學(xué)中一直被用來進(jìn)行預(yù)測。
該理論還有很多內(nèi)容（例如，為什么我們看到遵循冪律的底部如此對齊），但它們將在后續(xù)文章中詳細(xì)闡述。
我正在寫一篇科學(xué)文章（所以我對這些想法進(jìn)行了同行評審，并確保它們具有科學(xué)有效性）和一本關(guān)于該主題的流行書（以我的同胞伽利略的風(fēng)格） “關(guān)于兩個主要世界體系的對話”）。
理論的推論
泡沫是如何運(yùn)作的
與稀缺性無關(guān)，全與摩爾定律有關(guān)。
中本聰知道摩爾定律。這是一種啟發(fā)式定律，聲稱計算能力每 2 年翻一番。“難度調(diào)整”機(jī)制保證了你需要花費大量的金錢和精力來獲得一些額外的硬幣。
但是摩爾定律給了你一個不公平的優(yōu)勢。在 4 年內(nèi)，您將擁有 4 倍的哈希算力，基本上與 4 年前的機(jī)器（大致）的能源成本相同。由于磨損，您無論如何都需要更新，而機(jī)器的成本只是運(yùn)營成本的一部分。事實證明（我在我的理論中解釋了如何解釋）無論是在邏輯上還是在實證上，我們都有價格（或一般的獎勵）= 哈希率¹/2。因此，基本上 4 倍的哈希率只能為您提供 2 倍的好處。但隨后減半將福利減半，使您獲得的福利為零。這一切都是為了讓礦工處于盈利的邊緣，永遠(yuǎn)不允許有免費的午餐。它太完美了，不可能是偶然的，我認(rèn)為中本聰正是為此計劃好的。
4 年，而不是 2 年或獎勵的持續(xù)減少是存在的，因為這在物流方面也是一個好主意，因為它需要芯片行業(yè)的更新和進(jìn)步時間，也給了礦工時間來計劃更新并讓設(shè)備自然折舊。這是純粹的天才，非常務(wù)實，并且與比特幣有關(guān)的任何事情都切中要害。泡沫是“安全性吸引更多采用循環(huán)的一部分”的結(jié)果。我甚至沒有發(fā)明這個循環(huán)，其他人發(fā)明了，它一直被用來解釋采用的循環(huán)。
這是有道理的，因為直接提高安全性會帶來人們的幫助，并讓您對比特幣存儲價值的能力充滿信心。沒有這個，就沒有價值。我最好的類比是，當(dāng)人們搬到一個不斷發(fā)展的城市時（比特幣是數(shù)字世界中一個閃亮的城市，就像Saylor所說的那樣），當(dāng)活動爆發(fā)時。你想搬進(jìn)來，是因為橋梁、房子、道路等等。你不一定要直接考慮這些事情，而只是你被這項活動所吸引。這就是所有新的和好的事情發(fā)生的地方。這創(chuàng)造了一個暫時FOMO，這是很好的FOMO，因為它是基于基本面的，而不是一些愚蠢的猜測，也許FOMO不是最好的詞，所以你可以幫我找到一個更好的詞。但你明白我的意思。
價格上漲得很快，幾乎呈指數(shù)級增長。這是價格唯一一次這樣做，而不是像冪律一樣增長。由于所有的興奮，它超調(diào)了，但隨后它需要返回，事實上，你可以從下面的圖表中看到，它幾乎是完全對稱的，價格下跌的速度與上漲的速度一樣快（有時更快）。泡沫破裂，它又回到了平衡狀態(tài)。它是一種間斷進(jìn)化的形式，是比特幣增長所必需的。
“間斷均衡是這樣一種觀點，即進(jìn)化是突飛猛進(jìn)的，而不是遵循達(dá)爾文提出的緩慢但穩(wěn)定的路徑。在滅絕或新物種出現(xiàn)方面幾乎沒有活動的長期停滯被間歇性的活動爆發(fā)所打斷。”
因此，泡沫也是比特幣故事的一部分。它們不是整體冪律增長的主要故事，但它們是其中的重要組成部分，也是其中的必要部分。
我認(rèn)為，這完美地解釋了整個周期的泡沫增長（大約2年）和泡沫期間（大約2年）。讓我知道你的想法，如果這有意義。
著名物理學(xué)家 D. Sornette 的這篇文章對于氣泡的起源和性質(zhì)也有非常相似的立場。
稀缺性在這個理論中完全不起作用。稀缺性沒有機(jī)制或解釋力。
問答環(huán)節(jié)
我不理解什么是冪律？
一個簡單的概念，它是y=A x^n類型的關(guān)系。盡管這類方程很簡單，但它代表了自然界和人造現(xiàn)象中的許多現(xiàn)象。但是，當(dāng)比特幣是通過人類互動產(chǎn)生時，冪律怎么可能出現(xiàn)在比特幣中呢？
首先，比特幣僅由人類互動創(chuàng)造的說法并不正確。畢竟是具有精確算法的代碼，與精確的數(shù)學(xué)公式一起工作。“難度調(diào)整”是系統(tǒng)中存在的眾多反饋回路之一，其作用類似于恒溫器，因此可以將其作為物理系統(tǒng)進(jìn)行研究。礦工的能源需求也是純粹的物理問題。但更多基于社會互動的物理學(xué)，比如新比特幣的采用，也可以通過類似于物理學(xué)和生物學(xué)中發(fā)現(xiàn)的方程來建模，比如病毒的傳播。
單個個體可能有自由意志并獨立行動，但是當(dāng)你考慮大量的主體時，就會出現(xiàn)一些模式，可以使用我們開發(fā)的用于理解自然現(xiàn)象的工具來研究這些模式。我們稱之為普遍性，這意味著我們可以在自然界中找到相似的模式，獨立于所研究現(xiàn)象的特定性質(zhì)。
科學(xué)家們已將這些方法應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)的增長、城市如何發(fā)展、企業(yè)如何在竣工后生存等等。這些社會或經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象通常遵循冪律。即使是恐怖襲擊也遵循冪律。
為什么除了美元之外不用其他貨幣？
與世界上大多數(shù)貨幣相比，美元仍然穩(wěn)定。這是通貨膨脹，但這對比特幣來說是一個小調(diào)整。當(dāng)我們研究物理學(xué)時，我們首先會進(jìn)行簡化，并排除可能的復(fù)雜情況，例如摩擦或空氣阻力。我們總是可以稍后添加它們，但首先，我們希望不受干擾地理解現(xiàn)象的本質(zhì)。
冪律是否適用于通貨膨脹貨幣？
我不知道，我為什么要嘗試？我們從中得到什么信息？我可以做到，但我想探索關(guān)于比特幣的 300 件事，這似乎是浪費時間，就像這些貨幣一樣浪費。不過，總的來說，BTC中的冪律適用于穩(wěn)定的通貨膨脹。如果你開始有一些過于通貨膨脹的東西（比如通貨膨脹率快速上升），那么問題不在于冪律，而在于通貨膨脹貨幣。
這就像我告訴你，重力起作用并使物體下降。然后你問在颶風(fēng)中怎么辦？是的，一頭?？梢栽陲Z風(fēng)期間飛翔，所以你和你的房子。這并不違反萬有引力定律。
你看到這里的邏輯謬誤了嗎？
當(dāng)你創(chuàng)建一個科學(xué)理論時，就比特幣而言，你總是從簡單的情況開始。
例如，使用像美元這樣的穩(wěn)定數(shù)字，即“是”是通貨膨脹的，但具有較小的恒定匯率（至少與比索相比）。然后，當(dāng)您了解更簡單和一般的情況時，您可以研究更多特殊情況。但是在這一點上，你不是在研究重力，而是在研究颶風(fēng)產(chǎn)生的升力。這是一種完全不同的現(xiàn)象。人們是如此的科學(xué)文盲，缺乏批判性思維，這真的很難傳達(dá)基本觀點和想法。
2060年的價格是多少？
10²???¹²³? 你現(xiàn)在快樂嗎？BPLT最多不應(yīng)用于預(yù)測2040年以后的預(yù)測。雷·庫茲韋爾（Ray Kurzweil）的技術(shù)奇點將緊隨其后，所有的預(yù)測都已破滅。歷史有一個字面上的奇點，所以沒有人知道會發(fā)生什么。
它不可能永遠(yuǎn)上升。
1. 我們不知道因為我們不知道未來有多少價值會轉(zhuǎn)移到比特幣中。我們可以開始開采小行星或發(fā)明納米技術(shù)，開創(chuàng)一個富足和財富的新時代，這樣比特幣就可以永遠(yuǎn)上漲（見上面的問題）。
2. 通過添加漸變成分，可以很容易地調(diào)整模型。冪律基本上是該模型的近似值。順便說一句，這些模型不會導(dǎo)致指數(shù)行為，但事實上，它們比冪律本身更溫和。就目前而言，沒有必要添加這個會使模型變得更加復(fù)雜，卻對我們的理解沒有實際好處的成分。
你說price=哈希率^（1/2），但等式?jīng)]有正確的維度。
為了簡單起見，我們的意思是這種關(guān)系本質(zhì)上是成比例的，正確的方程當(dāng)然是價格=A 哈希率 ^(1/2)，其中 A 是一個常數(shù)，具有正確的單位以使方程在維度上起作用。
在爆發(fā)的早期和中期，病毒的增長通常遵循指數(shù)模式，而不是冪律，顯然病毒的指數(shù)傳播不會無限期地持續(xù)下去（通過免疫、行為改變、疫苗接種等等），可能會遵循其他增長模式比如對數(shù)增長模式。這里需要強(qiáng)調(diào)一下，這種增長不是冪律。所以那就不是我們今天想討論的內(nèi)容了。
我將盡快補(bǔ)充參考文獻(xiàn)。大量研究表明，當(dāng)存在抑制機(jī)制時，病毒感染會變成冪律。
價格是自相關(guān)的，因此冪律是虛假的。
這是統(tǒng)計學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)“專家”所喜愛的論點之一。當(dāng)然，它是自相關(guān)的，我們聲稱它是確定性的。所以你支持我們的假設(shè)？無論如何，關(guān)于這個荒謬的論點可以說的還有很多，你可以在下面的鏈接文章中閱讀，我們揭穿了揭穿者。
另外，請注意下面一篇關(guān)于比特幣的同行評議文章，該文章以更禮貌和專業(yè)的方式提出了類似的論點，如果你一開始就聲明你聲稱因果關(guān)系是因為一個合理的機(jī)制，那么你可以忽略這些更正式的因果關(guān)系測試，因為如果存在因果關(guān)系并且數(shù)據(jù)部分是確定性的，那么數(shù)據(jù)將明顯相關(guān)。
我們觀察到的所有冪律都被認(rèn)為是由因果過程創(chuàng)造的，如梅特卡夫定律、"難度調(diào)整"、像社會信息傳播和比特幣網(wǎng)絡(luò)用戶之間的交互一樣的冪定律。因此，我們在下文中應(yīng)用相同的論點，關(guān)于對這些測試的省略以及它們在研究比特幣作為一種自然過程的背景下的不恰當(dāng)性（基于類似生物學(xué)、網(wǎng)絡(luò)理論和物理學(xué)的原理和機(jī)制）。
如果美元陷入惡性通貨膨脹會發(fā)生什么？該模型會突破上行空間嗎？
有史以來最常見和最煩人的問題之一。提問者在這里試圖暗示什么？他很快就會成為百萬富翁嗎？
1. 好處是什么？甚至更多一文不值的美元？你夢見這種情況嗎？你會成為一文不值貨幣的百萬富翁?？鞓?？
2. 你是否意識到這可能導(dǎo)致內(nèi)戰(zhàn)，甚至核戰(zhàn)爭？那你怎么用你的比特幣呢？
3. 如果發(fā)生這種情況，比特幣圖表將是您的最后一個問題。
All “models will be destroyed” 所有“模型都將失效”
Saylor甚至根本不是指比特幣模型，而是一些關(guān)于經(jīng)濟(jì)的通用模型。我不得不回去聽那次采訪。完全無關(guān)緊要。然后讓我們停下來，讓我人們怎么想，包括我，自己想想就好。您可以。我愛Saylor，至死不渝，但我敢肯定他從未自己繪制過比特幣圖表，或者即使他這樣做了，他也沒有花數(shù)年時間研究它們。當(dāng)他談?wù)摫忍貛艜r，我試圖理解它。好吧，讓我們妥協(xié)一下，所有的模型都會被破壞，冪律理論是一個理論，而不是一個模型。還行？
難道我們正處于S曲線的起點嗎？
不，有幾個原因（我們很快就會討論）。
如果知識真的變得司空見慣，價值會飆升，因為人們會在未來的價格中定價嗎？
不，這與PLT的主要預(yù)測和基本原則之一背道而馳。任何形式的瞬時操縱都可能使價格上漲或下跌。但它不可能持續(xù)下去，總的來說，這種趨勢將受到尊重。
這是一個很難理解的概念。你可以意識到專利和城市規(guī)模之間的關(guān)系，這是一個冪律，但你不能改變它，或者改變太多是系統(tǒng)的基本屬性。它不是偶然存在的。這就是系統(tǒng)的真正含義。我們在比特幣中觀察到的冪定律就是比特幣。除非我們從根本上改變比特幣，否則我們無法改變它們。它是理論中最強(qiáng)大和最重要的部分，它可以隨著時間的推移被證偽，或者更多的觀察結(jié)果會支持它。
References
1. Why Stock Markets Crash. Critical Events in Complex Financial Systems” Didier Sornette, 2002.
2. “Universal Cointegration and Its Applications” Tu et al., including supplemental information
3. Phillips, P. C. (1986). Understanding spurious regressions in econometrics. Journal of econometrics, 33(3), 311–340.
4. Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies G. West
5. Bitcoin power law, over 10 year period, all the way to Genesis Block. : r/Bitcoin (reddit.com)
6.https://www.reddit.com/r/Bitcoin/comments/21pujs/bitcoin_compared_with_metcalfes_and_zipfs_law/
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比特幣暴漲過幾次？比特幣是什么時候開始暴漲的？比特幣自誕生以來，經(jīng)歷了4次暴漲，分別在2013年、2017年、2020年以及2024年,以下是一些主要的暴漲時期及其背景…
2024-09-10 -
比特幣的風(fēng)險與收益有哪些？一文搞清楚
比特幣的風(fēng)險與收益有哪些？比特幣的風(fēng)險主要就是價格波動、監(jiān)管風(fēng)險、技術(shù)和安全風(fēng)險、流動性風(fēng)險、競爭和技術(shù)替代風(fēng)險等，而收益則是高回報潛力、有限供應(yīng)、去中心化和抗…
2024-09-10
